( 293 ) El teatro también existe

     En estas páginas hemos hablado varias veces de películas que tratan el mundo de las matemáticas (entradas sobre una sóla película o sobre varias). Pero resulta que el que esto escribe es un forofo del teatro. Soy consciente que las entradas sobre teatro tienen todas las de perder por dos motivos fundamentales, ambos relacionados con la posibilidad de conservación de las películas. Un motivo para quien lee la entrada conociendo de lo que se habla y el otro para quien lee la entrada sin conocer de lo que se habla. Expliquemos esta frase.

Gente viendo teatro

     El primer motivo, el cine es el espectáculo de masas por excelencia y por lo tanto la cantidad de gente que ha visto una película es mucho mayor que la cantidad gente que ha visto un montaje teatral. Esto tiene que ver con la conservación de las películas porque esa conservación permite ver la misma película en cientos de salas a la vez, mientras que el montaje teatral sólo puede verse allí donde están los actores. Se puede alegar que una misma obra se podía representar en cientos de salas con montajes distintos pero, aparte  de que esa multiplicidad de montajes no se da, desgraciadamente ya no es lo mismo. Una diferencia es la calidad: no todos los montajes resultan iguales y eso lo vemos también en cine cuando se intenta actualizar una película de éxito y el resultado es una película infumable. Otra diferencia es la economía: en teatro hay que pagar todos los montajes (decorados, actores, etc..) lo que supone que cada uno de ellos tiene poco presupuesto en comparación a la película, que sólo se paga una vez y luego se reproduce, con lo que las imágenes que se crean pueden ser mucho más realistas (si hay que hundir un barco se hunde). Es un hecho que en cine ves (en pantalla, pero lo ves) lo que en teatro te imaginas.

Gente viendo cine

     El segundo, cuando escribes sobre una película que el lector no ha visto y consigues picar su curiosidad, este puede intentar verla con una probabilidad de éxito bastante alta. Incluso en una ciudad del tamaño de la nuestra, Valladolid, hay películas que duran en cartel varias semanas e incluso si ya ha huido de la cartelera actualmente hay otros medios técnicos (y esto de nuevo tiene que ver con la conservación de las películas) que permiten verla. Cuando hablas de un montaje de teatro, si el que escribe lo ha visto en Valladolid la posibilidad de volver a verlo un tiempo después para los que también viven en Valladolid es bastante escasa.

     Pues pese a todas estas circunstancias en contra que acabo de mencionar, ha dado la casualidad que el principal teatro de nuestra ciudud, el teatro Calderón ha puesto en escena en este mes de marzo dos obras de teatro donde se mencionan las matemáticas. Las dos, montajes muy bien recibidos por la crítica especializada, que suele decirse. Y no es que hablen de una suma o un producto, sino que aparecen dos personajes (uno en cada obra, supongo que se entiende; tampoco podíamos esperar mucho más) que son matemáticos profesionales y que dedican un espacio relativamente abundante a hablar de su trabajo, Ni que decir tiene que los que no son matemáticos profesionales son los autores de las obras (al menos que yo sepa) y lo que dicen los personajes es, o al menos puede ser, muy discutible. No discutiremos todo lo posible; después del espacio ya empleado, terminaremos esta entrada con un breve comentario de las dos obras y las matemáticas de las que hablan. Total, como ya hemos dicho, va a ser difícil que los lectores del blog puedan ver, antes o después de leer esto, los montajes teatrales, así que nuestras opiniones gozarán de una especie de impunidad que no tuvieron los que aquí han hablado de películas (por fin el teatro sale ganando en algo).

      La primera obra de la que hablaremos es "Incendios", del canadiense Wajdi Mouawad. En realidad en su entrada de la wikipedia le definen como "escritor, actor y director de teatro canadiense" pero aclaran que ha nacido en el Líbano, en Beirut más concretamente, y que su familia salió huyendo de allí cuando él tenía ocho años por los "conflictos civiles que asolaron el país" para instalarse definitivamente cinco años más tarde en Quebec. Por si alguien lo duda, y dado que algo tiene que ver con la obra, aclaramos que "conflictos civiles que asolaron el país" es una forma de llamar a asesinatos, matanzas, violaciones, torturas y muchas otras muestras del horror que el hombre puede llegar a desatar. La obra es un texto duro y profundo, una tragedia en toda la extensión de la palabra, que el periódico el País califica en su crítica como "obra clave en el teatro del siglo XXI". El comienzo: una mujer ya anciana, instalada en un país desarrollado, Nawal Marwan, entretiene su ocio siguiendo los juicios que realiza un tribunal interncional sobre los conflictos civiles que asolaron su país de origen. Un día decide dejar de hablar y cinco años después, cuando muere, en su testamento encarga a sus hijos gemelos (chico y chica) que busquen a su padre (que siempre les había dicho que murió antes de que pudieran salir de su país) y a su hermano (que los gemelos ni siquiera sabían que existía). Pues bien, la hija que acabará embarcándose en la busqueda que su madre le pide es profesora de matemáticas en la universidad. Una de las primeras escenas en que la vemos es la presentación de su curso de matemáticas discretas en un master, más concretamente, de teoría de grafos y habla del grafo de visibilidad de un polígono. Más adelante, en un momento de tensión, cuando su hermano le echa en cara que la vida real no tiene nada que ver con la lógica que ella encuentra en las matemáticas aparece otro problema matemático: la conjetura de Collatz, también llamada la conjetura 3n+1.
     Por no alargarnos mucho, enviamos a quien quiera saber más de las matemáticas de las que habla o de su relación con la historia de Nawal a una excelente entrada que sobre esto ha escrito la matemática y divulgadora Marta Macho. Y terminamos diciendo que aunque no será fácil para nuestros lectores ver a Nuria Espert, Ramón Barea, Laia Marull y el resto del estupendo reparto que pasó por el Teatro Calderón, se pueden hacer una idea de la historia viendo la película Incendios que Denis Villeneuve ha dirigido sobre la obra de teatro (y que se llevó el premio del público en la seminci vallisoletana; ya veis, después de tanto quejarme de que el teatro no es cine y acabo enviando a los lectores a una película).

     La otra obra es "La estupidez", del argentino Rafael Spregelbud y en cierta forma es todo lo contrario de la obra anterior. Es una comedia disparatada y absurda de ritmo trepidante en la que cinco actores representan a dos docenas de personajes que aparentemente quieren reflejar la estupidez de la mayoría de las personas, si no de todas, en este mundo que vivimos. Quizá los mas conocidos del reparto que vino a Valladolid son Fran Perea y Toni Acosta. La escena se situa en varias habitaciones de moteles de Las Vegas (como se puede suponer siendo teatro, siempre es la misma habitación con algun pequeño detalle que cambia, como un cuadro, para indicar al espectador que debemos pensar que vemos otros muebles, otro baño, otras paredes) y entre sus personajes hay policías, timadores, mafiosos, jugadores de ruleta y también, y por eso estamos hablando de esta obra, un matemático. Que aparece bastante, hasta el punto de que la crítica de El País hace alusión al teorema que este matemático ha descubierto. Y en la publicidad de la obra se habla de una ecuación (ver punto 9 del decálogo).

     Porque, como decimos, este matemático ha hecho un gran descubrimiento, ha resuelto la ecuación  Lorenz (debemos entender que se refiere a las ecuaciones de Lorenz, un sistema de ecuaciones difrerenciales que aparece en la teoría del caos). Pero no quiere darlo a conocer aún (pese a que se hijo, que debe dinero a unos mafiosos, le presiona para que acepte las fortunas que le ofrecen; aquí se ve claramente que es obra de ficción, a un investigador matemático le ofrecen fortunas por publicar sus descubrimientos) porque sus métodos no pueden aplicarse todavía. Exigen una mayor capacidad de cálculo (¿serán métodos numéricos?, nuestra obra ya no llega a aclarar eso) que la que tenemos actualmente y en concreto, precisan de la computación cuántica, algo que aún no tenemos pero que llegará pronto. Lo cierto es que la creación de un nuevo tipo de ordenadores, aunque es un tema tan interesante que hasta algunos políticos lo conocen, puede parecer un tema no demasiado matemático (de física, de ingeniería), pero se ha desarrollado ya mucha matemática en previsión (para cuando ese tipo de ordenadores sea una realidad).

El brillante matemático (en el centro) con su mujer y su hijo

     Debemos reconocer que las matemáticas de verdad aparecen muy brevemente en el texto. La escena más larga relacionada con las matemáticas es más humorística que real y es una entrevista que el brillante investigador hace a un posible discípulo suyo, precisamente para que lo sea (quiere reclutar un discípulo más joven que él para que aprenda sus resultados y los guarde hasta que las computadoras cuánticas sean una realidad). No vamos a detallar esa escena, que esta entrada ya viene siendo muy larga, y nos limitamos a decir que presenta a los matemáticos como seres capaces de pasarse años viendo gotear un grifo para buscar patrones en la distribución aparentemente aleatoria de la caida de las gotas, e incluso discutir sobre los patrones encontrados (y buscar esos patrones en el paso de asteroides que orbitan en planetas lejanos).
     Y como de esta obra no conocemos ninguna película, terminamos con el vídeo promocional que hay en la red sobre este montaje. Para ver si así os hacéis un poco más una idea de qué va la obra.

( 283 ) Números arábigos

 Con esta entrada damos cierre a la serie de sistemas de numeración,dejando de lado una inmensa cantidad de sistemas que, si bien menos famosos y menos trascendentes, merecen también alguna mención.

Me permitiré de este modo el dedicar unas líneas a unos sistemas simplísimos. Estos se daban (y en algunos casos se dan aún) fundamentalmente en islas del pacífico, donde la vida es simple y la preocupación por los grupos diédricos escasea, habiendo así poca necesidad de matemáticas “complicadas”. El lector se preguntará que a qué razón responde aquello de simplísimos, pues bien, sucede que son sistemas con unos pocos números; no es que se tenga una pequeña colección de caracteres con los que se formen todos, sino que solo existen 4 o 5 números (dependiendo del grado de complejidad que se necesitase). Centrémonos en los de 4, siendo análogos los de 5. Así, distinguimos los números 1, 2, 3 y muchos, donde sí, muchos es un número que se aviene a todo lo que sea mayor que 3 (considerando solo números naturales).

Puede parecer sorprendente, pero hay sociedades que han sobrevivido con estos números, sociedades, a mi parecer, de envidiable sencillez. Esto ha sucedido sobre todo en zonas aisladas, como pequeñas islas y selvas frondosas. La mayoría han desaparecido, no quedando muchos datos sobre ellas, eso sí, podemos afirmar con absoluta precisión que hubo muchas. Pero dejémonos ya de estas culturas y cumplamos con lo prometido.

 Con números arábigos nos referimos al conjunto de caracteres {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}, los cuales se han adoptado como forma genérica de representar números. Obviaremos la explicación sobre cómo se forman los números a partir de esos símbolos por suponerlo un conocimiento universal. Lo que si destacaremos es el uso  del 0, tan extendido en la actualidad que lo damos por supuesto, siendo que en la inmensa mayoría de sistemas de numeración del mundo no se contemplaba (en particular no hay 0 en los números romanos). Y es que los números surgen de la necesidad de las culturas de expresar ideas, y si se usan estos para contar y nada más, la necesidad de expresar ninguna cosa bien puede suplirse no empleando ningún símbolo. 

Como siempre y como más lógico me parece, comenzaremos desarrollando su origen. Un número “muchos”  que valga todos los naturales mayores que 3 y a la vez ninguno es terriblemente ineficaz para cosas tan básicas como el comercio, no pudiendo sostener una civilización con una cierta complejidad. Ahora bien, la necesidad de contar con exactitud un número cualquiera de elementos ya está resuelta por sistemas como el romano. El motivo por el que el sistema general de numeración es el arábigo y no el romano (admitiendo que por la forma en que ha tomado forma la historia, este había de ser alguno que hubiese triunfado en Europa) es que el último da una facilidad tremenda al cálculo. Esto es así porque fue desarrollado por sociedades que necesitaban esos cálculos, sociedades que más allá de su utilidad para contar, veían en las matemáticas una herramienta vital para prosperar (y que no las basaron, como los griegos o los egipcios, en geometría). Estas sociedades a las que nos referimos con tanto afecto no son, por mucho que lo sugiera el nombre de los números, los árabes, sino que fueron los hindúes (de hecho, los árabes se referían a ellos como números hindúes).

Los árabes, en su expansión, vieron utilísma la ciencia en general, y las matemáticas en particular; tomando todos los conocimientos de las zonas por las que pasaban y conquistaban. Se dicen que la biblioteca de Bagdad se llenó de libros pagados en rescate a prisioneros tomados en guerras. Pues bien, las mayores influencias que tuvo la ciencia árabe fueron los matemáticos griegos y los hindúes, tomando de estos últimos el sistema de numeración por ser tan práctico para las operaciones (de hecho, está construido para emular a un ábaco). Así, las matemáticas árabes pasaron a escribirse usando el sistema hindú, logrando unos avances magníficos.

La primera referencia que he podido encontrar a estos números en trabajos árabes es el libro “A cerca de los cálculos con números de la India”, del ínclito Al-Juarismi (a cuyo nombre debemos la palabra “algoritmo”), que data de 825. Tristemente no se conserva ninguna edición árabe, solo una versión latina “Algoritmi de numero indorum”, en la cual se perdió parte de la información. En cualquier caso se sabe que en el libro se describe con precisión el funcionamiento de estos símbolos, abundando en ejemplos comparativos para destacar la simplicidad del mismo.

En Europa, la mayor parte del conocimiento árabe entraba por Al-Ándalus, y es en España donde se encuentra la primera referencia al sistema que estamos tratando. Concretamente en el libro “Crónica albedense”, un tratado sobre la historia de la península ibérica, desde tiempo de los romanos hasta el año 881 en el que está escrito; y en el que da referencia a los números y la ciencia de los musulmanes. La fecha de esta publicación da cuenta de la rápida expansión que tuvieron los números “hindúes” en el mundo árabe.

Aun así, la generalización del uso de estos números se la debemos al matemático Leonardo de Pisa, o Fibonacci, si se prefiere. Este hombre vivió un tiempo en Bujía, una ciudad de Argel, donde aprendió árabe y tuvo contacto con sus números. A la vuelta a Europa publicó su “Liber Abaci” (que significa “libro del ábaco”), en el que explica los números y la notación árabes, aunque manteniendo el orden de su escritura para los cálculos, esto es, de derecha a izquierda.

Aun tuvo que pasar mucho tiempo hasta que Europa adoptase este sistema, pues, si bien es muy útil para las matemáticas, algunos académicos se mostraban reacios a adoptar un sistema musulmán. Además, los comerciantes estuvieron siempre en contra de su implementación, pues aprovechando lo confuso del sistema romano podían urdir engaños para sacar más dinero del debido a sus clientes. A partir de ahí, el colonialismo europeo llevó estos números a todo el mundo, donde han acabado por adoptarse como el sistema general.

Termina aquí nuestro artículo sobre números arábigos, y con él la serie sobre sistemas de numeración; aun así, y dado el carácter voluble de quien los escribe, no descartamos que aparezcan más en un futuro, explorando por ejemplo los sistemas que se usaban en China o en Egipto.



Diego Munuera Merayo.

( 281 ) Matemáticas en la naturaleza

Desde tiempos inmemoriales, el ser humano ha intentado comprender el comportamiento de la naturaleza, a primera vista caótica. Pero basta con observarla detenidamente para darse cuenta de que, en el fondo, existen ciertos patrones que nos ayudan a entenderla.

La “matematización” de la naturaleza se debe en gran parte a Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. En el siglo XIII d.C., presentó al mundo la ahora conocida como Sucesión de Fibonacci. Su construcción es muy sencilla, simplemente hay que sumar los dos últimos números de la sucesión para obtener un nuevo elemento:

n₀ = 0;   n₁ = 1;   n₂ = n₀ + n₁ = 1;   n₃ = n₁ + n₂ = 2;   n₄ = n₂ + n₃ = 3


Es decir, queda determinada con la fórmula:  n_i = n_i-1 + n_i-2

Muchos aspectos de la estructura de los vegetales presenta elementos de dicha sucesión:

-El número de pétalos de una flor (casi)siempre corresponde a un elemento de la sucesión

-En los girasoles, las margaritas y las piñas, entre otros, las pipas o escamas forman espirales en dos sentidos de giro. El número de espirales en una dirección es un elemento n_i de la sucesión, mientras que en la dirección contraria el número corresponde con n_i+1 o n_i-1.

- La distribución de las hojas alrededor del tallo es lleva a cabo en forma espiral. En el momento que una hoja queda en la misma perpendicular que otra, vemos como el número de hojas de ese segmento corresponde con un elemento de la sucesión, y el numero de vueltas al tallo es otro elemento.

Dicha sucesión también está relacionada con el número áureo, (la profundización en dicho número se hará en otros artículos) siendo posible obtenerlo al calcular el límite de la división de un término de la sucesión entre el anterior . Como dato curioso haremos notar al lector que si se divide la altura de una persona entre la altura a la que se encuentra su ombligo obtenemos un numero muy cercano al áureo.

La sucesión de Fibonacci también puede representarse en una superficie plana, jugando con el área de los cuadrados. Cada cuadrado tiene de lado un elemento de la sucesión. Al unir los vértices como en el dibujo obtenemos la denominada “espiral áurea”, que no es otra cosa que una espiral logarítmica.

La espiral áurea aparece en la concha del nautilus y otros moluscos, en los huracanes e incluso en las galaxias. También podemos observar que los halcones, al cazar dibujan esta figura en el aire, ya que les permite mantener controladas visualmente a sus presas (volar en línea recta puede parecer la mejor opción, pero la posición de la cabeza crea turbulencias en el vuelo, por eso recurren a la espiral). Los remolinos de agua se rigen también por esta figura.

Pero el número áureo esconde algún secreto más. Tenemos dos segmentos, A y B, uno contenido en el otro de forma que uno de sus extremos coincida. Ahora creamos una circunferencia uniendo los dos extremos del segmento mayor. El ángulo cuyo arco es el segmento más corto (B-A) se denomina “ángulo áureo”, el cuál se redondea a 137,5º. Éste rige la distribución de las semillas en un girasol, como se muestra en el video.

Este video es solo un fragmento del programa "Redes" dedicado a la simetría, el video completo se encuentra al final.

Dejando ahora la Sucesión de Fibonacci a parte, vemos que no es el único elemento de las matemáticas presente en la naturaleza. La geometría tiene una gran presencia, y en algunos casos,  más cerca de lo que pensamos:

Un ejemplo muy fácil de observar son los hexágonos presentes en las colmenas de las abejas. Esta forma es escogida por ser la que menos perímetro necesita de las figuras cuya unión cubren totalmente el plano. Es decir, si cubriéramos una misma superficie con cuadrados o triángulos, las abejas emplearían más cera para construir las paredes. En el fondo no es más que un problema de optimización. También muy llamativo es el caso de la calzada de los gigantes. Esta maravilla de la naturaleza está formada por columnas hexagonales de basalto, roca obtenida del enfriamiento de la lava sin grandes presiones. Y como no, en los ojos de los insectos.

La esfera es una forma recurrente en la naturaleza: Ya sea en las gotas de agua (si quieres saber el porqué pincha aquí), los ojos de los animales, las perlas e incluso algunos virus. Las estrellas y los planetas también presentan esta geometría.

Algunas flores han adquirido formas geométricas, pero son tantas las opciones y tan variados los ejemplos que necesitaríamos un articulo solo para este tema. Lo mismo pasa con los minerales cristalizados y la forma en que se ordenan los átomos de las moléculas: triángulos, pirámides, cubos, prismas, octógonos, etc.

Dejando atrás la geometría, es fácil darse cuenta de que la mayoría de las hojas y las flores de las plantas de animales que conocemos presentan simetría axial, al igual que muchos animales. Podría decirse que es un rasgo importante a la hora de la reproducción: El hecho de ser simétrico indica que el individuo posee buenos genes. Por eso la evolución nos ha adaptado para que lo simétrico sea agradable. Al igual que las hojas y las flores de las plantas, Podemos añadir que el reflejo en el agua de cualquier figura también presenta simetría axial. Un ejemplo intuitivo puede ser el reflejo de las montañas en un lago.

La simetría radial se puede encontrar hasta en la cocina. Solo hay que partir una manzana, una pera, un cítrico... horizontalmente, y quedará al descubierto las semillas de su interior. Muchas veces dichas semillas se distribuyen formando una estrella (el número de puntas es variable). También las estrellas de mar, el esqueleto de los erizos de mar entran dentro del conjunto de ejemplos. Para saber porqué basta ver las fotos.

El último caso a estudiar serían los fractales. Si se quiere conocer más sobre estas figuras recomendamos visitar otro de los artículos del blog. Aquí solo haremos una breve introducción al concepto. Los fractales no son otra cosa que una figura geométrica que se repite en diferentes escalas. Puede ser difícil de imaginar en un primer momento, pero observando el romanesco de la frutería, saliendo a observar un árbol o la hoja de un helecho se puede obtener una idea aproximada. Son conos colocados sobre la superficie de otros conos. Aunque sea un poco distinto, las ramificaciones de un río, nuestro sistema respiratorio o incluso los rayos también son fractales.  Por último, tomando un microscopio sería fácil observar que los cristales de los copos de nieve también presentan esta propiedad, al igual que muchos minerales cristalizados.

 

Muchos casos se nos han quedado en el tintero, por ello pedimos a nuestros lectores que nos envíen algún ejemplo que no haya aparecido. Sin nada más que añadir nos despedimos hasta el próximo artículo.

Un saludo

( 277 ) Es San Bourbaki 2016

            Todos los adeptos en matemáticas por la universidad de Valladolid, ya sean novatos o veteranos (e incluso alguno de los profesores), esperan con impaciencia la festividad de San Bourbaki. En este artículo no vamos a destripar ninguna de las vivencias internas a esta festividad, aquellos interesados, que lo experimenten en vivo, pues realmente, este día, daría a comprender que los matemáticos somos gente peculiar.

   
         El nombre que recibe el acontecimiento, deriva de un consejo de matemáticos fundado en 1935 con afán de establecer unas bases en cuanto a las exigencias en el rigor matemático. Anterior a este consejo, los textos matemáticos eran totalmente diferentes a los que conocemos hoy en día, pero gracias a la obra creada “Elementos de Matemática”, todos los textos desde 1960 se redactan siguiendo las exigencias de estos matemáticos. Me gustaría recalcar una analogía de las matemáticas realizadas antes de Bourbaki: “Antes de que se acordarán los términos sobre el rigor en nuestro campo, las matemáticas eran como jugar al tenis, todo el mundo da a la pelota, pero ninguno juega de la misma manera”.

General Bourbaki

            Otro de los elementos que más resalta en nuestro día, es si realmente Bourbaki toma el nombre por un santo. Esta afirmación no podría ser más falsa. Antes de empezar con la explicación de este, hemos de aclarar que los integrantes fundadores de Bourbaki, pertenecieron a la Ecole Normale Supérieure. En 1923, uno de los alumnos de la institución anteriormente mentada, Raoul Husson inventó una falsa identidad, un matemático llamado Nicolas Bourbaki que supuestamente había hallado el “Teorema de Bourbaki”, un teorema cuya demostración resultaba incomprensible, pues estaba repleta de razonamientos sutilmente falsos. Para la caracterización de este personaje, Husson se basó en un antiguo general franco-prusiano, Charles Denis Sautier Bourbaki.

            Entrando más de lleno en la festividad, los alumnos de matemáticas de Valladolid, se reúnen una vez al año, con afán de conmemorar este suceso. Dado que es una celebración, realizada por universitarios, podríamos decir que está llena de locura, horas desternillantes y la aparición de un alumno, que elegido de manera “divina” es el PROFETA, encargado de iluminar a no solo matemáticos, sino a todo aquel que se atreva a participar de la festividad de San Bourbaki (nota: no es una secta, aunque lo parezca).

            En especial, este año nos encontramos con la cuadragésimo octava edición de San Bourbaki que, comenzando el lunes 21 de noviembre, acabará el viernes 25. Entre las muchas actividades que se van a realizar no podemos olvidar las rogativas que tendrán lugar todos los días hasta acabar, en estas fechas, San Bourbaki nos provee también con premios a alumnos y profesores, comidas, torneos de cartas, y la obra de teatro del año “La Picha de Riemann a Caballo”; agradeciéndoselo con la quema de este.

            Por último, me gustaría concluir esta breve entrada en el blog, con el texto GÉNESIS DE SAN BOURBAKI.

            El primer día dijo Bourbaki: “Hágase el 0”, y el 0 se hizo por ser algo más que el vacío y la nada. El segundo día dijo “Háganse los naturales y los enteros negativos, que se separen el día y la noche”, y se crearon los naturales por naturaleza y los negativos por acción de la resta. Y vio Bourbaki que lo que había creado era bueno.

            El siguiente día hizo los racionales y los irracionales y dijo: “Dividid las horas del día y el perímetro de los relojes”. Y atardeció y anocheció.

            Día cuarto. Este día Bourbaki vio que todo lo creado era muy sencillo y dijo: “háganse los complejos”, y estos se crearon y complicaron un poco las cosas.

            Día quinto. Dijo Bourbaki: “Hágase el espacio tridimensional y la geometría. Las funciones y sus gérmenes. Los dados y monedas con sus probabilidades”. Y asífue, y vio Bourbaki que eso era bueno.

            El sexto día, como todo lo que había creado era bueno, Bourbaki creó los alumnos y demás conjuntos raros (véanse algunos especímenes de alumnos). Y les dijo: “Creced, bebed y multiplicaros, pero nunca suméis 1+1=3, pues entonces cometeréis el peor error de toda vuestra vida”. El último día maravilloso de la obra que había creado, Bourbaki enunció el Teorema de Fermat y descansó.

            Los estudiantes vivían felices en ese paraíso creado por Bourbaki, hasta que un día un alumno pelota, bajito cabezón y además de Burgos, engañó a una incauta alumna haciendo la suma 1+1=3.

            Entonces se abrió el cielo y de él bajó una voz que les dijo: “No me habéis hecho caso, os dije que nunca sumaseis tres, que cometeríais el peor error de vuestra vida. A partir de ahora tendréis profesores, tendréis exámenes y os ganaréis los aprobados con el sudor de vuestras frentes, el notable con la sangre de vuestras venas y el sobresaliente con el líquido de vuestras… Las chicas tendréis que pedir becas, y para conseguirlas jugaréis con puros y demás objetos fálicos. Desde aquí os condeno a todo esto; y tú, alumno de Burgos, serás repudiado por todos tus compañeros y te sentirás como un pto. Aislado”.

            Desde entonces vivimos en este universo de exámenes suspensos, listas de Schindler sin nombre y de matrículas de honor sin dueños.

( 271 ) Sistemas de numeración; Roma.

                                       

En una entrada anterior tratamos el sistema de numeración sumerio, en esta nos centraremos en uno más moderno y conocido, el romano. Cabe notar que este sistema y el griego son tremendamente parecidos, por tener origen y finalidad comunes.

Suponemos al lector familiarizado con este tipo de números, aun así, y a modo de recordatorio exponemos la siguiente tabla de equivalencias:

Y hecho esto podemos centrarnos en el artículo

Conviene también explicar de donde viene. Como ya se ha dicho, el sistema romano comparte origen con el griego, el cual se basó en el fenicio, sobre el cual se ignora si fue "original" o también está basado en otro anterior. Sobre esto,como suele ocurrir, hay mucha especulación; la que más me ha convencido de todas las que he visto es que, los griegos, al adoptar las costumbres mercantilistas fenicias tomasen también su sistema de numeración, y que los etruscos, al comerciar con ambas culturas, tomasen ese mismo sistema. Más tarde, tras la desaparición del imperio etrusco los romanos tomaron su sistema de numeración, como tantas otras cosas, adaptando los símbolos a los de su alfabeto. En la imagen inferior podemos ver algunos símbolos numéricos etruscos, nótese que el 1, el 5 y el 10 son iguales a los romanos, por pertenecer ambos símbolos a ambos alfabetos.

Roma fue una de las mayores civilizaciones que han existido, la cual se inspiró notablemente en la cultura griega; si bien no tomaron su forma de pensar sobre la ciencia, esto es: en Grecia existía una fascinación mística por el conocimiento, llegando los números incluso a ser entes semidivinos (ejemplo por excelencia de esto es el mundo de las ideas presentado por Platón), pero desvaríos a parte existía una concepción de búsqueda de conocimiento sin más, sin pararse a pensar para que podría servir cada relación numérica; los romanos, por su parte, eran gente eminentemente práctica, la cual veía la ciencia como una herramienta que servía no tanto para entender el mundo sino que para modificarlo y embellecerlo. Como ejemplo de todo esto bien sirven el famoso teorema de Pitágoras y el también famoso Panteón de Agripa.

Ahora, y antes de proseguir, para que el lector se haga una idea de lo poco conveniente que era el sistema del que hablamos le pido que se fije en esta operación, representada con números arábigos y a continuación con romanos:

1234+553=1787
MCCXXXIV+DLIII=MDCCLXXXVII

Ya en esta operación breve y simple pude notarse la conveniencia de nuestro sistema, pues involucra menos símbolos (lo cual implica menos posibilidades de confundirse) y es más corta, con lo cual se puede identificar un número de un simple vistazo.

Ahora, pido al lector que se imagine una operación más complicada, pongamos que multiplicar una matriz por un vector (con índices compatibles, claro está) usando números romanos, sería un auténtico caos.

Esto entra en contradicción con lo dicho sobre el carácter práctico romano, no obstante, para ver que no hay contradicción ninguna basta con tener en cuenta que el sistema romano no está pensado para realizar cálculos, sino que para representar números naturales. En esa cultura, así como en la griega, las matemáticas eran eminentemente geometría, y se usaba regla y compás más que números.

Otra de las mayores desventajas del sistema romano es que no hay 0, no tenían necesidad de contar 0 elementos, y dado que las pocas operaciones que hacían no requerían de este concepto, los romanos nunca consideraron el número 0.

Y llegamos ya al final de la entrada, quedando así expuesto un sistema de numeración no pensado para operar sino para representar datos. En la siguiente y última entrada de esta serie trataremos el sistema arábigo, su origen, historia e implantación, primero en Europa, y después en el resto del mundo.

Diego Munuera Merayo.