En entradas anteriores hemos hecho alusión a las matemáticas
en televisión (entrada 73) o en tebeos (entrada 19), en este caso vamos a dar un salto a la gran pantalla, haciendo una pequeña selección de películas en las que podremos encontrar mención a nuestras, presentes cada
día, matemáticas.
Es complicado hacer una lista y colocar de forma objetiva una
película en primer lugar, así que nos guiaremos por un criterio cronológico en
su estreno para determinar el orden.
El indomable Will Hunting (1997, 126 minutos)
Sinopsis:
Will Hunting es un joven huérfano, rebelde y violento que trabaja en el servicio de limpieza del M.I.T (Instituto Tecnológico de Massachutssets). Desde pequeño ha leído todo tipo de libros, y posee una inteligencia asombrosa que le permite memorizar el contenido de los mismos, así como formarse culturalmente. A pesar de ello, su carácter violento viene determinado por una infancia difícil, y un presente sin más perspectivas que tomar una cerveza con su pandilla de amigos después del trabajo.
El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida de siempre, o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales. Sólo los consejos de un bohemio y solitario profesor de psicología le ayudarán a decidirse.
Las críticas le dan una puntuación de 8 sobre 10. Entre otras nominaciones y premios, tuvo nueve nominaciones a los Oscars en 1997, en las cuales obtuvo dos de ellos, mejor guión original y mejor actor secundario.
Conceptos matemáticos que aparecen en la película:
· Desde los títulos de crédito, ya comienzan las alusiones a la matemática. Un libro de matemáticas desenfocado, el caleidoscopio, numerosas expresiones trigonométricas, sumatorios. Todo ello parece enseñarnos como el camino en la resolución de problemas, al principio hay varias opciones, todo está borroso, para poco a poco ir clarificándose y llegar a la solución.
· Se menciona uno de los resultados básicos del Análisis de Fourier, el Teorema de Parseval.
· Uno de los protagonistas, el profesor Gerard Lambeu es poseedor de la Medalla Fields de matemáticas combinatorias. Durante la película se proponen varios problemas relacionados con la geometría y la teoría de grafos.
Una mente maravillosa (2001, 135 minutos)
Sinopsis:
Está inspirada en la vida de John Forbes Nash Jr, un brillante matemático estadounidense del siglo XX que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994 por sus aportes a la teoría de juegos. Nash acaba de ingresar en la Universidad de Princeton para un postgrado. Está convencido de que la única manera de poder destacar y conseguir reconocimiento (en Princeton trabajaban en ese momento genios como Einstein o Von Neumann) es descubriendo una idea original verdadera. Nash tiene una personalidad altamente excéntrica, es un muchacho extraño y solitario. Finalmente, esboza una revolucionaría teoría y consigue plaza de profesor en el M.I.T.
Las críticas le dan una puntuación de 8.1 sobre 10. Entre otros premios y galardones, esta película recibió 4 Oscars en 2001 (mejor película, director, actriz de reparto y guión adaptado).
Sin duda, esta película sí que estaría entre las “obligatorias” de ver en algún momento, y no sólo por aquellos amantes de las matemáticas, sino por cualquier público en general.
Conceptos matemáticos que aparecen en la película:
· La teoría de juegos: Es el área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados “juegos”) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian estrategias óptimas, así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.
Un ejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el Dilema del prisionero, que tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana. El enunciado es el siguiente:
La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el que confiesa será liberado. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Y, si ambos lo niegan, sólo podrán condenarlos un año a cada uno.
¿Qué hará cada uno, teniendo en cuenta que ambos quieren permanecer el menor tiempo posible en la cárcel? Incluso poniéndose de acuerdo previamente para negarlo los dos, ¿se fiaría uno del otro?
· Otro concepto de teoría de juegos que aparece en la película es el denominado equilibrio de Nash. Es el modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores (un ejemplo sería una variación del anterior Dilema del prisionero). Se produce cuando ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya.
La habitación de Fermat (2007, 87 minutos)
Sinopsis:
Cuatro matemáticos que no se conocen
entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión (que actúa bajo el sobrenombre
de Fermat) con el pretexto de resolver un gran enigma. Reciben también los
nombres de cuatro matemáticos ilustres como Galois, Hilbert, Pascal y Oliva, y
una serie de pautas para llegar al recóndito lugar donde tendrá lugar el
encuentro. Una vez allí, se dan cuenta de que la sala en la que se hallan
empieza a encoger, y que se encuentran atrapados. Es entonces cuando tendrán
que averiguar la relación que hay entre ellos y por qué alguien quiere
asesinarlos.
Las críticas le dan una puntuación de
6.5 sobre 10. Es una película
española, entretenida por sus numerosos acertijos, aunque no esconde una trama
espectacular.
Conceptos matemáticos que aparecen en
la película:
· Gran parte de la trama principal se
hace referencia a la llamada Conjetura de Goldbach, que dice que 'todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos
números primos'.
· También se hace mención al problema de empaquetamiento de esferas propuesto por Kepler y que ha sido recientemente demostrado.
· Durante la película se plantean
varios acertijos que los personajes tendrán que ir resolviendo. A continuación
os enumeramos algunos de ellos:
1) ¿Qué patrón sigue la siguiente
secuencia de números:
5-4-2-9-8-6-7-3-1?
2) “El pastor, el lobo, la oveja y la
col”
Un
pastor que tiene que cruzar el río en una barca con una oveja, un lobo y una
col. En la barca sólo pueden viajar dos (y nunca vacía), por ejemplo el pastor
y la oveja, o el pastor y la col. Hay que averiguar cómo cruzar el río sin que
el lobo se coma la oveja, y sin que la oveja se coma la col.
3) “Tres cajas de caramelos”
Un
pastelero recibe tres cajas opacas, una caja contiene caramelos de menta, otra
caramelos de anís, y otra un surtido de caramelos de menta y anís. Las cajas
tienen etiquetas que ponen ‘Caramelos de Menta’, ‘Caramelos de Anís’ y ‘Mezcla’. Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal
etiquetadas.
¿Cuántos caramelos tendrá sacar el pastelero como mínimo para
verificar el contenido de las cajas?
4) “Las tres llaves de la luz”
En el
interior de una habitación herméticamente cerrada hay una bombilla, y fuera de
la habitación hay tres interruptores. Sólo uno de los tres enciende la
bombilla. Mientras la puerta esté cerrada, puedes pulsar los interruptores las
veces que quieras, pero al abrir la puerta hay que decir cuál de los tres
interruptores enciende la bombilla.
5) “Relojes de arena”
¿Cómo
se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos relojos de arena,
uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?
6) “Las hijas del profesor”
Un
alumno le pregunta a su profesor qué edad tienen tus tres hijas, y el profesor
contesta: - Si multiplicas sus edades da 36, y si las sumas da el número de tu
casa.
- Me
falta un dato, protesta el alumno.
Y el
profesor le responde: - Es verdad, la mayor toca el piano.
¿Qué
edad tienen las tres hijas?
7) “Las dos puertas”
En la
tierra falsa todos los habitantes mienten siempre, en la tierra cierta todos
los habitantes siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra atrapado en
una habitación que tiene dos puertas, una puerta conduce a la libertad y la
otra no. Las puertas están custodiadas por un carcelero de la tierra falsa y
otro de la tierra cierta. Para dar con la puerta que lleva a la libertad, el
extranjero debe hacer sólo una pregunta a uno de los dos carceleros, pero no
sabe cuál es el de la tierra falsa ni cuál el de la tierra cierta. ¿Qué
pregunta formuló?
8) “Una cuestión de edades”
Una madre
es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años, la edad de la madre será cinco
veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?
21
black Jack (2008, 123 minutos)
Sinopsis:
Esta
película está basada en el libro de Ben Mezrich “Bringing Down the House: The
Inside Story of Six M.I.T Students Who Took Vegas for Millions”. Cuenta las aventuras de un grupo de
estudiantes que, dirigidos por su poco ortodoxo profesor de matemáticas,
consiguen triunfar en los casinos de las Vegas. Ben Campbell es un brillante
estudiante del M.I.T que termina
recurriendo a los naipes para poder pagar la matrícula de la universidad.
Las críticas le dan una puntuación de
6.6 sobre 10.
No es un filme espectacular, pues algunas
escenas son predecibles y un poco sobreactuadas, pero puede ser una opción en
una tarde de lluvia.
Conceptos matemáticos que aparecen en
la película:
· El Método de Newton-Raphson o
Método de Newton: En
análisis numérico, es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de
los ceros o raíces de una función real.
· El Problema de Monty-Hall:
Este problema de probabilidad está basado en el concurso televisivo “Let’s Make
a Deal”, y toma el nombre del presentador de dicho concurso. La premisa del
problema es la siguiente:
Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres
puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras.
Escoges una puerta, digamos la nº 1, y el presentador, que sabe lo que hay
detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº 3, que contiene una cabra.
Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº 2?". ¿Es mejor para ti
cambiar tu elección inicial?
Nota: Ganas el premio que haya detrás de
tu puerta final elegida, y ¡el objetivo es llevarse el coche!
Anécdota: Esta pregunta nos apareció en uno de
los exámenes parciales de la asignatura ‘Elementos de Probabilidad y
Estadística Descriptiva’ de primer curso.
· Otras referencias: La sucesión de
Fibonacci, cambios de variable, se menciona la convergencia de una serie infinita,
y se hace alusión repetidas veces al azar y las probabilidades.
Una web muy completa que también analiza la relación del cine y las matemáticas se encuentra alojada en el dominio DivulgaMAT, a cargo del profesor Alfonso
Jesús Población Sáez, profesor aquí en la Universidad de Valladolid. Creo que
es de visita recomendada para tod@s aquell@s amantes de ambas disciplinas.
Esta ha sido una breve recopilación, no necesariamente la más
representativa, y es posible que echéis en falta alguna de las películas que se
pueden considerar ‘importantes’ (muchas las encontraréis en la anteriormente
mencionada web de DivulgaMAT), o que cualquier persona a la que le gusten las
matemáticas debería ver. En ese caso, desde el comité editorial del blog, ¡os
animamos a que comentéis y las compartáis con todos nosotros!
Del mismo modo, os invitamos a que nos enviéis cualquier información
o dato curioso que creáis susceptible de aparecer en el blog ;) a la dirección
de correo
blogmatematicas.uva@gmail.com
PD: Aprovechando la temática de la entrada, os informamos de
la intención de realizar el pase de la película ‘Breaking the Code’ en la
facultad de forma GRATUITA. En el citado portal de DivulgaMAT podéis encontrar un análisis mucho más detallado de esta película (parte 1 y parte 2) ¡¡Estad atentos al día y hora, y no os la perdáis!!
