En el día de hoy traemos una entrega que da que reflexionar: ¿qué constituye el centro del triángulo?
Si se toma como centro de un triángulo el centro de alguna circunferencia relevante al triángulo, los dos ejemplos más relevantes serían:
Incentro - X(1) : centro de la circunferencia inscrita al triángulo e intersección de las tres bisectrices internas al triángulo.
Circuncentro - X(3) : centro de la circunferencia circunscrita al triángulo e intersección de las tres mediatrices al triángulo.
Se podría pedir al centro de un triángulo que optimice la suma de las distancias a los vértices o a los lados. Sin embargo, esto significa que podría haber hasta cuatro centros diferentes, cada uno con sendas propiedades.
Si se toma como centro de un triángulo el que fuese el centro de masas del triángulo esto significa que podría haber varios puntos, entre ellos:
El centro de masas respecto a los vértices, (e.g. que pendan masas uniformes), es decir, centroide-X(2) , la intersección de las tres medianas de un triángulo.
El centro de masas respecto a los lados (e.g. cables uniformes), es decir, centro de Spieker - X(10) , el incentro del triángulo media
l. Se podría definir el centro de un triángulo la intersección algunas de sus cevianas. Cabe resaltar dos aún por nombrar:
Ortocentro - X(4), intersección de las alturas de un triángulo. Su triángulo ceviano asociado también es un triángulo podal.
Punto simediano de Lemoine-Grebe - X(6), intersección de las simedianas de un triángulo (la simediana la recta simétrica a la mediana respecto a la bisectriz interna, es decir la simediana es isogonal a la mediana respecto a la bisectriz interna).
Incluso se puede describir un centro que sea el punto de máximo potencial electroestático dentro del triángulo con distribución de carga homogénea por la superficie - X(5.626).
Cualquier posible centro documentado está en la ETC (Encyclopaedia of Triangle Centres) creada por Clark Kimberling (Hinsdale 1942 - ) y catalogado de la forma X(n). Dichos puntos se conocen en general por centros de Kimberling. Actualmente hay 36.758 centros de Kimberling descritos hasta el miércoles, 05 de febrero de 2020 (fecha de la publicación), todos ellos con su utilidad y con la certeza de que para ciertos casos, son el centro del triángulo "preferente".
He aquí un vídeo con los diez primeros.
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
Adenda del autor: Desde el día de ayer, domingo 21 de noviembre de 2021, el centro de potencial electrostático, X(5626), tiene una versión en GeoGebra en la web creada por un servidor. La web ya cuenta con 46.065 centros de Kimberling, lo que implica un crecimiento del 25,32% en 19 meses y medio.
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| Unos 800 centros de Kimberling |
Incentro - X(1) : centro de la circunferencia inscrita al triángulo e intersección de las tres bisectrices internas al triángulo.
Circuncentro - X(3) : centro de la circunferencia circunscrita al triángulo e intersección de las tres mediatrices al triángulo.
Se podría pedir al centro de un triángulo que optimice la suma de las distancias a los vértices o a los lados. Sin embargo, esto significa que podría haber hasta cuatro centros diferentes, cada uno con sendas propiedades.
Si se toma como centro de un triángulo el que fuese el centro de masas del triángulo esto significa que podría haber varios puntos, entre ellos:
El centro de masas respecto a los vértices, (e.g. que pendan masas uniformes), es decir, centroide-X(2) , la intersección de las tres medianas de un triángulo.
El centro de masas respecto a los lados (e.g. cables uniformes), es decir, centro de Spieker - X(10) , el incentro del triángulo media
l. Se podría definir el centro de un triángulo la intersección algunas de sus cevianas. Cabe resaltar dos aún por nombrar:
Ortocentro - X(4), intersección de las alturas de un triángulo. Su triángulo ceviano asociado también es un triángulo podal.
Punto simediano de Lemoine-Grebe - X(6), intersección de las simedianas de un triángulo (la simediana la recta simétrica a la mediana respecto a la bisectriz interna, es decir la simediana es isogonal a la mediana respecto a la bisectriz interna).
Incluso se puede describir un centro que sea el punto de máximo potencial electroestático dentro del triángulo con distribución de carga homogénea por la superficie - X(5.626).
Cualquier posible centro documentado está en la ETC (Encyclopaedia of Triangle Centres) creada por Clark Kimberling (Hinsdale 1942 - ) y catalogado de la forma X(n). Dichos puntos se conocen en general por centros de Kimberling. Actualmente hay 36.758 centros de Kimberling descritos hasta el miércoles, 05 de febrero de 2020 (fecha de la publicación), todos ellos con su utilidad y con la certeza de que para ciertos casos, son el centro del triángulo "preferente".
He aquí un vídeo con los diez primeros.
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
Adenda del autor: Desde el día de ayer, domingo 21 de noviembre de 2021, el centro de potencial electrostático, X(5626), tiene una versión en GeoGebra en la web creada por un servidor. La web ya cuenta con 46.065 centros de Kimberling, lo que implica un crecimiento del 25,32% en 19 meses y medio.
