Desde
tiempos inmemoriales, el ser humano ha intentado comprender el
comportamiento de la naturaleza, a primera vista caótica. Pero basta con observarla detenidamente para darse cuenta de que, en el
fondo, existen ciertos patrones que nos ayudan a entenderla.
La
“matematización” de la naturaleza se debe en gran parte a
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. En el siglo XIII
d.C., presentó al mundo la ahora
conocida como Sucesión
de Fibonacci. Su construcción es muy sencilla, simplemente hay que
sumar los dos últimos números de la sucesión para obtener un nuevo
elemento:
n0 = 0; n1 = 1; n2 = n0 + n1 = 1; n3 = n1 + n2 = 2; n4 = n2 + n3 = 3
Es decir, queda determinada con la fórmula: ni = ni-1 + ni-2
Es decir, queda determinada con la fórmula: ni = ni-1 + ni-2
Muchos
aspectos de la estructura de los vegetales presenta elementos de
dicha sucesión:
-El
número de pétalos de una flor (casi)siempre corresponde a un
elemento de la sucesión
-En
los girasoles, las margaritas y las piñas, entre otros, las pipas o
escamas forman espirales en dos sentidos de giro. El número de
espirales en una dirección es un
elemento ni de
la sucesión, mientras que en la
dirección contraria el número corresponde con ni+1 o ni-1.
-
La distribución de las hojas alrededor del tallo es lleva a cabo en
forma espiral. En el momento que una hoja queda
en la misma perpendicular que otra,
vemos como el número de hojas de ese segmento corresponde con un
elemento de la sucesión, y el numero de vueltas al tallo es otro
elemento.
Dicha
sucesión también está relacionada con el número áureo, (la
profundización en dicho número se hará en otros artículos) siendo
posible obtenerlo al calcular el límite de la división de un
término de la sucesión entre el anterior . Como
dato curioso haremos notar al lector que
si se divide la altura de una persona entre la altura a la que se
encuentra su ombligo obtenemos un
numero muy cercano al áureo.
La sucesión de Fibonacci también
puede representarse en una superficie plana, jugando con el área de
los cuadrados. Cada cuadrado tiene de lado un elemento de la
sucesión. Al unir los vértices como
en el dibujo obtenemos la denominada “espiral áurea”, que no es
otra cosa que una espiral logarítmica.
La
espiral áurea aparece en la concha del nautilus y otros moluscos, en
los huracanes e incluso en las galaxias. También podemos observar
que los halcones, al cazar dibujan esta figura en el aire, ya que les
permite mantener controladas visualmente a sus presas
(volar en línea recta puede parecer la mejor opción,
pero la posición de la cabeza crea turbulencias en el vuelo, por eso
recurren a la espiral). Los
remolinos de agua se rigen también por esta figura.
Pero el número áureo esconde algún
secreto más. Tenemos dos
segmentos, A y B, uno contenido en el otro de forma que uno de sus
extremos coincida. Ahora creamos una circunferencia uniendo los dos
extremos del segmento mayor. El
ángulo cuyo arco es el segmento más corto (B-A)
se denomina “ángulo áureo”,
el cuál se redondea a 137,5º. Éste rige la distribución de las
semillas en un girasol, como se muestra en el video.
Este video es solo un fragmento del programa "Redes" dedicado a la simetría, el video completo se encuentra al final.
Dejando
ahora la Sucesión de Fibonacci a parte, vemos que no es el único
elemento de las matemáticas presente en la naturaleza. La geometría
tiene una gran presencia, y en algunos casos, más cerca de lo que pensamos:
Un
ejemplo muy fácil de observar son los hexágonos presentes en las
colmenas de las abejas. Esta forma es escogida por ser la que menos
perímetro necesita de las figuras
cuya unión cubren totalmente el
plano. Es decir, si cubriéramos una misma superficie con cuadrados o
triángulos, las abejas emplearían más cera para
construir las paredes. En el fondo
no es más que un problema de optimización. También
muy llamativo es el caso de la calzada de los gigantes. Esta
maravilla de la naturaleza está formada por columnas hexagonales de
basalto, roca obtenida del enfriamiento de la lava sin grandes
presiones. Y como no, en los ojos de los insectos.
La
esfera es una forma recurrente en
la naturaleza: Ya sea en las gotas
de agua (si quieres saber el porqué pincha aquí), los ojos de los
animales, las perlas
e incluso algunos virus. Las
estrellas y los planetas también presentan esta geometría.
Algunas
flores han adquirido formas geométricas, pero son tantas las
opciones y tan variados los ejemplos que necesitaríamos un articulo
solo para este tema. Lo mismo pasa con los minerales cristalizados y la forma en que se ordenan los átomos de las moléculas: triángulos, pirámides, cubos, prismas, octógonos, etc.
Dejando
atrás la geometría, es fácil darse cuenta de que la mayoría de las hojas y las flores de las plantas de
animales que conocemos presentan simetría axial, al igual que muchos animales.
Podría decirse que es un rasgo importante a la hora de la
reproducción: El hecho de ser simétrico indica que el individuo
posee buenos genes. Por eso la evolución nos ha adaptado para que lo
simétrico sea agradable. Al igual que las hojas y las flores de las plantas, Podemos
añadir que el reflejo en el agua de cualquier figura también
presenta simetría axial. Un ejemplo intuitivo puede ser el
reflejo de las montañas en un lago.
La
simetría radial se puede encontrar hasta en la cocina. Solo hay que
partir una manzana, una pera, un cítrico... horizontalmente, y quedará
al descubierto las semillas de su interior. Muchas veces dichas
semillas se distribuyen formando una estrella (el número de puntas
es variable). También las estrellas de mar, el esqueleto de los erizos de mar entran
dentro del conjunto de ejemplos. Para saber porqué basta ver las
fotos.
El
último caso a estudiar serían los fractales. Si se quiere conocer
más sobre estas figuras recomendamos
visitar otro de los artículos del blog. Aquí solo haremos una breve
introducción al concepto. Los fractales no son otra cosa que una
figura geométrica que se repite en diferentes escalas. Puede ser
difícil de imaginar en un primer momento, pero observando el
romanesco de la frutería, saliendo a observar un árbol o la hoja de un helecho se puede obtener una idea aproximada. Son conos
colocados sobre la superficie de otros conos. Aunque sea un poco
distinto, las ramificaciones de un río, nuestro sistema respiratorio o incluso los rayos también son fractales. Por último, tomando un
microscopio sería fácil observar que los cristales de los copos de
nieve también presentan esta propiedad, al igual que muchos minerales cristalizados.
Muchos casos se nos han quedado en el tintero, por ello pedimos a nuestros lectores que nos envíen algún ejemplo que no haya aparecido. Sin nada más que añadir nos despedimos hasta el próximo artículo.
Un
saludo
