En cualquier curso introductorio de lógica se introduce la tabla de la verdad y los diferentes modus. En el día de hoy, hablaremos del modus tollendo tollens, es decir, el modo que al negar, niega.
La idea es que si tenemos una proposición lógica, $p \to q$ , y se niega la consecuencia (tesis), $\neg q$ , entonces implica que se tiene la negación de la hipótesis, $\neg p$ , es decir: $$\frac{p \to q, \neg q}{\therefore \neg p}$$ Otra forma de escribirlo es: $$\big((p \to q) \land \neg q\big) \to \neg p$$
Un ejemplo para ver esto es con el aserto si llueve, el suelo se moja, que es equivalente a decir si el suelo no está mojado, no ha llovido. Nótese que si decir el suelo está mojado, entonces ha llovido es completamente erróneo ya que la premisa puede ser debida a otro suceso (han regado por ejemplo).
La idea es que para cada proposición o enunciado matemático del tipo $p\to q$ , recordemos que es equivalente a decir $(\lnot q) \to (\lnot p)$ , lo que a la hora de hacer demostraciones es muy útil, ya que muchos como estudiantes a veces nos hemos olvidado de ello. Un ejemplo de un teorema cuya demostración solo se conoce por contrarrecíproco es el Teorema de Steiner-Lehmus que establece que un triángulo tiene dos bisectrices de la misma longitud si y solo si es isósceles.
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
La idea es que si tenemos una proposición lógica, $p \to q$ , y se niega la consecuencia (tesis), $\neg q$ , entonces implica que se tiene la negación de la hipótesis, $\neg p$ , es decir: $$\frac{p \to q, \neg q}{\therefore \neg p}$$ Otra forma de escribirlo es: $$\big((p \to q) \land \neg q\big) \to \neg p$$
Un ejemplo para ver esto es con el aserto si llueve, el suelo se moja, que es equivalente a decir si el suelo no está mojado, no ha llovido. Nótese que si decir el suelo está mojado, entonces ha llovido es completamente erróneo ya que la premisa puede ser debida a otro suceso (han regado por ejemplo).
La idea es que para cada proposición o enunciado matemático del tipo $p\to q$ , recordemos que es equivalente a decir $(\lnot q) \to (\lnot p)$ , lo que a la hora de hacer demostraciones es muy útil, ya que muchos como estudiantes a veces nos hemos olvidado de ello. Un ejemplo de un teorema cuya demostración solo se conoce por contrarrecíproco es el Teorema de Steiner-Lehmus que establece que un triángulo tiene dos bisectrices de la misma longitud si y solo si es isósceles.
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
