La teoría de nudos es el area de las matemáticas que se dedica a estudiar, como dice el nombre, los nudos y sus propiedades.
Por si nunca lo habías visto, existen nudos que, al hacer fuerza sobre ellos, se desatan por su propia estructura, o sea, que sin necesidad de mover los extremos por dentro de distintas partes del nudo podemos deshacerlo con facilidad, como este:
Imagina que vas a hacer rapel por un acantilado y te encuentras ya el equipo atado al arnés listo para bajar ¿podrías, sin deshacer el nudo, estar seguro de que no te vas a caer? o sea, lo que quieres ver es si con una serie de movimientos (que no involucren los extremos de la cuerda), puedes asegurarte de que ese nudo no se transforma en la cuerda simple, una recta, el unknot.
Para esto hay 2 resultados que me parecen muy curiosos
Movimientos de Reidemeister
Si tienes un nudo cualquiera (uno muy simple) y lo enredas, le das vuelta, lo giras... hasta que no quede reconocible el nudo original ¿cómo devolverías ese nudo más complejo al original? para eso existe un teorema que nos asegura que, con tan solo 3 movimientos, somos capaces de transformar cualquier nudo en otro isotópico a él, o sea, uno que mantiene todas sus propiedades que en esencia es "el mismo" que el original, pues podemos transformar cada uno en el otro sin cortar la cuerda ni tocar los extremos.
Los movimientos de Reidemeister son :
Por tanto, si aplicamos este tipo de movimientos, podríamos desenredar cualquier nudo a su forma más simple, que en nuestro caso, supone desatar la cuerda del arnés.
Ahora pasemos a la tricolorabilidad
Tricolorabilidad
Coge un nudo, pintalo en un papel, y separa las intersecciones con huecos, si puedes colorear el nudo con solo 3 colores, entonces tu nudo es tricolorable.
Lo curioso de esta propiedad es que, como se mantiene a través de los movimientos Reidemeister, podemos saber de forma inmediata que algunos nudos no son isótopos, o sea, que podemos transformar uno en el otro sin necesidad de usar los extremos de la cuerda para deshacer nudos.
