No, ese tipo de curvas no (Bézier era un tío), hoy vamos a hablar de cómo podemos construir curvas que pasen por 2 puntos de una forma que, si habéis usado alguna vez Photoshop, os va a resultar familiar.
Inicialmente, si tenemos 2 puntos y queremos unirlos por una curva, lo más sensato sería inventarnos con buen criterio un tercer punto en el medio y hallar la parábola usando el polinomio de Newton o algún otro método de cálculo numérico.
Pero vamos a plantearlo de otra forma.
Imagina 2 puntos, la curva más simple que pasa por ellos es una recta, que podemos parametrizar como L_{0} = \lambda\cdot P_{0} + (1-\lambda)\cdot P_{1}, o sea, que según \lambda varía entre 0 y 1, el punto se "desliza" entre P_{0} y P_{1}.
Consideremos ahora 3 puntos, pero en vez de hacer lo que ya sabemos, vamos a intentar usar esa idea del deslizador.
Cogemos P_{0} y P_{1}, consideramos su deslizador L_{0}, y por otra parte cogemos P_{1} y P_{2} con su deslizador L_{1}.
Si hacemos variar el mismo \lambda para ambos, los deslizadores van en algún sentido "sincronizados", como empiezan y acaban su recorrido con el mismo \lambda, parecen sincronizados, pues si usamos ahora el deslizador entre L_{0} y L_{1}, o sea, 2 puntos que se mueven en los segmentos P_{0}P_{1} y P_{1}P_{2}, conseguimos un comportamiento más suave, una curva entre los 3 puntos que no necesariamente los interpola.
Esto podemos hacerlo con cualquier cantidad de puntos que queramos, y se llaman curvas de Bézier, que pueden ser lineales (deslizadores), cuadradas (la curva que acabamos de describir), cúbicas... etc.
Este video introduce más gráficamente la idea tras las curvas.
Cuando usamos herramientas de dibujo como el pincel de Photoshop, estamos usando inconscientemente este tipo de curvas.
Recomiendo enormemente también este video sobre las curvas de Bézier que ha sido mi inspiración para escribir sobre ellas, vale muchísimo la pena y Freya tiene varios videos más de formato largo y animaciones chulísimas que están genial.
Autor: Raúl Barrero
