Comenzamos
un nuevo año,
¡¡¡FELIZ AÑO
A TOD@S!!!
y con
alegría e ilusión volvemos al blog para continuar acercándoos nuevas anécdotas
y curiosidades. En este caso, vamos a aprovechar esta primera entrada del año
para ver algunas peculiaridades del 2015.
Vamos a
analizarlo desde el punto de vista numérico. Veamos algunas propiedades:
· Es impar y no es primo.
· Aunque 2015 no es primo, podríamos decir que sí que le gustan los primos asociados con el 4. ¿Cómo es esto? Pues bien, si a 2015 le restamos una potencia de 4, obtenemos un número primo:
· Aunque 2015 no es primo, podríamos decir que sí que le gustan los primos asociados con el 4. ¿Cómo es esto? Pues bien, si a 2015 le restamos una potencia de 4, obtenemos un número primo:
· Tiene tres
factores diferentes en su descomposición en factores primos: 5, 13 y 31. Los
números con esta propiedad se llaman números esfénicos. También el 2013 y el 2014 cumplen esta propiedad, se produce por
tanto una terna de números esfénicos. No es un hecho aislado, pero la próxima
terna no la encontraremos hasta el 2665, 2666 y 2667 (una lista con las ternas
esfénicas en oeis.org)
· Tiene ocho
divisores: 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015. Puesto que la suma de sus
divisores (sin el propio 2015) 1+5+13+65+155+403 = 673 es menor que 2015, es un número deficiente.
· La
expresión en Binario del 2015 es capicúa: 11111011111. Además, por tener un
número par de unos (en binario), es un número
malvado. En Octal, su representación es 3737.
· En la entrada anterior "Por qué son interesantes los números" tenemos un enlace a una web que nos muestra propiedades de varios de los naturales inferiores a 10000. En esta web What's Special About This Number encontramos que el 2015 es un número de Lucas-Carmichael. Estos números n tienen la la propiedad que para todo primo p de su descomposición en factores primos, p+1 es divisor de n+1. Como hemos visto, 2015 es 5·13·31, de modo que 6, 14 y 32 son divisores de 2016.
· Hablando de números con nombre propio, 2015 no es un número de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni de Carmichael, ni de Hamming, ni de Fermat, ni de Mersenne (A pesar de ello, nos parecía interesante hacer un pequeño repaso de estos “números propios”. Hemos encontrado una recopilación más extensa de propiedades de los números en Gaussianos). Tampoco es un número factorial.
· En la entrada anterior "Por qué son interesantes los números" tenemos un enlace a una web que nos muestra propiedades de varios de los naturales inferiores a 10000. En esta web What's Special About This Number encontramos que el 2015 es un número de Lucas-Carmichael. Estos números n tienen la la propiedad que para todo primo p de su descomposición en factores primos, p+1 es divisor de n+1. Como hemos visto, 2015 es 5·13·31, de modo que 6, 14 y 32 son divisores de 2016.
· Hablando de números con nombre propio, 2015 no es un número de Fibonacci, ni de Bell, ni de Catalan, ni de Carmichael, ni de Hamming, ni de Fermat, ni de Mersenne (A pesar de ello, nos parecía interesante hacer un pequeño repaso de estos “números propios”. Hemos encontrado una recopilación más extensa de propiedades de los números en Gaussianos). Tampoco es un número factorial.
· De las
infinitas sucesiones numéricas en las que podemos encontrar al 2015, os
presentamos una peculiar, la del número de triángulos rectángulos.
Tomamos
papel (preferiblemente cuadriculado) y lápiz, y tenemos que dibujar todos los
triángulos rectángulos que podamos, con vértices en las intersecciones de la
cuadrícula.
Veamos con
un ejemplo. Tomamos una cuadrícula de tamaño 2x2 (2 puntos en vertical x 2
puntos en horizontal). En este caso, sólo es posible dibujar 4 triángulos
rectángulos.
Lo que
buscamos es el número de triángulos rectángulos diferentes, por lo tanto, sólo
hay 1 tipo de triángulo posible (pues los demás se obtienen haciendo un giro
del primero).
Pasamos
ahora a una cuadrícula 3x3, y volvemos a dibujar triángulos rectángulos. El
número aumenta, ¡pero aún es realizable a mano!
Ahora
buscamos los que sean diferentes, y tenemos que en la cuadrícula 3x3 sólo hay 4
tipos de triángulos rectángulos.
¿Os veis animados
para seguir con la cuadrícula 4x4? Por si acaso alguno lo intenta realmente, os
mostramos únicamente los 9 tipos de triángulos rectángulos que serían
diferentes:
Con
paciencia (y muchísimo tiempo libre), si iteramos el proceso hasta la
cuadrícula de 40x40, veríamos que la cantidad de triángulos rectángulos
diferentes que podemos dibujar es ¡2015!
Los primeros
términos de esta suceción los podemos ver en oeis.org
1, 4, 9, 17, 26, 39, 53, 71, 91, 114, 136, … , 1814,
1912, 2015, 2144, …
Me pregunto si esto
tendrá alguna aplicación práctica, pero desde luego ¡curioso es!
Hasta ahora
os lo hemos dado todo hecho, no podían faltan un par de problemillas:
1) 2015 como
suma de cuatro cuadrados
Creo que hay
61 formas posibles para expresar 2015 como suma de cuatro cuadrados (de números
naturales), y algunas tienen el 15 como uno de sus términos.
¿Cuántas y
cuáles son?
¿Hay alguna
forma en la que aparezcan dos 15?
2) 2015 como
raíz de la suma de tres cubos
Determinar
las posibles soluciones (enteras).
Y por
último, un poco de astronomía. Efemérides y fenómenos astronómicos relevantes
en 2015:
· Eclipses
de Sol: Tendremos dos eclipses solares, aunque desde España sólo podremos ver
uno de ellos como eclipse parcial el 20 de marzo.
· Eclipses
de Luna: También tendremos dos eclipses lunares, y nuevamente sólo podremos
disfrutar de uno de ellos desde la península. En este caso será un eclipse
total y tendrá lugar el 28 de septiembre.
· También
tendremos la visita de un par de cometas, que se podrían llegar a ver a simple
vista. El primero es el C/2014 Q2 Lovejoy, que tendrá su brillo máximo a
principios y mediados de enero, y el segundo es el C/2013 US10 Catalina, que
será visible a finales de año y principios del 2016.
· Otro
fenómeno astronómico que se produce en 2015 es el conocido como ‘Blue Moon’, o
segunda luna llena en un mismo mes. Así pues, durante el mes de julio tendremos
dos lunas llenas, una el día 2, y la Blue Moon el día 31. ¡Qué nadie se asuste,
pues la luna no se pondrá azul, y seguirá siendo igual!
¡Os dejamos
que disfrutéis con el siguiente vídeo escuchando a Billie Holliday cantando
Blue Moon para que os anime la vuelta a las clases!
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vista en:
