( 283 ) Números arábigos

 Con esta entrada damos cierre a la serie de sistemas de numeración,dejando de lado una inmensa cantidad de sistemas que, si bien menos famosos y menos trascendentes, merecen también alguna mención.

Me permitiré de este modo el dedicar unas líneas a unos sistemas simplísimos. Estos se daban (y en algunos casos se dan aún) fundamentalmente en islas del pacífico, donde la vida es simple y la preocupación por los grupos diédricos escasea, habiendo así poca necesidad de matemáticas “complicadas”. El lector se preguntará que a qué razón responde aquello de simplísimos, pues bien, sucede que son sistemas con unos pocos números; no es que se tenga una pequeña colección de caracteres con los que se formen todos, sino que solo existen 4 o 5 números (dependiendo del grado de complejidad que se necesitase). Centrémonos en los de 4, siendo análogos los de 5. Así, distinguimos los números 1, 2, 3 y muchos, donde sí, muchos es un número que se aviene a todo lo que sea mayor que 3 (considerando solo números naturales).

Puede parecer sorprendente, pero hay sociedades que han sobrevivido con estos números, sociedades, a mi parecer, de envidiable sencillez. Esto ha sucedido sobre todo en zonas aisladas, como pequeñas islas y selvas frondosas. La mayoría han desaparecido, no quedando muchos datos sobre ellas, eso sí, podemos afirmar con absoluta precisión que hubo muchas. Pero dejémonos ya de estas culturas y cumplamos con lo prometido.

 Con números arábigos nos referimos al conjunto de caracteres {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}, los cuales se han adoptado como forma genérica de representar números. Obviaremos la explicación sobre cómo se forman los números a partir de esos símbolos por suponerlo un conocimiento universal. Lo que si destacaremos es el uso  del 0, tan extendido en la actualidad que lo damos por supuesto, siendo que en la inmensa mayoría de sistemas de numeración del mundo no se contemplaba (en particular no hay 0 en los números romanos). Y es que los números surgen de la necesidad de las culturas de expresar ideas, y si se usan estos para contar y nada más, la necesidad de expresar ninguna cosa bien puede suplirse no empleando ningún símbolo. 

Como siempre y como más lógico me parece, comenzaremos desarrollando su origen. Un número “muchos”  que valga todos los naturales mayores que 3 y a la vez ninguno es terriblemente ineficaz para cosas tan básicas como el comercio, no pudiendo sostener una civilización con una cierta complejidad. Ahora bien, la necesidad de contar con exactitud un número cualquiera de elementos ya está resuelta por sistemas como el romano. El motivo por el que el sistema general de numeración es el arábigo y no el romano (admitiendo que por la forma en que ha tomado forma la historia, este había de ser alguno que hubiese triunfado en Europa) es que el último da una facilidad tremenda al cálculo. Esto es así porque fue desarrollado por sociedades que necesitaban esos cálculos, sociedades que más allá de su utilidad para contar, veían en las matemáticas una herramienta vital para prosperar (y que no las basaron, como los griegos o los egipcios, en geometría). Estas sociedades a las que nos referimos con tanto afecto no son, por mucho que lo sugiera el nombre de los números, los árabes, sino que fueron los hindúes (de hecho, los árabes se referían a ellos como números hindúes).

Los árabes, en su expansión, vieron utilísma la ciencia en general, y las matemáticas en particular; tomando todos los conocimientos de las zonas por las que pasaban y conquistaban. Se dicen que la biblioteca de Bagdad se llenó de libros pagados en rescate a prisioneros tomados en guerras. Pues bien, las mayores influencias que tuvo la ciencia árabe fueron los matemáticos griegos y los hindúes, tomando de estos últimos el sistema de numeración por ser tan práctico para las operaciones (de hecho, está construido para emular a un ábaco). Así, las matemáticas árabes pasaron a escribirse usando el sistema hindú, logrando unos avances magníficos.

La primera referencia que he podido encontrar a estos números en trabajos árabes es el libro “A cerca de los cálculos con números de la India”, del ínclito Al-Juarismi (a cuyo nombre debemos la palabra “algoritmo”), que data de 825. Tristemente no se conserva ninguna edición árabe, solo una versión latina “Algoritmi de numero indorum”, en la cual se perdió parte de la información. En cualquier caso se sabe que en el libro se describe con precisión el funcionamiento de estos símbolos, abundando en ejemplos comparativos para destacar la simplicidad del mismo.

En Europa, la mayor parte del conocimiento árabe entraba por Al-Ándalus, y es en España donde se encuentra la primera referencia al sistema que estamos tratando. Concretamente en el libro “Crónica albedense”, un tratado sobre la historia de la península ibérica, desde tiempo de los romanos hasta el año 881 en el que está escrito; y en el que da referencia a los números y la ciencia de los musulmanes. La fecha de esta publicación da cuenta de la rápida expansión que tuvieron los números “hindúes” en el mundo árabe.

Aun así, la generalización del uso de estos números se la debemos al matemático Leonardo de Pisa, o Fibonacci, si se prefiere. Este hombre vivió un tiempo en Bujía, una ciudad de Argel, donde aprendió árabe y tuvo contacto con sus números. A la vuelta a Europa publicó su “Liber Abaci” (que significa “libro del ábaco”), en el que explica los números y la notación árabes, aunque manteniendo el orden de su escritura para los cálculos, esto es, de derecha a izquierda.

Aun tuvo que pasar mucho tiempo hasta que Europa adoptase este sistema, pues, si bien es muy útil para las matemáticas, algunos académicos se mostraban reacios a adoptar un sistema musulmán. Además, los comerciantes estuvieron siempre en contra de su implementación, pues aprovechando lo confuso del sistema romano podían urdir engaños para sacar más dinero del debido a sus clientes. A partir de ahí, el colonialismo europeo llevó estos números a todo el mundo, donde han acabado por adoptarse como el sistema general.

Termina aquí nuestro artículo sobre números arábigos, y con él la serie sobre sistemas de numeración; aun así, y dado el carácter voluble de quien los escribe, no descartamos que aparezcan más en un futuro, explorando por ejemplo los sistemas que se usaban en China o en Egipto.



Diego Munuera Merayo.