Estoy seguro de que todos alguna vez hemos comido una pizza recién hecha en casa, y al ver que la pizza se doblaba hacia abajo, sin pensarlo dos veces hemos curvado el borde tal que así para mantenerla erguida.
Dejando de lado un poco el rigor, podemos entender la definición de la curvatura de Gauss observando los cortes de la superficie de la que queremos determinar la curvatura con ciertos planos, y viendo si se curva hacia arriba (curvatura positiva), hacia abajo (curvatura negativa) o es recta (curvatura 0).
Para sacar la curvatura total de la figura, se multiplica la de cada uno de sus ejes, por ejemplo vamos a ver esta montañita:
Intersecamos con los planos XZ e YZ y vemos que
K1 < 0
K2 < 0
Si las curvaturas son K1 y K2, como ambas son negativas, la curvatura total que es el procuto de las 2 es K = K1 . K2 es positiva.
También pueden darse otros casos como este:
De nuevo al cortar con los planos queda:
La curvatura respecto al XZ es negativa, pero como respecto al YZ es 0 automáticamente la curvatura total es K = K1 . K2 = 0.
Bien, ahora a la parte divertida, resulta que hay un teorema bastante importante que dice que, para cualquier figura, la curvatura de Gauss se mantiene por isometrías, es decir, mientras que no estiremos ni cortemos la figura, la curvatura de Gauss de la superficie se mantendrá.
Y aquí es donde entra en juego nuestro objetivo del día, comer pizza:
Esta es un pizza normal
Podemos apreciar que la pizza apoyada en la mesa es plana, por lo que tiene en un inicio curvatura total 0.
En nuestra contra
