(1087) - Fractales caseros

Después del post del triángulo de Sierpinski, me estuve preguntando cómo se calculaban  computacionalmente otro tipo de fractales como el famoso de Mandelbrot, y resulta ser bastante simple:

Fractal de Mandelbrot

Toma un punto en el plano complejo, $z = a + bi$, y mételo en la fórmula $f_c =  z² + c$,coges lo que te de la fórmula y lo vuelves a meter en ella, lo vuelves a meter... así indefinidamente. 

Ahora bien si el punto que te va dando la función converge a un valor del plano cualquiera, lo pintas de negro, y si no converge (si diverge a infinito) le das un color distinto, de esta forma las cuentas imitan este patrón:

 

Para este fractal la fórmula es  $f_c =  z² + c$ , pero ¿ qué pasa si variamos la fórmula?

Hoy vamos a buscar fractales con las fórmulas más comunes:

Mandelbrot cuadrado 

$$f_c = z² + c$$

Barco quemándose

$$f_c = (  |Re(z)| + i . |Im(z)|  )² + c$$

Tricornio (fractal de Mandelbar)

Mandelbrot Cúbico

$$f_c =  z³ + c$$

Mandelbrot Perlin

$$f_c =  z⁴ + c$$

Fractal de Newton

$$f_c = z - p(z)/p'(z)$$

con p(z) = z³ − 1

Fractal Phoenix

$$z_{n+1} = z_{n}² + k . z_{n-1} + c$$

Buscando fotos y simuladores para el artículo he descubierto un motor de fractales muy chulo (si teneis Linux) os recomiendo XaoS, os permite hacer zoom todo lo que queráis dentro del fractal y tiene muchos famosos. 

Autor: Raúl Barrero