Después del post del triángulo de Sierpinski, me estuve preguntando cómo se calculaban computacionalmente otro tipo de fractales como el famoso de Mandelbrot, y resulta ser bastante simple:
Fractal de Mandelbrot
Toma un punto en el plano complejo, \(z = a + bi\), y mételo en la fórmula \(f_c = z² + c \),coges lo que te de la fórmula y lo vuelves a meter en ella, lo vuelves a meter... así indefinidamente.
Ahora bien si el punto que te va dando la función converge a un valor del plano cualquiera, lo pintas de negro, y si no converge (si diverge a infinito) le das un color distinto, de esta forma las cuentas imitan este patrón:
Para este fractal la fórmula es \(f_c = z² + c \) , pero ¿ qué pasa si variamos la fórmula?
Hoy vamos a buscar fractales con las fórmulas más comunes:
Mandelbrot cuadrado
\[f_c = z² + c \]
Barco quemándose
\[f_c = ( |Re(z)| + i . |Im(z)| )² + c\]
Tricornio (fractal de Mandelbar)
Mandelbrot Cúbico
\[f_c = z³ + c\]
Mandelbrot Perlin
\[f_c = z⁴ + c\]
Fractal de Newton
\[f_c = z - p(z)/p'(z)\]con p(z) = z3 − 1
Fractal Phoenix
\[z_{n+1} = z_{n}² + k . z_{n-1} + c\]
Autor: Raúl Barrero
No hay comentarios:
Publicar un comentario