En el día de hoy traemos un artículo relevante: el teorema del seno que tantos quebraderos de cabeza ha traído a estudiantes de PREU, BUP, COU, ESO y Bachillerato.
Consideremos un triángulo de lados $a,b,c$ y ángulos opuestos a los lados $\alpha,\beta,\gamma$. Entonces el teorema del seno establece que: $$ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R $$ Donde $R$ es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
De hecho, el II teorema de Tales (si los vértices de un triángulo está circunscritos en una circunferencia de diámetro $\overline{BC}$, entonces es un triángulo rectángulo) se puede ver como un caso particular: $$ a=2R \iff \alpha=\frac{\pi}{2}$$ Este resultado es bastante útil a la hora de hallar el valor de un lado si se conocen dos ángulos y un lado, o en su defecto a la hora de hallar un ángulo si se conocen dos lados y un ángulo opuesto a alguno de estos.
Este formidable teorema se lo debemos al matemático andalusí Ibn Mu'adh al-Jayyani también conocido como Ibn Muad de Jaén el Joven. De origen jiennense, no se sabe muy bien si nació en Jaén o en Córdoba, la entonces capital del califato omeya de Córdoba. Que vivas tiempos interesantes reza una maldición china, y así fue su caso: al nacer en el 989 el califato omeya estaba llegando a su fin: la muerte de Almanzor en el 1002 y la de su hijo ʿAbd al-Málik en el 1008 dejó a al-Ándalus en una situación precaria donde los visires tenían más poder que los califas, recluidos en su palacio de Medina Azahara y los gobernadores locales se sublevaban contra el poder. En el 1031 cayó definitivamente el califato tras una prolongada muerte. Ibn Muad de Jaén el Joven se había asentado en Jaén donde escribió al menos sobre matemásticas y astronomía demostrando este teorema en su versión para esferas. No se sabe muy bien cuándo murió si en el 1079 o 1093, cuando tendría entre 90 y 104 años.
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
Consideremos un triángulo de lados $a,b,c$ y ángulos opuestos a los lados $\alpha,\beta,\gamma$. Entonces el teorema del seno establece que: $$ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R $$ Donde $R$ es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
De hecho, el II teorema de Tales (si los vértices de un triángulo está circunscritos en una circunferencia de diámetro $\overline{BC}$, entonces es un triángulo rectángulo) se puede ver como un caso particular: $$ a=2R \iff \alpha=\frac{\pi}{2}$$ Este resultado es bastante útil a la hora de hallar el valor de un lado si se conocen dos ángulos y un lado, o en su defecto a la hora de hallar un ángulo si se conocen dos lados y un ángulo opuesto a alguno de estos.
Este formidable teorema se lo debemos al matemático andalusí Ibn Mu'adh al-Jayyani también conocido como Ibn Muad de Jaén el Joven. De origen jiennense, no se sabe muy bien si nació en Jaén o en Córdoba, la entonces capital del califato omeya de Córdoba. Que vivas tiempos interesantes reza una maldición china, y así fue su caso: al nacer en el 989 el califato omeya estaba llegando a su fin: la muerte de Almanzor en el 1002 y la de su hijo ʿAbd al-Málik en el 1008 dejó a al-Ándalus en una situación precaria donde los visires tenían más poder que los califas, recluidos en su palacio de Medina Azahara y los gobernadores locales se sublevaban contra el poder. En el 1031 cayó definitivamente el califato tras una prolongada muerte. Ibn Muad de Jaén el Joven se había asentado en Jaén donde escribió al menos sobre matemásticas y astronomía demostrando este teorema en su versión para esferas. No se sabe muy bien cuándo murió si en el 1079 o 1093, cuando tendría entre 90 y 104 años.
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
