Después de unas cuantas entradas volvemos con las formas de
multiplicar.
Esta vez os presentamos la multiplicación hindú y la
fulmínea.
Los matemáticos hindúes hacían las operaciones de sumar y
multiplicar prácticamente del mismo modo que las hacemos nosotros hoy. Para
multiplicar se servían de un cuadrilátero dividido por casillas, en las cuales
se asignaban los productos parciales.
Multipliquemos, por ejemplo, 6827 x 345 mediante este
sistema: escribimos el primer factor, 6827, de izquierda a derecha, en la parte
superior del cuadrilátero, y el factor 345 en un lado de arriba abajo.
Escribimos en cada casilla el producto de los factores que
se hallan en la fila y la columna correspondiente. Colocaremos ese producto
parcial de modo que la cifra de las unidades esté separada de la cifra de las
decenas.
Así, cuando multipliquemos 7x3, colocaremos la cifra 1 en la
parte inferior de la diagonal de la casilla y la cifra 2 en la parte superior.
Aplicando esta regla, rellenamos el siguiente cuadrilátero:
Acto seguido, sumamos las cifras comprendidas dentro de la
misma diagonal empezando por arriba a la derecha. Después añadimos las decenas
a la siguiente diagonal de la izquierda. Y ya tenemos el resultado de nuestra
multiplicación, pues basta leer el número que queda bajo las diagonales.
Esta multiplicación también se denomina ‘multiplicación de
celosía’. Aunque no ha podido demostrarse con certeza, lo más probable es que
sea originaria de la India (pues sí sabemos que este sistema se utilizaba en el
siglo XII en aquel país), y desde allí llegase a China y Arabia. Los árabes, como
buenos divulgadores científicos, lo introdujeron en Italia, y fue allí donde
recibió el nombre de ‘celosía’, por un sencillo motivo: el diagrama de la multiplicación
se parecía a las celosías o rejillas que adornaban y protegían las ventanas de
la ciudad de Venecia. También se conoce como ‘multiplicación árabe’ en recuerdo
de los responsables de su importación a Occidente.
Es fácil imaginar como terminó derivando esta multiplicación
en la que usamos nosotros actualmente.
Os dejamos un enlace que quizás os resulte más ilustrativo.
Como mera curiosidad os dejamos otro vídeo de una forma que en esencia es igual que la hindú, por lo que parece lógico que se puedan confundir estas dos, como sucede.
La siguiente forma es realmente curiosa y esta se encontró
en escritos de, entre otros, Cauchy y Fourier.
Multipliquemos 5817 x 423.
Escribimos el multiplicando y debajo, al revés, el
multiplicador, haciendo coincidir la última cifra del multiplicador (4) con la
primera del multiplicando (5).
Multiplicamos las dos cifras que están en la misma vertical
y colocamos el resultado al otro lado.
Desplazamos el multiplicador un lugar hacia la derecha de
modo que coincidan dos cifras del primero (58) con dos del segundo dado la
vuelta (24). Multiplicamos las cifras que se encuentren en la misma vertical (que serán 2*5 y 8*4) y
sumaremos estos productos (10 + 32 = 42) colocando el resultado un espacio más a la derecha
que el anterior sumando.
Volvemos a desplazar un lugar el multiplicador, y calculamos
los productos de las cifras de este que coinciden en vertical con las del
multiplicando (en la tercera fila 5*3, 8*2 y 1*4). Sumamos los productos y colocamos el resultado al otro lado
desplazado un espacio hacia la derecha (es decir, 15 +16 + 4 y el resultado es 35).
Reiteramos este procedimiento hasta que coincidan las últimas
cifras (en nuestro caso el 3 con el 7, con lo que la única multiplicación es 3*7, y el número que queda a la derecha en la última fila es 21). Para saber el producto total de la multiplicación se tiene
que sumar todos los resultados escalonados que se ha ido anotando a la derecha.
A pesar de todos estos métodos, y de su eficacia,
personalmente sigo prefiriendo el tradicional, tanto por costumbre, como por
sencillez.
Por último, y para completar la entrada de "Formas de multiplicación 1" , en la que os dejamos como se multiplicaba 9 por una cifra con los dedos, en esta os mostramos como se puede calcular la multiplicación
de 9 por dos cifras con los dedos (de la mano).
Por ejemplo 28 x 9. Contamos desde la mano izquierda hacia
la derecha, dejamos un espacio después del segundo dedo (pues la cifra de las
decenas es 2) y doblamos el octavo dedo (la cifra de las unidades es 8). Ahora
bien, para calcular el resultado haremos lo siguiente:
Las centenas se obtienen contando los primeros dedos (los de
la izquierda de la separación).
Las decenas sumando los dedos que hay entre la separación y
el dedo doblado (contamos siempre hacia la derecha).
Y las unidades contando los dedos que hay después del dedo
doblado.
Y ya está, ¡252!
En este método sólo hay una condición para que funcione
siempre ¿Cuál es?
Información extraída del libro "Juega y sorpréndete con las matemáticas".
