( 139 ) Formas de multiplicación 2

Después de unas cuantas entradas volvemos con las formas de multiplicar.

Esta vez os presentamos la multiplicación hindú y la fulmínea.

Los matemáticos hindúes hacían las operaciones de sumar y multiplicar prácticamente del mismo modo que las hacemos nosotros hoy. Para multiplicar se servían de un cuadrilátero dividido por casillas, en las cuales se asignaban los productos parciales.

Multipliquemos, por ejemplo, 6827 x 345 mediante este sistema: escribimos el primer factor, 6827, de izquierda a derecha, en la parte superior del cuadrilátero, y el factor 345 en un lado de arriba abajo.

Escribimos en cada casilla el producto de los factores que se hallan en la fila y la columna correspondiente. Colocaremos ese producto parcial de modo que la cifra de las unidades esté separada de la cifra de las decenas.

Así, cuando multipliquemos 7x3, colocaremos la cifra 1 en la parte inferior de la diagonal de la casilla y la cifra 2 en la parte superior.

Aplicando esta regla, rellenamos el siguiente cuadrilátero:

Acto seguido, sumamos las cifras comprendidas dentro de la misma diagonal empezando por arriba a la derecha. Después añadimos las decenas a la siguiente diagonal de la izquierda. Y ya tenemos el resultado de nuestra multiplicación, pues basta leer el número que queda bajo las diagonales.

Esta multiplicación también se denomina ‘multiplicación de celosía’. Aunque no ha podido demostrarse con certeza, lo más probable es que sea originaria de la India (pues sí sabemos que este sistema se utilizaba en el siglo XII en aquel país), y desde allí llegase a China y Arabia. Los árabes, como buenos divulgadores científicos, lo introdujeron en Italia, y fue allí donde recibió el nombre de ‘celosía’, por un sencillo motivo: el diagrama de la multiplicación se parecía a las celosías o rejillas que adornaban y protegían las ventanas de la ciudad de Venecia. También se conoce como ‘multiplicación árabe’ en recuerdo de los responsables de su importación a Occidente.

Es fácil imaginar como terminó derivando esta multiplicación en la que usamos nosotros actualmente.

Os dejamos un enlace que quizás os resulte más ilustrativo.

Como mera curiosidad os dejamos otro vídeo de una forma que en esencia es igual que la hindú, por lo que parece lógico que se puedan confundir estas dos, como sucede.

La siguiente forma es realmente curiosa y esta se encontró en escritos de, entre otros, Cauchy y Fourier.

Multipliquemos 5817 x 423.

Escribimos el multiplicando y debajo, al revés, el multiplicador, haciendo coincidir la última cifra del multiplicador (4) con la primera del multiplicando (5).

Multiplicamos las dos cifras que están en la misma vertical y colocamos el resultado al otro lado.

Desplazamos el multiplicador un lugar hacia la derecha de modo que coincidan dos cifras del primero (58) con dos del segundo dado la vuelta (24). Multiplicamos las cifras que se encuentren en la misma vertical (que serán 2*5 y 8*4) y sumaremos estos productos  (10 + 32 = 42)  colocando el resultado un espacio más a la derecha que el anterior sumando.

Volvemos a desplazar un lugar el multiplicador, y calculamos los productos de las cifras de este que coinciden en vertical con las del multiplicando (en la tercera fila  5*3, 8*2 y 1*4). Sumamos los productos y colocamos el resultado al otro lado desplazado un espacio hacia la derecha (es decir, 15 +16 + 4 y el resultado es 35).

Reiteramos este procedimiento hasta que coincidan las últimas cifras (en nuestro caso el 3 con el 7, con lo que la única multiplicación es 3*7, y el número que queda a la derecha en la última fila es 21). Para saber el producto total de la multiplicación se tiene que sumar todos los resultados escalonados que se ha ido anotando a la derecha.

 

A pesar de todos estos métodos, y de su eficacia, personalmente sigo prefiriendo el tradicional, tanto por costumbre, como por sencillez.

Por último, y para completar la entrada de "Formas de multiplicación 1" , en la que os dejamos como se multiplicaba 9 por una cifra con los dedos, en esta os mostramos como se puede calcular la multiplicación de 9 por dos cifras con los dedos (de la mano).

Por ejemplo 28 x 9. Contamos desde la mano izquierda hacia la derecha, dejamos un espacio después del segundo dedo (pues la cifra de las decenas es 2) y doblamos el octavo dedo (la cifra de las unidades es 8). Ahora bien, para calcular el resultado haremos lo siguiente:

Las centenas se obtienen contando los primeros dedos (los de la izquierda de la separación).

Las decenas sumando los dedos que hay entre la separación y el dedo doblado (contamos siempre hacia la derecha).

Y las unidades contando los dedos que hay después del dedo doblado.

Y ya está, ¡252!

En este método sólo hay una condición para que funcione siempre ¿Cuál es?

Información extraída del libro "Juega y sorpréndete con las matemáticas".