( 281 ) Matemáticas en la naturaleza

Desde tiempos inmemoriales, el ser humano ha intentado comprender el comportamiento de la naturaleza, a primera vista caótica. Pero basta con observarla detenidamente para darse cuenta de que, en el fondo, existen ciertos patrones que nos ayudan a entenderla.

La “matematización” de la naturaleza se debe en gran parte a Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. En el siglo XIII d.C., presentó al mundo la ahora conocida como Sucesión de Fibonacci. Su construcción es muy sencilla, simplemente hay que sumar los dos últimos números de la sucesión para obtener un nuevo elemento:

n₀ = 0;   n₁ = 1;   n₂ = n₀ + n₁ = 1;   n₃ = n₁ + n₂ = 2;   n₄ = n₂ + n₃ = 3


Es decir, queda determinada con la fórmula:  n_i = n_i-1 + n_i-2

Muchos aspectos de la estructura de los vegetales presenta elementos de dicha sucesión:

-El número de pétalos de una flor (casi)siempre corresponde a un elemento de la sucesión

-En los girasoles, las margaritas y las piñas, entre otros, las pipas o escamas forman espirales en dos sentidos de giro. El número de espirales en una dirección es un elemento n_i de la sucesión, mientras que en la dirección contraria el número corresponde con n_i+1 o n_i-1.

- La distribución de las hojas alrededor del tallo es lleva a cabo en forma espiral. En el momento que una hoja queda en la misma perpendicular que otra, vemos como el número de hojas de ese segmento corresponde con un elemento de la sucesión, y el numero de vueltas al tallo es otro elemento.

Dicha sucesión también está relacionada con el número áureo, (la profundización en dicho número se hará en otros artículos) siendo posible obtenerlo al calcular el límite de la división de un término de la sucesión entre el anterior . Como dato curioso haremos notar al lector que si se divide la altura de una persona entre la altura a la que se encuentra su ombligo obtenemos un numero muy cercano al áureo.

La sucesión de Fibonacci también puede representarse en una superficie plana, jugando con el área de los cuadrados. Cada cuadrado tiene de lado un elemento de la sucesión. Al unir los vértices como en el dibujo obtenemos la denominada “espiral áurea”, que no es otra cosa que una espiral logarítmica.

La espiral áurea aparece en la concha del nautilus y otros moluscos, en los huracanes e incluso en las galaxias. También podemos observar que los halcones, al cazar dibujan esta figura en el aire, ya que les permite mantener controladas visualmente a sus presas (volar en línea recta puede parecer la mejor opción, pero la posición de la cabeza crea turbulencias en el vuelo, por eso recurren a la espiral). Los remolinos de agua se rigen también por esta figura.

Pero el número áureo esconde algún secreto más. Tenemos dos segmentos, A y B, uno contenido en el otro de forma que uno de sus extremos coincida. Ahora creamos una circunferencia uniendo los dos extremos del segmento mayor. El ángulo cuyo arco es el segmento más corto (B-A) se denomina “ángulo áureo”, el cuál se redondea a 137,5º. Éste rige la distribución de las semillas en un girasol, como se muestra en el video.

Este video es solo un fragmento del programa "Redes" dedicado a la simetría, el video completo se encuentra al final.

Dejando ahora la Sucesión de Fibonacci a parte, vemos que no es el único elemento de las matemáticas presente en la naturaleza. La geometría tiene una gran presencia, y en algunos casos,  más cerca de lo que pensamos:

Un ejemplo muy fácil de observar son los hexágonos presentes en las colmenas de las abejas. Esta forma es escogida por ser la que menos perímetro necesita de las figuras cuya unión cubren totalmente el plano. Es decir, si cubriéramos una misma superficie con cuadrados o triángulos, las abejas emplearían más cera para construir las paredes. En el fondo no es más que un problema de optimización. También muy llamativo es el caso de la calzada de los gigantes. Esta maravilla de la naturaleza está formada por columnas hexagonales de basalto, roca obtenida del enfriamiento de la lava sin grandes presiones. Y como no, en los ojos de los insectos.

La esfera es una forma recurrente en la naturaleza: Ya sea en las gotas de agua (si quieres saber el porqué pincha aquí), los ojos de los animales, las perlas e incluso algunos virus. Las estrellas y los planetas también presentan esta geometría.

Algunas flores han adquirido formas geométricas, pero son tantas las opciones y tan variados los ejemplos que necesitaríamos un articulo solo para este tema. Lo mismo pasa con los minerales cristalizados y la forma en que se ordenan los átomos de las moléculas: triángulos, pirámides, cubos, prismas, octógonos, etc.

Dejando atrás la geometría, es fácil darse cuenta de que la mayoría de las hojas y las flores de las plantas de animales que conocemos presentan simetría axial, al igual que muchos animales. Podría decirse que es un rasgo importante a la hora de la reproducción: El hecho de ser simétrico indica que el individuo posee buenos genes. Por eso la evolución nos ha adaptado para que lo simétrico sea agradable. Al igual que las hojas y las flores de las plantas, Podemos añadir que el reflejo en el agua de cualquier figura también presenta simetría axial. Un ejemplo intuitivo puede ser el reflejo de las montañas en un lago.

La simetría radial se puede encontrar hasta en la cocina. Solo hay que partir una manzana, una pera, un cítrico... horizontalmente, y quedará al descubierto las semillas de su interior. Muchas veces dichas semillas se distribuyen formando una estrella (el número de puntas es variable). También las estrellas de mar, el esqueleto de los erizos de mar entran dentro del conjunto de ejemplos. Para saber porqué basta ver las fotos.

El último caso a estudiar serían los fractales. Si se quiere conocer más sobre estas figuras recomendamos visitar otro de los artículos del blog. Aquí solo haremos una breve introducción al concepto. Los fractales no son otra cosa que una figura geométrica que se repite en diferentes escalas. Puede ser difícil de imaginar en un primer momento, pero observando el romanesco de la frutería, saliendo a observar un árbol o la hoja de un helecho se puede obtener una idea aproximada. Son conos colocados sobre la superficie de otros conos. Aunque sea un poco distinto, las ramificaciones de un río, nuestro sistema respiratorio o incluso los rayos también son fractales.  Por último, tomando un microscopio sería fácil observar que los cristales de los copos de nieve también presentan esta propiedad, al igual que muchos minerales cristalizados.

 

Muchos casos se nos han quedado en el tintero, por ello pedimos a nuestros lectores que nos envíen algún ejemplo que no haya aparecido. Sin nada más que añadir nos despedimos hasta el próximo artículo.

Un saludo