( 29 ) Reflexiones sobre la eficacia de las matemáticas

     Hace unas semanas el periódico El Páis comenzo a distribuir una colección de libros sobre hombres de ciencia (y sobre algunas ideas de estos hombres, por supuesto). Aunque sólo llevemos una frase, no podemos pasar por una colección como ésta sin recordar la que hace unos años, con motivo del centenario de la Real Sociedad Matemática Española, presentó el mismo periódico dedicada a las matemáticas. Y sobre todo sin recordar la selección de problemas (los desafíos matemáticos) que el mismo periódico publicó en su pagina web coincidiendo con la distribución de la colección. En este enlace podéis encontrar todos los desafíos matemáticos, que aún se pueden encontrar en la página de El País, y añadimos explicitamente los videos correspondientes a los dos problemas planteados por profesores de nuestra sección.

   

      Y volvemos a empezar la entrada. Hace unas semanas el periódico El Páis comenzo a distribuir una colección de libros sobre hombres de ciencia (y sobre algunas ideas de estos hombres, por supuesto). Coincidiendo con esta presentación, El País publicó un artículo cuyo título nos llama la atención:

La irrazonable eficacia de las matemáticas

(obviamente, en el título hay un enlace y recomendamos la lectura). El artículo, escrito por el científico y periodista Javier Sampedro, se sorprende especialmente de que una matemática desarrollada unicamente a impulsos matemáticos acabe respondiendo años más tarde de forma precisa (es decir, como si hubiera sido diseñada para ello) a cuestiones cruciales que aparecen en otros campos de la ciencia. La verdad es que lo primero que nuestro orgullo se pregunta es por qué considera irrazonable el que los matemáticos tengan tan buen ojo. 

     Pero si dejamos aparte esos detalles de orgullo colectivo, lo cierto es que detrás de esta anticipación matemática se plantea una duda. Puede ser que el edificio de las matemáticas lo vayan diseñando y construyendo los miembros del pelotón de cabeza y ocurre que algunas veces, por una sorprendente agudeza de los diseñadores, los muebles que traen quienes van a habitarlo encajan sorprendentemente en los angulos de los muros (o incluso, por evitar suponer la adivinación, que se ocupan aquellas habitaciones en la que los muebles encajan, pero en esas encajan sorprendentemente bien). O puede ser que el edificio esté ya hecho (y los muebles que van a venir después son del mismo origen) y el peloton de cabeza solo abra puertas, limpie interiores e ilumine rincones.

John Napier, el de los neperianos

     Como ejemplo de esta duda, un comentario encontrado en un blog (de hace mucho tiempo) en el que se hablaba de logaritmos y el autor mencionaba el "logaritmo neperiano (por John Napier, inventor de los logaritmos, del que podéis conocer más en el blog Historias de la Ciencia, también muy recomendable)". Uno de los comentarios decía simplemente:

Anónimo18 julio, 2006 08:38

(por John Napier, inventor de los logaritmos,

Digo yo que será el descubridor, no?
saludos!

     Otro ejemplo, con un poco más de reflexión, aparece en una entrevista hecha en un articulo de El País, también de hace años, cuando se iba a celebrar un congreso mundial de matemáticos en Madrid. Entrevistas a cuatro matemáticos españoles destacados con el título de Cerebros al cuadrado (uno de ellos, por cierto, de nuestra sección; hale, a leer el artículo y cotillear quien es). Pues en una de las cuatro, la de Juan Luis Vázquez, catedrático de matemática aplicada de la Universidad Autónoma de Madrid, encontramos:

      Juan Luis Vázquez se considera un cazador, como opuesto a un constructor. Es decir, es de los que creen que "las matemáticas están ahí fuera, ocultas, y nosotros las tenemos que descubrir". El bando de los constructores opina, en cambio, que las matemáticas son producto de la mente humana. ¿Y qué significa descubrir matemáticas? "Es como cuando alguien compone una melodía nueva. Nos quedamos todos asombrados".

     Supongo que todos estaréis pensando: y este blog ¿que va a hacer, se va a apuntar a la tesis de cazadores o a la de constructores?. Pues lo que va a hacer es cambiar de tercio y asociar la eficacia de las matemáticas a otra característica, a su abstracción. O mejor dicho, va a acudir a alguien que hace eso mejor de lo que el blog podría hacerlo. Vamos a recomendar un libro, "Uno y el universo", del escritor (y físico de formación) argentino Ernesto Sabato (que, como curiosidad tiene un apellido italiano que se escribe sin acento pero se pronuncia sábato, como si lo llevara). Es un libro de reflexiones sobre la ciencia, o sobre filosofía de la ciencia, de muy agradable lectura. Y como no se puede poner enlace al libro vamos a copiar aquí un trozo largo de una de sus reflexiones, dedicada a la eficacia de la ciencia (más que nada es envidia, que si fuera capaz de escribir como él ya pondría yo mis reflexiones y no las suyas). Como el trozo es largo ya aviso que después nos despediremos con un chiste que pretende venir como un guante (bueno, más o menos) al asunto del que se trata. Y dice Sabato:

     Durante siglos el hombre de la calle tuvo más fe en la hechicería que en la ciencia: para ganarse la vida, Kepler necesitó trabajar de astrólogo; hoy los astrólogos anuncian en los diarios que sus procedimientos son estrictamente científicos. El ciudadano cree con fervor en la ciencia y adora a Einstein y a Madame Curie. Pero, por un destino melancólico, en este momento de esplendor popular muchos profesionales comienzan a dudar de su poder. El matemático y filósofo inglés A. N. Whitehead nos dice que la ciencia debe aprender de la poesía; cuando un poeta canta las bellezas del cielo y de la tierra no manifiesta las fantasías de su ingenua concepción del mundo, sino los hechos concretos de la experiencia “desnaturalizados por el análisis científico”.
     Probablemente, este desencuentro entre el profesional y el profano se debe a que el desarrollo de la ciencia a la vez implica un creciente poder y una creciente abstracción. El hombre de la calle sólo ve lo primero, siempre dispuesto a acoger favorablemente a los vencedores; el teórico ve ambos aspectos, pero el segundo comienza a preocuparle en forma esencial, hasta el punto de hacerle dudar de la aptitud de la ciencia para aprehender la realidad. Este doble resultado del proceso científico parece contradictorio en sí mismo. En rigor es la doble cara de una misma verdad: la ciencia no es poderosa a pesar de su abstracción sino justamente por ella.
     Es difícil separar el conocimiento vulgar del científico; pero quizá pueda decirse que el primero se refiere a lo particular y concreto, mientras que el segundo se refiere a lo general y abstracto. “La estufa calienta” es una proposición concreta, hasta doméstica y afectiva, con reminiscencias de cuentos de Dickens. El científico toma de ella algo que nada tiene que ver con estas asociaciones: provisto de ciertos instrumentos, observará que la estufa tiene mayor temperatura que el medio ambiente y que el calor pasa de aquélla a éste. En la misma forma examinará otras afirmaciones parecidas, como “la plancha quema”, “las personas que se retardan toman el té frío”. El resultado de sus reflexiones y medidas será una sola y seca conclusión: “El calor pasa de los cuerpos calientes a los fríos”.
     Todavía esto es bastante accesible para la mente común: el desiderátum del hombre de ciencia es enunciar juicios tan generales que sean ininteligibles, lo que se logra con la ayuda de la matemática. El enunciado anterior todavía no le satisface y sólo queda tranquilo cuando puede llegar a decir: “La entropía de un sistema aislado aumenta constantemente”.
     Del mismo modo, cuestiones como la caída de la manzana sobre la cabeza de Newton, la existencia de las cataratas del Iguazú, la fórmula del movimiento acelerado y el accidente de Cyrano, pueden reunirse exitosamente en la proposición “El tensor g es nulo”, que, como observa Eddington, tiene el mérito de la concisión, ya que no el de la claridad.
     La proposición “la estufa calienta” expresa un conocimiento y por lo tanto da algún poder al que lo posee: sabe que si tiene frío será conveniente acercarse a una estufa. Pero este conocimiento es bastante modesto, no le sirve para ninguna otra situación.
     En cambio, si alguien tiene pleno conocimiento de que la “entropía de un sistema aislado aumenta constantemente”, no sólo buscará una estufa para calentarse —resultado muy magro para veinte años de estudio— sino que podrá resolver una enorme cantidad de problemas, desde el funcionamiento de un motor hasta la evolución del Universo.
     Así, a medida que la ciencia se vuelve más abstracta y en consecuencia más lejana de los problemas, de las preocupaciones, de las palabras de la vida diaria, su utilidad aumenta en la misma proporción. Una teoría tiene tantas más aplicaciones cuanto más universal, y por lo tanto cuanto más abstracta, ya que lo concreto se pierde con lo particular.
     El poder de la ciencia se adquiere gracias a una especie de pacto con el diablo: a costa de una progresiva evanescencia del mundo cotidiano. Llega a ser monarca, pero, cuando lo logra, su reino es apenas un reino de fantasmas.

     Como se puede intuir el texto sigue y me permito opinar que se vuelve más pesimista. Así que dejamos a quien quiera que vaya a leerlo al libro y terminamos, como habíamos prometido, con humor.

Os esperamos de nuevo por aquí en breve.