( 109 ) Hoja De Problemas

Hace un mes participé como monitor en un campamento de Estalmat.

Son jornadas de un par de días que mezclan entretenimiento y matemáticas para niños de entre 12 y 14 años.

Fue una experiencia bastante grata de la que me fui muy satisfecho con lo que aprendí y espero que los niños también lo hiciesen con lo que les enseñé.

A estos niños les ponían unos problemas individuales que tenían que resolver en sus pocos ratos libres. Esos problemas, la verdad, no eran fáciles, como a continuación os muestro para que juzguéis vosotros mismos.

Los niños en el campamento

Así pues, esta entrada la dedicamos a problemas “matemáticos” que os invitamos a que resolváis. Como quizás los problemas propuestos para los niños os puedan parecer poca cosa, os proponemos unos cuantos más que han sido propuestos por Rafael Martínez Catafat del I.E.S "La Plana". Estos son ligeramente más difíciles, son el número 7 y el 8. Y por último, y puesto que llegan las navidades y sabemos que tenéis tiempo, os dejamos el problema número 9, que le hemos extraído del libro Matemáticas recreativas (de Yakov Perelman) que nos ha prestado nuestro compañero Guillermo Zamora.

Por dificultad e interés os recomendamos que resolváis sobre todo el 2, el 7, el 8 y el 9.

PROBLEMA 1

Explica de manera razonada, y sin sumar ficha a ficha, que puntuación suman todas las fichas del dominó.

PROBLEMA 2

Trata de construir un cuadrado mágico con la mayor puntuación posible con 18 fichas. Las fichas se disponen en un cuadrado de 3x6 (o de 6 filas de puntos por seis columnas)

PROBLEMA 3

¿Se puede formar una cadena utilizando todas las fichas del dominó? Acuérdate de razonar tu respuesta. En caso afirmativo, di como serían los extremos de la cadena.

PROBLEMA 4

¿Se puede formar una cadena utilizando todas las fichas del dominó cuyos tantos sumen cuatro o menos? Acuérdate de razonar tu respuesta. En caso afirmativo, di como serían los extremos de la cadena.

                                                                                    PROBLEMA 5

¿Se puede formar una cadena utilizando todas las fichas del dominó que no sean dobles? Acuérdate de razonar tu respuesta. En caso afirmativo, di como serían los extremos de la cadena.

PROBLEMA 6

¿Se puede formar una cadena utilizando todas las fichas del dominó que no contienen un seis en alguna de sus mitades? Acuérdate de razonar tu respuesta. En caso afirmativo, di como serían los extremos de la cadena.

PROBLEMA 7

De un polinomio de segundo grado no negativo, es decir solo toma valores mayores o iguales que cero, se sabe que P(1)=0, P(2)=1. Hallar P(2015).

PROBLEMA 8

Sea P(x) un polinomio de coeficientes enteros con raíces 1984, 2002 y 2010. Demostrar que P(2015) en múltiplo de 2015.

PROBLEMA 9

La tarea consiste en dibujar un emblema como el de la cruz roja, cuya área sea geométricamente igual a la de la media luna, donde la media luna  es una figura como la adjunta, formada por dos arcos de circunferencia y el centro de una de ellas esta en el perímetro de la otra.

Por último, decir que ha llegado a mis oídos que bastante gente de la carrera que ya ha acabado, acabará pronto, o incluso que esta empezándola, fue a este tipo de campamento.

¿Serán estos niños que ahora se pelean con problemas de dominós futuros matemáticos?

Yo creo que sí.

Al fin y al cabo, ¿un matemático no es una persona a la que la encanta enfrentarse con problemas constantemente?

Y de ser así ¿esto no es un problema? ¿Cuál es su solución? Ejercicio para casa.