( 277 ) Es San Bourbaki 2016

            Todos los adeptos en matemáticas por la universidad de Valladolid, ya sean novatos o veteranos (e incluso alguno de los profesores), esperan con impaciencia la festividad de San Bourbaki. En este artículo no vamos a destripar ninguna de las vivencias internas a esta festividad, aquellos interesados, que lo experimenten en vivo, pues realmente, este día, daría a comprender que los matemáticos somos gente peculiar.

   
         El nombre que recibe el acontecimiento, deriva de un consejo de matemáticos fundado en 1935 con afán de establecer unas bases en cuanto a las exigencias en el rigor matemático. Anterior a este consejo, los textos matemáticos eran totalmente diferentes a los que conocemos hoy en día, pero gracias a la obra creada “Elementos de Matemática”, todos los textos desde 1960 se redactan siguiendo las exigencias de estos matemáticos. Me gustaría recalcar una analogía de las matemáticas realizadas antes de Bourbaki: “Antes de que se acordarán los términos sobre el rigor en nuestro campo, las matemáticas eran como jugar al tenis, todo el mundo da a la pelota, pero ninguno juega de la misma manera”.

General Bourbaki

            Otro de los elementos que más resalta en nuestro día, es si realmente Bourbaki toma el nombre por un santo. Esta afirmación no podría ser más falsa. Antes de empezar con la explicación de este, hemos de aclarar que los integrantes fundadores de Bourbaki, pertenecieron a la Ecole Normale Supérieure. En 1923, uno de los alumnos de la institución anteriormente mentada, Raoul Husson inventó una falsa identidad, un matemático llamado Nicolas Bourbaki que supuestamente había hallado el “Teorema de Bourbaki”, un teorema cuya demostración resultaba incomprensible, pues estaba repleta de razonamientos sutilmente falsos. Para la caracterización de este personaje, Husson se basó en un antiguo general franco-prusiano, Charles Denis Sautier Bourbaki.

            Entrando más de lleno en la festividad, los alumnos de matemáticas de Valladolid, se reúnen una vez al año, con afán de conmemorar este suceso. Dado que es una celebración, realizada por universitarios, podríamos decir que está llena de locura, horas desternillantes y la aparición de un alumno, que elegido de manera “divina” es el PROFETA, encargado de iluminar a no solo matemáticos, sino a todo aquel que se atreva a participar de la festividad de San Bourbaki (nota: no es una secta, aunque lo parezca).

            En especial, este año nos encontramos con la cuadragésimo octava edición de San Bourbaki que, comenzando el lunes 21 de noviembre, acabará el viernes 25. Entre las muchas actividades que se van a realizar no podemos olvidar las rogativas que tendrán lugar todos los días hasta acabar, en estas fechas, San Bourbaki nos provee también con premios a alumnos y profesores, comidas, torneos de cartas, y la obra de teatro del año “La Picha de Riemann a Caballo”; agradeciéndoselo con la quema de este.

            Por último, me gustaría concluir esta breve entrada en el blog, con el texto GÉNESIS DE SAN BOURBAKI.

            El primer día dijo Bourbaki: “Hágase el 0”, y el 0 se hizo por ser algo más que el vacío y la nada. El segundo día dijo “Háganse los naturales y los enteros negativos, que se separen el día y la noche”, y se crearon los naturales por naturaleza y los negativos por acción de la resta. Y vio Bourbaki que lo que había creado era bueno.

            El siguiente día hizo los racionales y los irracionales y dijo: “Dividid las horas del día y el perímetro de los relojes”. Y atardeció y anocheció.

            Día cuarto. Este día Bourbaki vio que todo lo creado era muy sencillo y dijo: “háganse los complejos”, y estos se crearon y complicaron un poco las cosas.

            Día quinto. Dijo Bourbaki: “Hágase el espacio tridimensional y la geometría. Las funciones y sus gérmenes. Los dados y monedas con sus probabilidades”. Y asífue, y vio Bourbaki que eso era bueno.

            El sexto día, como todo lo que había creado era bueno, Bourbaki creó los alumnos y demás conjuntos raros (véanse algunos especímenes de alumnos). Y les dijo: “Creced, bebed y multiplicaros, pero nunca suméis 1+1=3, pues entonces cometeréis el peor error de toda vuestra vida”. El último día maravilloso de la obra que había creado, Bourbaki enunció el Teorema de Fermat y descansó.

            Los estudiantes vivían felices en ese paraíso creado por Bourbaki, hasta que un día un alumno pelota, bajito cabezón y además de Burgos, engañó a una incauta alumna haciendo la suma 1+1=3.

            Entonces se abrió el cielo y de él bajó una voz que les dijo: “No me habéis hecho caso, os dije que nunca sumaseis tres, que cometeríais el peor error de vuestra vida. A partir de ahora tendréis profesores, tendréis exámenes y os ganaréis los aprobados con el sudor de vuestras frentes, el notable con la sangre de vuestras venas y el sobresaliente con el líquido de vuestras… Las chicas tendréis que pedir becas, y para conseguirlas jugaréis con puros y demás objetos fálicos. Desde aquí os condeno a todo esto; y tú, alumno de Burgos, serás repudiado por todos tus compañeros y te sentirás como un pto. Aislado”.

            Desde entonces vivimos en este universo de exámenes suspensos, listas de Schindler sin nombre y de matrículas de honor sin dueños.

( 271 ) Sistemas de numeración; Roma.

                                       

En una entrada anterior tratamos el sistema de numeración sumerio, en esta nos centraremos en uno más moderno y conocido, el romano. Cabe notar que este sistema y el griego son tremendamente parecidos, por tener origen y finalidad comunes.

Suponemos al lector familiarizado con este tipo de números, aun así, y a modo de recordatorio exponemos la siguiente tabla de equivalencias:

Y hecho esto podemos centrarnos en el artículo

Conviene también explicar de donde viene. Como ya se ha dicho, el sistema romano comparte origen con el griego, el cual se basó en el fenicio, sobre el cual se ignora si fue "original" o también está basado en otro anterior. Sobre esto,como suele ocurrir, hay mucha especulación; la que más me ha convencido de todas las que he visto es que, los griegos, al adoptar las costumbres mercantilistas fenicias tomasen también su sistema de numeración, y que los etruscos, al comerciar con ambas culturas, tomasen ese mismo sistema. Más tarde, tras la desaparición del imperio etrusco los romanos tomaron su sistema de numeración, como tantas otras cosas, adaptando los símbolos a los de su alfabeto. En la imagen inferior podemos ver algunos símbolos numéricos etruscos, nótese que el 1, el 5 y el 10 son iguales a los romanos, por pertenecer ambos símbolos a ambos alfabetos.

Roma fue una de las mayores civilizaciones que han existido, la cual se inspiró notablemente en la cultura griega; si bien no tomaron su forma de pensar sobre la ciencia, esto es: en Grecia existía una fascinación mística por el conocimiento, llegando los números incluso a ser entes semidivinos (ejemplo por excelencia de esto es el mundo de las ideas presentado por Platón), pero desvaríos a parte existía una concepción de búsqueda de conocimiento sin más, sin pararse a pensar para que podría servir cada relación numérica; los romanos, por su parte, eran gente eminentemente práctica, la cual veía la ciencia como una herramienta que servía no tanto para entender el mundo sino que para modificarlo y embellecerlo. Como ejemplo de todo esto bien sirven el famoso teorema de Pitágoras y el también famoso Panteón de Agripa.

Ahora, y antes de proseguir, para que el lector se haga una idea de lo poco conveniente que era el sistema del que hablamos le pido que se fije en esta operación, representada con números arábigos y a continuación con romanos:

1234+553=1787
MCCXXXIV+DLIII=MDCCLXXXVII

Ya en esta operación breve y simple pude notarse la conveniencia de nuestro sistema, pues involucra menos símbolos (lo cual implica menos posibilidades de confundirse) y es más corta, con lo cual se puede identificar un número de un simple vistazo.

Ahora, pido al lector que se imagine una operación más complicada, pongamos que multiplicar una matriz por un vector (con índices compatibles, claro está) usando números romanos, sería un auténtico caos.

Esto entra en contradicción con lo dicho sobre el carácter práctico romano, no obstante, para ver que no hay contradicción ninguna basta con tener en cuenta que el sistema romano no está pensado para realizar cálculos, sino que para representar números naturales. En esa cultura, así como en la griega, las matemáticas eran eminentemente geometría, y se usaba regla y compás más que números.

Otra de las mayores desventajas del sistema romano es que no hay 0, no tenían necesidad de contar 0 elementos, y dado que las pocas operaciones que hacían no requerían de este concepto, los romanos nunca consideraron el número 0.

Y llegamos ya al final de la entrada, quedando así expuesto un sistema de numeración no pensado para operar sino para representar datos. En la siguiente y última entrada de esta serie trataremos el sistema arábigo, su origen, historia e implantación, primero en Europa, y después en el resto del mundo.

Diego Munuera Merayo.