(1019) - Elegir con cabeza

A veces nos toca tomar decisiones sin saber, quizás lo que tenemos frente a nosotros es el chollo de nuestra vida o lo último por la cola de nuestras posibilidades, pero no lo sabemos por falta de experiencia. 

Por ejemplo con un puesto de trabajo, un piso en alquiler, un coche en venta o incluso al elegir pareja, no sabes a lo que te metes hasta que ya has trabajado en varios sitios o tenido varias parejas para comparar con la elección actual. 

Es por esto que resultado me parece muy curioso e incluso útil para tomar decisiones, el planteamiento es el siguiente:

Coche nuevo

Quieres comprarte un coche de segunda mano, y has estado buscando mucho para cerrar  el catálogo a un total de 100 coches que a la vez te puedes permitir y te gustan, ahora bien, una vez examinas un coche con el propietario, debes tomar la decisión de comprarlo o no al acabar, pues asumimos que, si luego quieres volver a por él, otro se lo habrá llevado para entonces, así que los rechazos son permanentes.

Tenemos pues:

Planteado esto ¿cuántos coches deberías mirar antes de elegir el definitivo?

Si te quedas con el primero, lo más seguro es que no te encuentres el mejor de todos, sería como casarte con la primera persona que te lo propusiera, pero por otra parte, si los miras todos y te quedas el último, lo más probable es que el mejor ya se te haya pasado, por tanto, la solución debe estar en el medio.

¿Cual debería ser k en este caso? ¿Y para N objetos?

Efectivamente, la respuesta está en el medio, y es 1/e ≈ 0.368 ≈ 37%  de los N objetos disponibles para mirar, por lo que en este caso deberías tomar nota de los primeros 37 coches que veas sin comprar ninguno, y comprar el próximo coche que supere a todos los anteriores.

Un detalle importante es que esta estrategia no es infalible. Podría suceder que los primeros coches que veas sean los mejores, y que luego ninguno los supere, en cuyo caso podrías terminar con uno de los peores, pero curiosamente, esta estrategia nos da una probablidad del 37% de no fallar, que en general  es superior a hacerlo a ojo.

La demostración de este resultado es algo compleja, por lo que dejo un par de links para los interesados en este el llamado "Problema de la secretaria" o "Problema de la parada óptima"

    (1 minuto)    - Intuición de por qué funciona 

    (7 minutos)    - Explicación de Numberphile (calidad)

    (48 minutos)    - Charla sobre este problema y variantes similares + aplicaciones

Autor: Raúl Barrero