( 167 ) La lógica alternativa de TVE en "El ministerio del tiempo" (planteamiento).

     En los blogs de divulgación científica no es extraño encontrar quejas sobre la falta de fundamento de las medicinas alternativas o de otros métodos que dicen estar inspirados en principios científicos. Por citar uno solo de los blogs que se dedican a criticar los metodos que presumen de científicos sin serlo podemos citar el que escribe el periodista Luis Alfonso Gámez con el nombre de Magonia - Una ventana crítica al mundo del misterio (por cierto, Luis Alfonso Gámez es el presentador de la serie de documentales "Escepticos", serie realizada por la ETB y que aprovechamos para recomendar; los episodios completos se pueden ver aquí). Y aunque cada uno puede elegir la terapia que prefiera es razonable que algunas de esas críticas se centre en el uso de fondos públicos para financiar o promocionar unos métodos que no tienen el rigor científico que sería de desear, ya que quienes gestionan los recursos públicos tienen la obligación de usarlos bien. Por ejemplo, el blog La lista de la verguenza recoge los cursos (algunos no oficiales y, lo que es peor, otros también oficiales) que universidades españolas y otros organismos oficiales (como colegios de farmacéuticos o de médicos) dan sobre materias que no son científicas.

     Otro blog que clama contra el auge de las pseudociencias es ¿Qué mal puede hacer? cuyo objetivo es comentar casos en los que seguir una recomendación alternativa ha producido daños. Este blog también tiene su propia campaña para evitar que el dinero de todos ayude a métodos que no han sido probados con el rigor suficiente. Tiene en marcha una campaña en Change.org para conseguir que televisión española deje de promocionar las pseudociencias (cosa que en su opinión hacen en espacios como "Saber vivir" o "Para todos la 2"). Si alguien quiere ver e incluso firmar esta petición (que, todo hay que decirlo, no está consiguiendo el número de firmas que consiguen otras campañas de Change.org) puede encontrarla aquí.

     De eso precisamente vamos a hablar nosotros, de hacer lo posible para que TVE, la televisón pública, la nuestra, no se aleje del camino recto. Pero claro, dentro de nuestro ámbito de competencia. Porque en los casos que hemos comentado es la falta de rigor en el uso de metodos experimentales (es decir, la falta de experimentos programados con resultados claros y repetibles por otras personas) lo que se critica; pero todos sabemos que en las matemáticas el método de conocimiento no es el experimental. Y las matemáticas es lo que hemos decidido llamar nuestro ámbito de competecia. Así que nuestro metodo de conocimiento será el uso de demostraciones lógicas, y por lo tanto donde hemos de buscar la falta de rigor es allá donde la televisión pública utilice una lógica no todo lo precisa que sería de desear, lo que podríamos llamar una lógica alternativa que no siga las reglas usuales de la lógica tradicional.
     Pues en ese sentido, la posibilidad de hacer notar errores lógicos, estamos de suerte porque en TVE acaba de terminar, y con bastante éxito, según comentaremos a continuación, una serie sobre viajes en el tiempo. Y las cosas como son, elaborar una historia sobre viajes en el tiempo es la forma mas fácil conocida de incurrir en contradicciones lógicas (aunque debe estar seguida de cerca por la idea de contar la vida de un ninja en el siglo de oro español, que es que parece que la televisión pública busca las incongruencias con el mismo interés que Telecinco busca los cotilleos degradantes). Pero no nos distraigamos de nuestro objetivo y empecemos presentando la serie de la que vamos a hablar.

     La serie El ministerio del tiempo ha terminado hace poco tiempo en Televisión Española. De hecho, todavía pueden verse todos sus capítulos en "tve a a la carta". Aunque la serie no ha destacado por el nivel de seguimiento (que sin estar mal no ha sido brillante) ha tenido otras dos características que han conseguido que ya se haya confirmado la existencia de al menos una segunda temporada. La primera, ha sido recibida por la crítica como una reconfortante novedad en el panorama audiovisual español. Podemos leer la opinión de periódicos como El País o como El Norte de Castilla, de alguna revista o de algún blog especializado. La segunda, ha suscitado un interes en las redes sociales y un movimiento en internet como hasta ahora no había tenido una serie española. Podemos leer los comentarios que este movimiento ha provocado en el ABC y en La Vanguardia o podemos ver alguno de los videos que ha provocado la serie, como este:

o como este otro:

y podemos también ver alguno de los dibujos y chistes que los seguidores de la serie han hecho. Los iremos colocando a lo largo de lo que nos queda de esta entrada.

     Sin negar las virtudes que otros han encontrado a la serie nosotros queremos destacar el absoluto desprecio por la lógica que los guionistas de la serie han demostrado y que, para nuestra sorpresa, parece haber pasado inadvertida para los críticos (solo en este Lo mejor y lo peor de... se hace un comentario a que una serie fantástica no da carta blanca a las invenciones de los guionistas, el primer punto de lo peor, pero no parece darse cuenta lo grave que es en realidad el error). Al igual que se comenta que algún periodista defendió la frase de que "No vamos a dejar que la realidad nos estropee un buen titular" parece que los guionistas de el ministerio del tiempo quieren llevar esta frase a su terreno y proclaman: "No dejemos que la lógica nos estropee un buen argumento".
      Tengo que admitir que a mi la falta de lógica me impide considerar que un argumento es bueno y me cuesta disfrutar cuando están insultando mi sentido común más elemental. Dado que esto no parece pasar a los ministéricos (nombre que han adoptado los seguidores de la serie) deberé deducir que mi profesión de matemático me ha convertido en un tiquismiquis en este aspecto. Y es que incluso algunos blogs sobre la serie que comentan las posibles bases físicas del ministerio o que intentan aclarar y sistematizar el método de sus viajes pasan tranquilamente por alto el error básico en la lógica de la serie.
          Entendámonos, que no se trata de decir que el viaje en el tiempo no tiene sentido: en cualquier serie fantástica hay que admitir una serie de hechos (de objetos mágicos, de propiedades de un mundo imaginario) que no tendrían sentido en el mundo real. Eso es correcto. Pero una vez admitidos esos hechos la serie debe ser coherente con ellos; y la coherencia, al parecer, no debía ser una de las asignaturas que dieron en la escuela de los guionistas de esta serie. Ya hemos comentado antes que en una serie de viajes en el tiempo no es fácil no olvidar algún detalle o permitirse algún exceso (pasemos por alto, aunque llama la atención, el uso de móviles intertemporales), pero hay al menos dos errores (llamarlos descuidos sería como decir que el Prestige dejó algunos residuos sólidos en la costa gallega) que tenemos que criticar, uno global de la serie y el otro específico de un capítulo.
     Naturalmente, el error global de la serie se puede ver ya en el primer capítulo (enlace para verlo en TVE a la carta, animamos a que lo echéis un ojo), que es donde se plantea cómo funciona el ministerio y cuál es su función, y sobre todo cómo viajan en el tiempo sus funcionarios. Que no es que la máquina del tiempo exista y sea española (conversación entre Juián y Salvador, a lo que hay que responder "¡Por favor, no diga tonterías!", minuto 19), que lo que existe son las puertas del tiempo. Por estas puertas van y vienen los personajes de la serie (y de nuestra historia) recorriendo el pasado.
     Como esta entrada ya se hace larga y aún nos falta dar las explicaciones sobre esos errores de que tanto hablamos, vamos a evitar estas explicaciones y dejar que el que haya seguido la serie (o quien quiera verla ahora) y nos haya leido hasta aquí pueda intentar adivinar que es lo que nos parece tan inaceptable. Agradeceríamos comentarios al respecto y (si hubiera interés) en otra entrada aclararemos los fallos garrafales que en nuestra opinión lastran esta serie que (no lo alvidamos) tantas virtudes tiene.
     Terminamos, pues, situando el que consideramos el segundo error imperdonable para ver si nuestros lectores lo localizan y aparece en los comentarios. Está en el capítulo 4, "Una negociación a tiempo" (enlace para verlo) donde aparece nada menos que la reina Isabel I. En este capítulo han de usar una puerta que no funciona como las demás, según explican al principio. Cierto es que esto de inventarse puertas con una mecánica diferente no es lo ideal para mantener la coherencia, pero al fin y al cabo tampoco sabemos por qué funcionan las puertas y no hay regla sin excepción. Aceptemos pues el sistema de esta extraña puerta (y espero que así se vea que tampoco pretendo ser intransigente con las libertades narrativas, sino que no puedo evitar pensar que hay errores imperdonables en la serie) que los guionistas presentan sin duda para hacer en la serie su versión de la ya clásica película "Atrapado en el tiempo" (la del día de la marmota, como el mismo Julián plantea en la serie). Pero "Atrapado en el tiempo" no es una película de viajes en el tiempo y este episodio de "El ministerio..." contradice la lógica de una forma más hiriente aún que el resto de episodios.
     Y hasta aquí hemos llegado por hoy. Dejamos las aclaraciones que faltan hasta una nueva entrada (una vez nuestros amables lectores nos muestren su interés, si lo hubiera). Que la lógica os acompañe.

( 163 ) Las matemáticas y el ajedrez 1

En esta entrada hablaremos de un juego que está íntimamente ligado con las matemáticas: El ajedrez.

      El ajedrez es el arte que ilustra la belleza de la lógica.(Mijaíl Botvínnik)

 

Que está en relación resulta claro desde el punto de vista de la lógica y el razonamiento, pero hay algo más en el tablero, en las piezas e incluso en la historia del ajedrez que está relacionado con las matemáticas.

Para empezar recordemos la antigua leyenda sobre el origen del ajedrez, donde vemos nuestra primera relación:

-Cuando muchos siglos atrás en la India un rajá vió por primera vez el juego del ajedrez, quedó admirado por la belleza y la enorme variedad de combinaciones posibles. Cuando el soberano supo que el sabio que había inventado el juego era súbdito suyo, decidió concederle cualquier deseo que éste quisiera. Pero cuál sería su asombro cuando el sabio le pidió como recompensa solo unos cuantos granos de arroz. Él pidió colocar en la primera casilla del tablero un grano; en la segunda dos granos; en la tercera cuatro granos, y así sucesivamente. Es decir, en cada casilla el doble de los granos de la casilla anterior. El rajá ordenó entregar inmediatamente al inventor el modesto premio pedido. Sin embargo, al día siguiente los matemáticos de la corte informaron al rajá que no tenían la posibilidad de cumplir  el deseo del astuto sabio: ya que no era suficiente con todo el trigo almacenado, no solo en los graneros del reino, sino en todos los graneros del mundo. El debería recibir

                               1+2+2^2+2^3+…+2^63=2^64-1

granos de arroz. Este astronómico número tiene veinte dígitos. Un granero para almacenar tal cantidad de arroz debería extenderse desde la Tierra hasta el Sol.

Desde luego, la relación de este problema con las matemáticas no es tan sutil. Sin embargo, el inesperado desenlace de esta leyenda ilustra convincentemente las ilimitadas posibilidades ocultas en el juego del ajedrez.

Ya que hemos hablado sobre el origen del ajedrez, veamos una interesante hipótesis basada en las propiedades matemáticas del tablero. Según ella, el juego tuvo su origen en los cuadrados mágicos.

Un cuadrado mágico de orden n es una tabla cuadrada de dimensión n x n llena de números naturales del 1 al n cuadrado, que posee la siguiente propiedad: la suma de los números que se encuentran en cada fila, en cada columna y en cada una de las dos diagonales mayores es un mismo número. Por ejemplo, en un cuadrado mágico de orden 8 (recordemos que el tablero tiene 8 escaques de ancho y otros 8 de alto), esta suma es igual a 260 (para el lector curioso, este número no es azaroso, si sumamos todas las casillas del 1 al 64 tendríamos (65x64)/2=65x32, si ahora lo dividimos por 8, pues cada una de las 8 filas tienen que sumar lo mismo, obtenemos nuestro 260).

Arriba a la derecha el cuadrado mágico

La rigurosa ley de distribución de los números en los cuadrados mágicos les da el poder mágico propio de las obras de arte. El pintor alemán A.Durero se sentía tan fascinado por estos misteriosos objetos matemáticos que en su famoso grabado Melancolía incluyo un cuadrado mágico.

Analicemos la tabiya (es decir, posición inicial de las piezas) conocida con el nombre de Mujannah, que se obtiene después de 24 movimientos simétricos,(1. d3 d6 2. e3 e6 3. b3 b6 4. g3 g6 5. c3 c6 6. f3 f6 7. c4 c5 8. f4 f5 9. caballo a c3 caballo a c6 10.caballo a f3 caballo a f6 11. torre a b1 torre a b8 12. torre a g1 torre a g8) podríamos observar que si se suman los números de los ocho escaques que intervienen en los 2 primeros movimientos de cada jugador(d2 , d3 , e2, e3, d7, d6, e7 y e6) obtendríamos el número 260. Pero aún más, pasa exactamente lo mismo para cada uno de los siguientes pares de movimientos.

Este tipo de ejemplos permitieron suponer que entre los cuadrados mágicos y el ajedrez existe cierta relación.

Tabiya Mujannah

Cuadrado mágico del cuadro.

Aquí un enlace de un libro de uno de los mejores jugadores del ajedrez (Karpov) donde puede verse la posición de las piezas de la que aquí hablamos.

Ahora exponemos un problema de ajedrez muy ligado a las matemáticas. Claro está, que si son problemas matemáticos, en su resolución han trabajado matemáticos, ¿os podéis imaginar quiénes?

Exacto, Gauss, Euler… aún así también hay muchos más que han trabajado en esto, como pueden s
er Valdermonde, Dirichlet,…

El problema en cuestión es el más conocido de la matemática del ajedrez: el problema del caballo.

Problema del caballo. Recorrer con el caballo todas las casillas del tablero de ajedrez pasando por cada una de ellas solo una vez.

La inmensa popularidad de este problema se debe a que en los siglos XVIII y XIX muchos matemáticos celebres se dedicaron a él, entre ellos Leonhard Euler, quien en 1749 dedicó un extenso tratado titulado << Solucion d’une question curieuse qui ne paroit soumise a aucune analyse>> (Solución de un problema curioso que parece no someterse a análisis alguno). Aunque el problema era conocido antes de Euler, él fue el primero que noto su carácter matemático, por lo que a menudo este problema se asocia con su nombre. Un problema mucho más complejo consiste en hallar todos los recorridos del caballo por el tablero y su número total. Este problema no ha sido resuelto hasta hoy en día y, al parecer, aun estamos lejos de resolverlo (que al parecer es lo que tuvo en cuenta Euler en el título de su obra). ‘Solo’ se ha demostrado que el número de recorridos posibles no es mayor que el numero combinatorio resultante de escoger 63 elementos de un conjunto de 168, pero este número supera los 30 millones. El matemático Ferdinand Minding abordó el problema desde el punto de vista algebráico y propuso un método que permite hallar una fórmula para el número de soluciones. Sin embargo, los cálculos necesarios para esto son realmente tediosos.

Dos ejemplos de la solución del problema del caballo

La literatura dedicada a este problema es vasta. Se han inventado muchos métodos para hallar recorridos que satisfacen unas u otras condiciones. Frecuentemente estos métodos llevan el nombre de sus creadores: método de Euler y Vandermonde, el método de Munky Collini, método de Poliganac y Roget y otros.

En esta entrada no os vamos a enseñar ninguno de ellos, pero en una próxima entrada sí, junto con otros problema y algunos enlaces muy interesantes relacionados con el ajedrez.

A modo de conclusión os dejamos un par de videos de una muy recomendable película (El septimo sello, de Ingmar Bergman), que utiliza el ajedrez como una metáfora para reflexionar sobre la vida y la muerte.

  

Por último una frase para animar a todos a practicar este bonito juego que tantos beneficios puede traernos

Yo siempre he sentido un poco de lástima hacia aquellas personas que no han conocido el Ajedrez; Justamente lo mismo que siento por quien no ha sido embriagado por el amor. El Ajedrez, como el amor, como la música, tiene la virtud de hacer feliz al hombre. (Dr. Siegbert Tarrasch)

Información sacada de: Matematica en el tablero de ajedrez, de Yevgueni Yàkovlievich Guik

( 157 ) El día de Pi, o sea, 3-14.

Versión optimista:

      Afortunadamente no somos un periódico y no tenemos que hablar en cada momento sólo de la actualidad más rabiosa. Nos podemos permitir, y ya lo hemos hecho en ocasiones anteriores, el comentar asuntos con un cierto margen de retraso, con la única excusa de que es la primera vez que nuestros posibles lectores se lo encuentran comentado a nuestra manera. Por ello comunicamos a estos comprensivos lectores ya citados, con un mes menos un día de retraso, que 

el catorce de marzo fué el día de π.

 

Versión pesimista: 

     Desafortunadamente, no podemos librarnos de esa corriente general en nuestra orgullosa, pero envejecida, cultura europea que consiste en admirar las culturas que, quizá con menos sutileza pero sin duda con más energía, aprovechan la globalización para imponer festejos, costumbres y tradiciones más allá de los lugares donde fueron creadas y apreciadas. Así pues, como un producto más que antes nos era extraño y ahora ya no lo es, siguiendo la estela tan bien trazada por la fiesta de Halloween y el rollito de primavera, también en nuestra tierra tenemos que aceptar que 

 el catorce de marzo fué el día de π.
  

En cualquier caso:

     La celebración de este día se origina en la costumbre de los Estados Unidos de escribir el mes antes que el dia cuando una fecha se escribe en números. Así, el catorce de marzo, que para nosotros es el 14 del 3 para ellos es el 3-14, que visto como número decimal (3'14) es una primera aproximación al cociente entre el perímetro de una circunferencia y el diámetro de la misma, que los matemáticos desde hace ya mucho tiempo venimos representando por la misma letra griega por la que empieza la palabra perímetro.
     Con la costumbre europea sería dificil tener un día de π: ¿el 3 del 14?, va a ser que no, que los años no pueden cargar con más de doce meses; ¿el 31 del 4?, puñetero abril, que se empeña en tener sólo 30 días, incluso los años bisiestos; total, que nos queda el 3 de enero, pero es que si 3'14 ya es una representación con pocos decimales 3'1 todavía ni siquiera suena a π.
     Y hablando de pocos decimales, justamente esa es la razón por la que mencionamos este año el día de π, pese a no haberlo hecho cuando pasó el 14 de marzo anterior (que aunque parezca mentira el tiempo pasa rápido y este no es nuestro primer mes de marzo), porque este año el día de π ha sido más día de π que nunca porque ha sido 3-14 del 15. Como podéis ver en la imagen del despertador, si lo completamos con una hora apropiada el número de decimales de π ya empieza a estar por encima de lo conocido habitualmente. Esto ha hecho que este último día de π haya tenido celebraciones especiales; como ejemplo aquí os pongo un enlace al programa de las celebraciones que con este motivo se han hecho en Princeton. Hay que mencionar que el 14 de marzo es también la fecha de nacimiento de Albert Einstein, que vivió muchos años en Princeton, trabajando en el famoso Instituto de Estudios Avanzados (si dais al enlace veréis en las fotos muchos disfraces de Einstein) por lo que allí esta fecha en general se celebra bastante.
     Este día podría ser utilizado como excusa para contar alguna de las muchas propiedades matemáticas de π. Pero no estamos siendo hasta ahora un blog demasiado técnico (y no estaría de más que nuestros lectores dejaran en los comentarios opiniones sobre si deberíamos serlo más o menos) así que para esa tarea vamos a acudir a otro blog (el estupendo Gaussianos al cuál hay un enlace permanente en los márgenes de esta página) y mas concretamente a su página "Un día de pi muy especial" que la que se refiere a este especial día de π del 2015. Es una página que contiene enlaces a diversas ocasiones en que Gaussianos ha tratado el número π y aunque alguna se refiere a temas colaterales como solemos hacer nosotros (por ejemplo, la que incluye diversas músicas) en alguna otra toca temas más matemáticos (como cuando habla de un problema abierto).
      Nosotros, después de haber dicho que lo nuestro son los temas colaterales, no podemos por menos que irnos por los cerros de úbeda. Y aunque lo haremos de forma descarada y consciente al final de este texto de momento lo hacemos de una forma menos exagerada y vamos a poner dos poesías dedicadas al número π. La primera es una curiosidad mas que una poesía (en realidad llamarla poesía es, cuando menos, confundir el noble arte de seis de las nueve musas) pero tiene la particularidad de que si os la aprendéis podréis recordar las 32 primeras cifras decimales del número π (basta contar las letras de cada palabra)

Soy π lema y razón ingeniosa
de nombre sabio que serie preciosa
valorando enunció magistral.
Por su ley singular bien medido
el grande orbe por fin reducido
fue al sistema ordinario usual.

Su autor es el colombiano R. Nieto.
     La segunda poesía que colocamos ya es de verdad. Escrita por la polaca Wislawa Szymborska que fue premio Nobel de literatura en 1996

Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce.
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
setenta y nueve con la imaginación,
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de la hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa
¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!
Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve
mi número de teléfono el número de tus zapatos
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
centímetros de cadera dos dedos una charada y mensaje cifrado,
en la cual ruiseñor que vas a Francia
y se ruega mantener la calma,
y también pasarán la tierra y el cielo,
pero no el número Pi, de eso ni hablar,
seguirá sin cesar con un cinco en bastante buen estado,
y un ocho, pero nunca uno cualquiera,
y un siete que nunca será el último,
y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad
para que continúe.

(Un comentario: aunque esta pòesía, como la anterior, la hemos conocido por el artículo "Matemáticas y poesía" de Ricardo San Martín Molina, publicado en el primer y único número de la "Revista digital de educación", la versión que copiamos es la que aparece en la página del Departamento de matemáticas del I.E.S. Ezequiel González de Segovia, porque contiene el nombre del traductor que es Carlos Marrodán Casas, que ya que no ponemos el texto en polaco está bien citarlo).

     Ahora, aun siendo matemáticos, tenemos que decir que la poesía bien escrita (y algo suele decir sobre la calidad de la escritura cuando la escritora tiene el premio Nobel de literatura) no es algo que deba pasarse por encima sin remarcarlo. Así que vamos a echar unas flores a Wislawa, que sin duda se las merece, y nos vamos a permitir el lujo de, no solo insistir en sus méritos, sino terminar nuestra página dedicada al día de pi con otro de sus poemas, sin más motivo que porque nos da la gana. Bueno, para que no nos digan que no pega nada y ya que no lo relacionamos con las matemáticas al menos vamos a relacionarlo con la estadística, que es nuestra prima hermana. En este caso la traducción es de Gerardo Beltrán y Abel A. Murcia Soriano y dice:

CONTRIBUCIÓN A LA ESTADÍSTICA

De cada cien personas,

las que todo lo saben mejor:

cincuenta y dos,

las inseguras de cada paso:

casi todo el resto,

las prontas a ayudar,

siempre que no dure mucho:

hasta cuarenta y nueve,

las buenas siempre,

porque no pueden de otra forma:

cuatro, o quizá cinco,

las dispuestas a admirar sin envidia:

dieciocho,

las que viven continuamente angustiadas

por algo o por alguien:

setenta y siete,

las capaces de ser felices:

como mucho, veintitantas,

las inofensivas de una en una,

pero salvajes en grupo:

más de la mitad seguro,

las crueles

cuando las circunstancias obligan:

eso mejor no saberlo

ni siquiera aproximadamente,

las sabias a posteriori:

no muchas más

que las sabias a priori,

las que de la vida no quieren nada más que cosas:

cuarenta,

aunque quisiera equivocarme,

las encorvadas, doloridas

y sin linterna en lo oscuro:

ochenta y tres,

tarde o temprano,

las dignas de compasión:

noventa y nueve,

las mortales:

cien de cien.

Cifra que por ahora no sufre ningún cambio.

Un saludo y hasta la próxima.

( 151 ) Las matemáticas y el empleo.

Que mejor tema con el que iniciar esta entrada  que cosas de la vida usual, como puede ser esta situación que aquí os cuento.

Resulta que con el comienzo del curso empecé a vivir en un piso nuevo, con compañeros nuevos y a los que no conocía.

Cuál fue mi alegría al ver que justo en la puerta de enfrente de mí mismo rellano vivía un compañero de matemáticas, al lector se deja que calcule la probabilidad de este acto, y a raíz de ahí que deduzca si fue azaroso o no, yo doy fe que por azar fue.

Bueno, los días pasaron y yo todas las mañanas le llamaba a la puerta para ir juntos a clase a primera hora, una bonita costumbre.

Definición de distancia

Al cabo de un par de semana, por razones diversas decidí mudarme, razones diversas y de peso: el número de puertas que había en el piso no era primo, no podía usar mi calculadora solar y el reloj de la cocina solo marcaba la hora correcta dos veces al día.

Al comunicarle esto a mi amigo, con gran tristeza, le dije que me iba del piso, pero que me iba realmente cerca.

Mi amigo, listo de él, me digo que me iba a 5 pasos, le afirmé, le dije que me iba muy cerca pero el insistió, te vas a 5 pasos.

Viendo que me lo decía en serio levante las cejas de incredulidad y le pregunté qué a  que se refería.

Su contestación fue rotunda y convincente:

A partir de ahora vamos a definir la distancia como la distancia real si esta es menor o igual que 5 pasos míos y como 5 pasos si es mayor.

Me  ayudó a llevar las maletas a mi nuevo piso, 5 pasos más allá.

Bueno, pues la anécdota que os quería contar es la siguiente:

Estando yo ya instalado y cómodo en mi nuevo piso, me puse a hablar con mis nuevos compañeros, y el tema fue el de siempre, ya sabéis, de donde eres, que estudias, a qué te quieres dedicar ,etc.

Cuando me preguntaron que qué estudiaba contesté que matemáticas y su respuesta, ya casi esperada por mí, fue que si quería ser profesor, yo que ya me he visto en más tretas como esta le contesté que es una posible opción pero que matemáticas actualmente es la carrera con menos paro y más salidas laborales actualmente.

Aun así me creó duda y al irme más tarde a mi habitación lo quise corroborar en internet , pues siempre lo había oído pero nunca lo había verificado. Aquí os dejo unos cuantos enlaces que me convencieron bastante.

-Este es de ya hace algún tiempo:

http://www.capital.es/2012/10/15/el-paro-de-los-matematicos-tiende-a-cero/

-Ranking de los 200 empleos más “deseables”(aunque viene en inglés):

http://www.careercast.com/jobs-rated/jobs-rated-2014-ranking-200-jobs-best-worst

-En este enlace de la Real Sociedad Matemática Española vienen indicados  abajo muchos artículos de la relación que hay entre el paro y las matemáticas:

http://www.rsme.es/content/view/177/1/

-Por lo menos en Estados Unidos, los matemáticos tienen futuro:

https://www.uam.es/departamentos/ciencias/matematicas/Wall%20street%20journal%20prensa%20i-math.pdf

Cuál fue mi asombro que tras llevar un rato leyendo cosas favorables encontré esto:

http://www.elmundo.es/suplementos/campus/2006/451/1143044147.html

Del cual cito textualmente:

“La situación sería inmejorable si no fuera porque nuestras Matemáticas se desangran en el sistema educativo. No faltan estadísticas al respecto. Un ejemplo, el libro blanco elaborado para preparar la carrera de cara al Espacio Europeo de Educación Superior recoge que la tasa de desempleo entre los licenciados de Matemáticas se triplicó entre 1999 y 2003. En concreto, el porcentaje pasó del 3,61% al 22,46%.”

Me sorprendió bastante, pues contradecía prácticamente todo lo que había leído antes, aunque las fechas fueran lejanas. Tras indagar un rato más, creo que encontré la respuesta.

Mirar:

http://culturacientifica.com/2013/10/09/los-matematicos-en-paro-se-multiplican-por-siete-en-cuatro-anos/

Bueno, por último os dejo un chiste (en inglés) en el que se refleja que no todo es tan bonito y agradable como uno cree, ¿o quizás sí?

( 149 ) Las matemáticas en el cine

En entradas anteriores hemos hecho alusión a las matemáticas en televisión (entrada 73) o en tebeos (entrada 19), en este caso vamos a dar un salto a la gran pantalla, haciendo una pequeña selección de películas en las que podremos encontrar mención a nuestras, presentes cada día, matemáticas.

Es complicado hacer una lista y colocar de forma objetiva una película en primer lugar, así que nos guiaremos por un criterio cronológico en su estreno para determinar el orden.

El indomable Will Hunting (1997, 126 minutos)

   

Sinopsis:

Will Hunting es un joven huérfano, rebelde y violento que trabaja en el servicio de limpieza del M.I.T (Instituto Tecnológico de Massachutssets). Desde pequeño ha leído todo tipo de libros, y posee una inteligencia asombrosa que le permite memorizar el contenido de los mismos, así como formarse culturalmente. A pesar de ello, su carácter violento viene determinado por una infancia difícil, y un presente sin más perspectivas que tomar una cerveza con su pandilla de amigos después del trabajo.

El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida de siempre, o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales. Sólo los consejos de un bohemio y solitario profesor de psicología le ayudarán a decidirse.

Las críticas le dan una puntuación de 8 sobre 10. Entre otras nominaciones y premios, tuvo nueve nominaciones a los Oscars en 1997, en las cuales obtuvo dos de ellos, mejor guión original y mejor actor secundario.

Conceptos matemáticos que aparecen en la película:

· Desde los títulos de crédito, ya comienzan las alusiones a la matemática. Un libro de matemáticas desenfocado, el caleidoscopio, numerosas expresiones trigonométricas, sumatorios. Todo ello parece enseñarnos como el camino en la resolución de problemas, al principio hay varias opciones, todo está borroso, para poco a poco ir clarificándose y llegar a la solución.

· Se menciona uno de los resultados básicos del Análisis de Fourier, el Teorema de Parseval.

· Uno de los protagonistas, el profesor Gerard Lambeu es poseedor de la Medalla Fields de matemáticas combinatorias. Durante la película se proponen varios problemas relacionados con la geometría y la teoría de grafos.

Una mente maravillosa (2001, 135 minutos)

Sinopsis:

Está inspirada en la vida de John Forbes Nash Jr, un brillante matemático estadounidense del siglo XX que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994 por sus aportes a la teoría de juegos. Nash acaba de ingresar en la Universidad de Princeton para un postgrado. Está convencido de que la única manera de poder destacar y conseguir reconocimiento (en Princeton trabajaban en ese momento genios como Einstein o Von Neumann) es descubriendo una idea original verdadera. Nash tiene una personalidad altamente excéntrica, es un muchacho extraño y solitario. Finalmente, esboza una revolucionaría teoría y consigue plaza de profesor en el M.I.T.

Las críticas le dan una puntuación de 8.1 sobre 10. Entre otros premios y galardones, esta película recibió 4 Oscars en 2001 (mejor película, director, actriz de reparto y guión adaptado).

Sin duda, esta película sí que estaría entre las “obligatorias” de ver en algún momento, y no sólo por aquellos amantes de las matemáticas, sino por cualquier público en general.

Conceptos matemáticos que aparecen en la película:

· La teoría de juegos: Es el área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados “juegos”) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian estrategias óptimas, así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.

Un ejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el Dilema del prisionero, que tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana. El enunciado es el siguiente:

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el que confiesa será liberado. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Y, si ambos lo niegan, sólo podrán condenarlos un año a cada uno.

¿Qué hará cada uno, teniendo en cuenta que ambos quieren permanecer el menor tiempo posible en la cárcel? Incluso poniéndose de acuerdo previamente para negarlo los dos, ¿se fiaría uno del otro?

· Otro concepto de teoría de juegos que aparece en la película es el denominado equilibrio de Nash. Es el modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores (un ejemplo sería una variación del anterior Dilema del prisionero). Se produce cuando ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya.

     La habitación de Fermat (2007, 87 minutos)

Sinopsis:

Cuatro matemáticos que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión (que actúa bajo el sobrenombre de Fermat) con el pretexto de resolver un gran enigma. Reciben también los nombres de cuatro matemáticos ilustres como Galois, Hilbert, Pascal y Oliva, y una serie de pautas para llegar al recóndito lugar donde tendrá lugar el encuentro. Una vez allí, se dan cuenta de que la sala en la que se hallan empieza a encoger, y que se encuentran atrapados. Es entonces cuando tendrán que averiguar la relación que hay entre ellos y por qué alguien quiere asesinarlos.

Las críticas le dan una puntuación de 6.5 sobre 10. Es una película española, entretenida por sus numerosos acertijos, aunque no esconde una trama espectacular.

Conceptos matemáticos que aparecen en la película:

· Gran parte de la trama principal se hace referencia a la llamada Conjetura de Goldbach, que dice que 'todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos'.

· También se hace mención al problema de empaquetamiento de esferas propuesto por Kepler y que ha sido recientemente demostrado.

· Durante la película se plantean varios acertijos que los personajes tendrán que ir resolviendo. A continuación os enumeramos algunos de ellos:

1)      ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números: 

5-4-2-9-8-6-7-3-1?

2)      “El pastor, el lobo, la oveja y la col”

Un pastor que tiene que cruzar el río en una barca con una oveja, un lobo y una col. En la barca sólo pueden viajar dos (y nunca vacía), por ejemplo el pastor y la oveja, o el pastor y la col. Hay que averiguar cómo cruzar el río sin que el lobo se coma la oveja, y sin que la oveja se coma la col.

3)       “Tres cajas de caramelos”

Un pastelero recibe tres cajas opacas, una caja contiene caramelos de menta, otra caramelos de anís, y otra un surtido de caramelos de menta y anís. Las cajas tienen etiquetas que ponen ‘Caramelos de Menta’, ‘Caramelos de Anís’ y ‘Mezcla’. Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas. 

¿Cuántos caramelos tendrá sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?

4)      “Las tres llaves de la luz”

En el interior de una habitación herméticamente cerrada hay una bombilla, y fuera de la habitación hay tres interruptores. Sólo uno de los tres enciende la bombilla. Mientras la puerta esté cerrada, puedes pulsar los interruptores las veces que quieras, pero al abrir la puerta hay que decir cuál de los tres interruptores enciende la bombilla.

5)      “Relojes de arena”

¿Cómo se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos relojos de arena, uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?

6)      “Las hijas del profesor”

Un alumno le pregunta a su profesor qué edad tienen tus tres hijas, y el profesor contesta: - Si multiplicas sus edades da 36, y si las sumas da el número de tu casa.

- Me falta un dato, protesta el alumno.

Y el profesor le responde: - Es verdad, la mayor toca el piano.

¿Qué edad tienen las tres hijas?

7)      “Las dos puertas”

En la tierra falsa todos los habitantes mienten siempre, en la tierra cierta todos los habitantes siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra atrapado en una habitación que tiene dos puertas, una puerta conduce a la libertad y la otra no. Las puertas están custodiadas por un carcelero de la tierra falsa y otro de la tierra cierta. Para dar con la puerta que lleva a la libertad, el extranjero debe hacer sólo una pregunta a uno de los dos carceleros, pero no sabe cuál es el de la tierra falsa ni cuál el de la tierra cierta. ¿Qué pregunta formuló?

8)      “Una cuestión de edades”

Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años, la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?

21 black Jack  (2008, 123 minutos)

Sinopsis:

Esta película está basada en el libro de Ben Mezrich “Bringing Down the House: The Inside Story of Six M.I.T Students Who Took Vegas for Millions”. Cuenta las aventuras de un grupo de estudiantes que, dirigidos por su poco ortodoxo profesor de matemáticas, consiguen triunfar en los casinos de las Vegas. Ben Campbell es un brillante estudiante del M.I.T que termina recurriendo a los naipes para poder pagar la matrícula de la universidad.

Las críticas le dan una puntuación de 6.6 sobre 10.

No es un filme espectacular, pues algunas escenas son predecibles y un poco sobreactuadas, pero puede ser una opción en una tarde de lluvia.

Conceptos matemáticos que aparecen en la película:

· El Método de Newton-Raphson o Método de Newton: En análisis numérico, es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real.

· El Problema de Monty-Hall: Este problema de probabilidad está basado en el concurso televisivo “Let’s Make a Deal”, y toma el nombre del presentador de dicho concurso. La premisa del problema es la siguiente:

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº 1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº 3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº 2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección inicial?

Nota: Ganas el premio que haya detrás de tu puerta final elegida, y ¡el objetivo es llevarse el coche!

Anécdota: Esta pregunta nos apareció en uno de los exámenes parciales de la asignatura ‘Elementos de Probabilidad y Estadística Descriptiva’ de primer curso.

· Otras referencias: La sucesión de Fibonacci, cambios de variable, se menciona la convergencia de una serie infinita, y se hace alusión repetidas veces al azar y las probabilidades.

Una web muy completa que también analiza la relación del cine y las matemáticas se encuentra alojada en el dominio DivulgaMAT, a cargo del profesor Alfonso Jesús Población Sáez, profesor aquí en la Universidad de Valladolid. Creo que es de visita recomendada para tod@s aquell@s amantes de ambas disciplinas.

Esta ha sido una breve recopilación, no necesariamente la más representativa, y es posible que echéis en falta alguna de las películas que se pueden considerar ‘importantes’ (muchas las encontraréis en la anteriormente mencionada web de DivulgaMAT), o que cualquier persona a la que le gusten las matemáticas debería ver. En ese caso, desde el comité editorial del blog, ¡os animamos a que comentéis y las compartáis con todos nosotros!

Del mismo modo, os invitamos a que nos enviéis cualquier información o dato curioso que creáis susceptible de aparecer en el blog ;) a la dirección de correo

blogmatematicas.uva@gmail.com 

PD: Aprovechando la temática de la entrada, os informamos de la intención de realizar el pase de la película ‘Breaking the Code’ en la facultad de forma GRATUITA. En el citado portal de DivulgaMAT podéis encontrar un análisis mucho más detallado de esta película (parte 1 y parte 2) ¡¡Estad atentos al día y hora, y no os la perdáis!!

( 139 ) Formas de multiplicación 2

Después de unas cuantas entradas volvemos con las formas de multiplicar.

Esta vez os presentamos la multiplicación hindú y la fulmínea.

Los matemáticos hindúes hacían las operaciones de sumar y multiplicar prácticamente del mismo modo que las hacemos nosotros hoy. Para multiplicar se servían de un cuadrilátero dividido por casillas, en las cuales se asignaban los productos parciales.

Multipliquemos, por ejemplo, 6827 x 345 mediante este sistema: escribimos el primer factor, 6827, de izquierda a derecha, en la parte superior del cuadrilátero, y el factor 345 en un lado de arriba abajo.

Escribimos en cada casilla el producto de los factores que se hallan en la fila y la columna correspondiente. Colocaremos ese producto parcial de modo que la cifra de las unidades esté separada de la cifra de las decenas.

Así, cuando multipliquemos 7x3, colocaremos la cifra 1 en la parte inferior de la diagonal de la casilla y la cifra 2 en la parte superior.

Aplicando esta regla, rellenamos el siguiente cuadrilátero:

Acto seguido, sumamos las cifras comprendidas dentro de la misma diagonal empezando por arriba a la derecha. Después añadimos las decenas a la siguiente diagonal de la izquierda. Y ya tenemos el resultado de nuestra multiplicación, pues basta leer el número que queda bajo las diagonales.

Esta multiplicación también se denomina ‘multiplicación de celosía’. Aunque no ha podido demostrarse con certeza, lo más probable es que sea originaria de la India (pues sí sabemos que este sistema se utilizaba en el siglo XII en aquel país), y desde allí llegase a China y Arabia. Los árabes, como buenos divulgadores científicos, lo introdujeron en Italia, y fue allí donde recibió el nombre de ‘celosía’, por un sencillo motivo: el diagrama de la multiplicación se parecía a las celosías o rejillas que adornaban y protegían las ventanas de la ciudad de Venecia. También se conoce como ‘multiplicación árabe’ en recuerdo de los responsables de su importación a Occidente.

Es fácil imaginar como terminó derivando esta multiplicación en la que usamos nosotros actualmente.

Os dejamos un enlace que quizás os resulte más ilustrativo.

Como mera curiosidad os dejamos otro vídeo de una forma que en esencia es igual que la hindú, por lo que parece lógico que se puedan confundir estas dos, como sucede.

La siguiente forma es realmente curiosa y esta se encontró en escritos de, entre otros, Cauchy y Fourier.

Multipliquemos 5817 x 423.

Escribimos el multiplicando y debajo, al revés, el multiplicador, haciendo coincidir la última cifra del multiplicador (4) con la primera del multiplicando (5).

Multiplicamos las dos cifras que están en la misma vertical y colocamos el resultado al otro lado.

Desplazamos el multiplicador un lugar hacia la derecha de modo que coincidan dos cifras del primero (58) con dos del segundo dado la vuelta (24). Multiplicamos las cifras que se encuentren en la misma vertical (que serán 2*5 y 8*4) y sumaremos estos productos  (10 + 32 = 42)  colocando el resultado un espacio más a la derecha que el anterior sumando.

Volvemos a desplazar un lugar el multiplicador, y calculamos los productos de las cifras de este que coinciden en vertical con las del multiplicando (en la tercera fila  5*3, 8*2 y 1*4). Sumamos los productos y colocamos el resultado al otro lado desplazado un espacio hacia la derecha (es decir, 15 +16 + 4 y el resultado es 35).

Reiteramos este procedimiento hasta que coincidan las últimas cifras (en nuestro caso el 3 con el 7, con lo que la única multiplicación es 3*7, y el número que queda a la derecha en la última fila es 21). Para saber el producto total de la multiplicación se tiene que sumar todos los resultados escalonados que se ha ido anotando a la derecha.

 

A pesar de todos estos métodos, y de su eficacia, personalmente sigo prefiriendo el tradicional, tanto por costumbre, como por sencillez.

Por último, y para completar la entrada de "Formas de multiplicación 1" , en la que os dejamos como se multiplicaba 9 por una cifra con los dedos, en esta os mostramos como se puede calcular la multiplicación de 9 por dos cifras con los dedos (de la mano).

Por ejemplo 28 x 9. Contamos desde la mano izquierda hacia la derecha, dejamos un espacio después del segundo dedo (pues la cifra de las decenas es 2) y doblamos el octavo dedo (la cifra de las unidades es 8). Ahora bien, para calcular el resultado haremos lo siguiente:

Las centenas se obtienen contando los primeros dedos (los de la izquierda de la separación).

Las decenas sumando los dedos que hay entre la separación y el dedo doblado (contamos siempre hacia la derecha).

Y las unidades contando los dedos que hay después del dedo doblado.

Y ya está, ¡252!

En este método sólo hay una condición para que funcione siempre ¿Cuál es?

Información extraída del libro "Juega y sorpréndete con las matemáticas".