Bien, en este artículo me gustaría hablar sobre un libro, que a saber y como anticipa el título, se trata de Planilandia.
Un lector avispado, como son comunes en un blog de matemáticas, supondrá que se trata de algo que puede interesar a un estudiante o incluso a un docto de estas. Para motivar la lectura podría limitarme a decir que su autor, dentro, eso sí, de la obra, es un cuadrado; fuera de ella, en una realidad más aburrida, este libro fue escrito por Edwin Abbot Abbot, en 1884. Tiene la obra un carácter de crítica social, representando una sociedad clasista y machista, ideología que no coincide con la del autor; aclarado esto podemos seguir.
Convendría asimismo hacer un resumen de su argumento: la novela nos pone en la perspectiva de un cuadrado que vive en un mundo de dos dimensiones y toma contacto con otros mundos de otras dimensiones. Pero antes de relatarnos sus andanzas por ellos, nos cuenta como es la vida en ese mundo suyo. He aquí algunos episodios curiosos:
No entraré en detalles para no destripar la historia, pero sí me permitiré el explicar cómo pueden los planilandeses captar los lados de quien esté frente a ellos. Recordemos que, habiendo dos dimensiones, y no pudiendo ver desde "arriba", todo objeto se reduce a una mera línea; se desarrolló así un método curioso, este es: aprovechando la niebla los puntos más lejanos se difuminan con más rapidez, mientras que un polígono con muchos lados, verá su línea más constante, como se dice en el propio libro: "si puedo hacer que mi mirada biseccione un ángulo (A) del desconocido que se acerca, mi visión se hallará equitativamente emplazada, como si dijésemos, entre los dos lados suyos que se encuentran próximos a mí (es decir, CA y AB), de tal manera que contemplaré los dos con imparcialidad y parecerán los dos del mismo tamaño. ¿Qué veré ahora en el caso (1) del comerciante? Veré una línea recta DAE en la que el punto medio (A) será muy brillante, porque es el que está más cerca de mí; pero a ambos lados la línea se hará enseguida borrosa, debido a que los lados AC y AB se pierden rápidamente en la niebla y lo que a mí me parecen las extremidades del comerciante, es decir D y E, serán realmente muy imprecisos. Por otra parte, si pasamos (2) al médico, aunque también veré en este caso una línea (D'A'E') con un centro brillante (A'), se hará borrosa menos rápidamente que en la niebla: y lo que a mí me parecen las extremidades del médico, es decir, D' y E', no están tan tenues como las extremidades del comerciante."
Un lector avispado, como son comunes en un blog de matemáticas, supondrá que se trata de algo que puede interesar a un estudiante o incluso a un docto de estas. Para motivar la lectura podría limitarme a decir que su autor, dentro, eso sí, de la obra, es un cuadrado; fuera de ella, en una realidad más aburrida, este libro fue escrito por Edwin Abbot Abbot, en 1884. Tiene la obra un carácter de crítica social, representando una sociedad clasista y machista, ideología que no coincide con la del autor; aclarado esto podemos seguir.
Convendría asimismo hacer un resumen de su argumento: la novela nos pone en la perspectiva de un cuadrado que vive en un mundo de dos dimensiones y toma contacto con otros mundos de otras dimensiones. Pero antes de relatarnos sus andanzas por ellos, nos cuenta como es la vida en ese mundo suyo. He aquí algunos episodios curiosos:
Las clases sociales de Planilandia se miden en función de los lados que uno tenga; sí, sus habitantes son todos figuras geométricas; caso aparte es la mujer, que consiste en una línea, estando así de acuerdo a sus lados, en el eslabón más bajo.
No entraré en detalles para no destripar la historia, pero sí me permitiré el explicar cómo pueden los planilandeses captar los lados de quien esté frente a ellos. Recordemos que, habiendo dos dimensiones, y no pudiendo ver desde "arriba", todo objeto se reduce a una mera línea; se desarrolló así un método curioso, este es: aprovechando la niebla los puntos más lejanos se difuminan con más rapidez, mientras que un polígono con muchos lados, verá su línea más constante, como se dice en el propio libro: "si puedo hacer que mi mirada biseccione un ángulo (A) del desconocido que se acerca, mi visión se hallará equitativamente emplazada, como si dijésemos, entre los dos lados suyos que se encuentran próximos a mí (es decir, CA y AB), de tal manera que contemplaré los dos con imparcialidad y parecerán los dos del mismo tamaño. ¿Qué veré ahora en el caso (1) del comerciante? Veré una línea recta DAE en la que el punto medio (A) será muy brillante, porque es el que está más cerca de mí; pero a ambos lados la línea se hará enseguida borrosa, debido a que los lados AC y AB se pierden rápidamente en la niebla y lo que a mí me parecen las extremidades del comerciante, es decir D y E, serán realmente muy imprecisos. Por otra parte, si pasamos (2) al médico, aunque también veré en este caso una línea (D'A'E') con un centro brillante (A'), se hará borrosa menos rápidamente que en la niebla: y lo que a mí me parecen las extremidades del médico, es decir, D' y E', no están tan tenues como las extremidades del comerciante."
En sí, la novela trata de dimensiones, y resulta utilísima en cuanto a entender qué son estas, un concepto que, viciado por años de confinamiento en tres dimensiones, de los que la generalidad de la gente se niega a despedirse, resulta extraño, y, al menos para mí, difícil de entender.
Tiene el libro un episodio curioso, en el cual nuestro cuadrado le explica geometría a su nieto, contándole como se construye una línea a partir de un punto, desplazándolo en una dirección, y un cuadrado con una línea de la misma manera, tras esto se queda sin respuesta ante la pregunta de que surge al desplazar un cuadrado hacia otra dirección que no sean las anteriores, por supuesto nosotros sabemos que es un cubo, pero, ¿y si desplazamos ese cubo? Necesitaríamos, en primer lugar, una dirección que no fuese ninguna de las anteriores, tras mucho pensar y tratar de imaginarme llegué a la conclusión de que, la mente humana, o tal vez sea la mía, solo puede imaginarse tres de las infinitas dimensiones; así, harto de pensar sobre tal cuestión, decidí escribir, para dar a quien lea esto, algo sobre lo que también hartarse a pensar.
También diré que existe una animación basada en la novela, por si se prefiere eso a la lectura, aunque yo, por mi parte, recomiendo mucho más el libro.
No la he encontrado en español (esta es la versión en inglés) no sé siquiera si existe.
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