DerUVada llegó a la tercera jornada de la Liga Matemática como colíder y con puntuación perfecta. En el otro lado del campo, esperaba la Epsiloneta, el equipo representante de la Universidad de las Islas Baleares, que contaba en su casillero con una victoria y una derrota.
Los problemas empezaron antes incluso del partido. El Congreso al Futuro hizo que la UVa tuviese que hacer malabares con las bajas para poder formar un equipo completo, pero al final lo consiguió con Esteban, ambos Sergios, Guille, Jaime y Juan.
Los tres problemas a resolver fueron los siguientes:
Problema 1:
Se lanzan 2024 bolas. Se sabe que al ser lanzada, la i-ésima bola alcanza una distancia de $\sqrt[i+1]{2}$ para i = 1,...,2024. Supongamos que todas las bolas se encuentran inicialmente en un punto del plano. En cada ronda, se lanzan todas y cada una de las bolas exactamente una vez. Determina si es posible que, después de un número finito de movimientos, todas las bolas se encuentren en otro mismo punto nuevamente.
Problema 2:
Sean a y b números no necesariamente distintos escogidos al azar uniformemente del conjunto {1, 2, 3, . . . , 2024}. Si se sabe que la probabilidad de que 2024 divida a a+b es igual a p/q con p, q enteros positivos coprimos. ¿Cuánto es el valor de p+q?
Problema 3:
Un grafo tiene 15 vértices. Hay como máximo una arista entre cada par de vértices y ninguna arista conecta un vértice consigo mismo. Cada arista está coloreada de rojo o azul, de modo que no hay triángulos monocromáticos. Halla el mayor número posible de aristas de este grafo.
Ambas universidades entraron de forma contundente al partido, resolviendo el segundo problema sin demasiadas complicaciones. Sin embargo, el caos se desató cuándo ambas universidades recibieron un "incorrecto" a su solución del problema 1.
Resultó que la respuesta oficial era "No", pero ambos equipos habían alcanzado un caso, bastante sencillo, en el que sí. Esto causó una lluvia de protestas sobre la colegiada que llevó a que los estudiantes no pusiesen toda la atención necesaria en el tercer problema.
Cuándo ambos equipos se quisieron dar cuenta, se había terminado el tiempo. El resultado final fue un empate a uno que mantiene a la UVa en la zona de play-off.
Autor: Alejandro Marchena García
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