(347) Al-Jwarizmi

Al-Jwarizmi y la Matemática árabe. 

En entradas anteriores hemos tratado sobre números arábigos, nombrando de pasada a Al Juarismi. Sin embargo, este personaje, de los más importantes para el desarrollo de las matemáticas, bien merece entrada propia.

Tristemente, no podemos dar muchos detalles sobre su nacimiento. No sabiendo si quiera dónde lo hizo; algunos historiadores lo creen natural de la región de Corasmia (la actual Uzbekistán, si se prefiere), mientras que otros aseguran que nació en Bagdad. Lo que sí sabemos es que vivió y trabajó en esta última ciudad a principios del siglo IX.

Dadas estas señas, alejémonos de Al Juarismi un momento, y pongámonos en situación sobre su época y entorno. Tras el fin del califato Omeya, la dinastía abasí erige su capital en Bagdad. Allí, invierten grandes recursos en acrecentar el nivel tecnológico y cultural. Se rescatan conocimientos antiguos de Mesopotamia, se traducen textos griegos sobre matemáticas y filosofía, e incluso se incorporan a la mezcla saberes de la India.

Bajo el reinado del califa Al-Mamun se forma la llamada “casa de la sabiduría”. Esta institución se dedicó a la recopilación y traducción de textos, así como a la investigación en matemáticas, astronomía, medicina, química y demás ciencias de la época. Fue, en definitiva, el mayor esplendor científico y cultural del mundo árabe, y uno de los mayores del mundo. Se cuenta incluso que los ejércitos árabes cambiaban prisioneros por libros con que llenar su biblioteca.

 

Tristemente, las hordas mongolas arrasaron Bagdad en 1258, destruyendo la biblioteca y condenando al olvido libros irremplazables.

Cabe mencionar, bajo el riesgo de irse demasiado por las ramas, que en torno a esa época se fundó nuestra universidad (para quien no lo sepa, este blog es parte de la universidad de Valladolid, en España), cuyo escudo lleva el emblema “sapientia aedificabit sibi domun”. Una traducción de esto viene a ser “la sabiduría se construyó una casa”, con que pudo reparar su pérdida de domicilio.

Dicho esto, podemos volver de una vez con Al-Juarismi:

Este matemático no destaca por descubrimientos notables, sino que por los libros que escribió. Como ya se ha dicho, en la casa de la sabiduría convergieron textos árabes, griegos e hindúes; textos que Al-Jwarizmi supo hilvanar para crear lo que hoy conocemos por álgebra. Antes de hablar sobre sus obras, recordemos que fue él quien introdujo los números hindúes (mal llamados arábigos) en las Matemáticas árabes, con lo que además de sus libros le debemos nuestros números.

Se cree que escribió más que eso, pero sólo se conservan 5 de sus obras. Estas tratan sobre aritmética, geografía y astronomía.

En sus tratados sobre aritmética explica métodos para efectuar divisiones, multiplicaciones y operaciones con fracciones, que entiende con base sexagesimal (debido, probablemente a la influencia sumeria). Además de todo esto, anuncia que va a hablar sobre cómo extraer raíces cuadradas, aunque esa parte de su obra no se ha conservado.

Sus obras sobre geografía y astronomía parecen influidas en gran medida por las de Ptolomeo.

 

Aun con todo, lo que marca la diferencia de sus libros con los de otros autores de la época es la cercanía y la naturalidad con que trata las matemáticas. No escribe para eruditos y estudiosos, al menos no sólo para ellos, sino que escribe algo que un comerciante pueda leer y emplear en sus negocios, o que a un agricultor le sirva para saber cómo construir un canal.

Lo mejor es ver esto mediante un ejemplo, y así de paso ligar con el estudio de su libro más importante: “El libro del álgebra”.

Pues bien, en esta obra, encargada directamente por el califa Al-Mamún (o al menos eso asegura la introducción),  explica métodos algebraicos para resolver ecuaciones. Las ecuaciones que aparecen son de primer y segundo grado; las ecuaciones de grados superiores eran conocidas por Al-Jwarizmi, pero no parecían ser de su interés.

Cabe destacar que la notación que emplea era un tanto primitiva, llamaba a lo que hoy entendemos por incógnita “la cosa”, resultando en frases tan divertidas como “cuadrado de la cosa igual a cosas” para referirse a “(x^2)=b*x”.

Además, las demostraciones son gráficas, mostrando influencia hindú y euclídea.

Y vamos por fin con el ejemplo prometido. Muchas de las ecuaciones que a aparecen en el libro vienen justificadas por problemas del día a día, usando como ejemplo agricultores que venden a por tanto dinero cada saco de trigo y quieren saber cuánto van a obtener por toda su cosecha. El libro incluso incorpora ejercicios propuestos para que practiquen sus lectores, y todos ellos vienen motivados por familias que reparten herencias, construcciones de canales, cálculo de tierras, y problemas mundanos de por el estilo.

Por supuesto, queda mucho más que decir sobre este personaje y su obra, sin embargo no quiero alargar esta entrada más de la cuenta, con que me decido a concluirla.

Diego Munuera Merayo.

(337) La identidad de Euler, la ecuación más bella del mundo

La identidad de Euler, la ecuación más bella del mundo

Hoy hablaremos de la ecuación que para muchos (me incluyo en este conjunto) es la ecuación más bella que existe, pero antes de eso hablaremos de su descubridor Leonhard Euler.

Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza, y murió en San Petersburgo. Considerado uno de los matemáticos más brillantes si no el que más, descubrió junto con su mentor Bernoulli su excepcional talento con los números que le llevaría a dedicarse a las matemáticas, aportando importantísimos descubrimientos a numerosos campos como el cálculo, la teoría de grafos, óptica y astronomía entre otros.

Retrato de Euler del año 1753 dibujado por Jakob Emanuel Handmann.

Pues bien pasemos a hablar de la identidad de Euler, que es esta elegante ecuación:

Primero presentaré todos los componentes de la ecuación uno a uno:

e: irracional y además es uno de los números más importantes del análisis matemático. Sus primeras cifras son 2,7182818284590452 que además cumple lo siguiente:

i: bastante relevante en álgebra, además como bien sabrás  i=√(-1) , pues bien, este número no está dentro de los números reales ℝ por lo tanto nos encontramos con un nuevo tipo de números, los números complejos, entendemos por estos como un par ordenado de números reales, que designaremos por (x, y). La primera componente x se llama parte real de un número complejo y la segunda componente y parte imaginaria.

π: al igual que e es un número irracional que tienen como valor aproximado 3,141592653589793238 y es la relación entre la longitud y diámetro de una circunferencia en geometría euclídea además de ser el número más importante de la geometría.

1: un número fundamental en matemáticas ya que a partir de él podemos formar todos los números, además de ser clave en aritmética ya que es el elemento neutro en la multiplicación.

0: también un pilar fundamental en aritmética, además de ser el elemento neutro en la suma.

Ahora pasaremos a la parte más maravillosa, su demostración, para ello usaremos las series de Taylor antes pasaré a explicar brevemente que es un polinomio de Taylor:

Cuando en el cálculo de límites usamos L´Hôpital o algunos infinitésimos, estamos sustituyendo el comportamiento de la función cerca del punto por el de su recta tangente. Esta aproximación que usamos coincide con la función en su valor y el valor de la derivada en el punto; los polinomios de Taylor que construiremos a continuación se toman para que coincida con la función en todas las derivadas.

Llamaremos polinomio de Taylor de grado n para la función f en el punto a, y lo denotaremos por Pn,a, al polinomio:

Nota: los polinomios de Taylor en el punto a = 0, suelen denominarse polinomios de McLaurin.

Representación gráfica de la función exponencial de e y sus polinomios de Taylor

Ahora comencemos con la demostración partiendo de la expresión de la exponencial en forma de serie:

Si sustituimos x por z·i de tal manera que i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1 se va repitiendo un ciclo de soluciones por lo tanto agrupamos las potencias pares de z por un lado y las impares por otro obteniendo:

 

Sabiendo que sin(x) y cos(x) en las series de Taylor son de la siguiente forma:

Resulta que:

Pues bien, en esta última expresión si sustituimos z por π llegamos a:

Finalmente llevamos el -1 al lado izquierdo de la ecuación para llegar a esta bella expresión:

Pues aquí finaliza la demostración y este artículo que espero que haya sido de su agrado.

Artículo escrito por Carlos Saravia.

(331) La Comprensión Humana a Través de la Lógica (I): Introducción

La Comprensión Humana a Través de la Lógica (I): Introducción


          Antes de entrar de lleno en el artículo, ofrezcámosle un poco de protagonismo al concepto subyacente tras la palabra Lógica.

                Este término proviene del concepto griego del “Logos”, traducido normalmente a nuestro idioma como palabra, término que no le define con total precisión. No solo debemos entender el Logos como una unidad léxica cualquiera, sino que también debe ser comprendido como “Fuerza creadora de sólidas estructuras lingüísticas e intelectuales”.

                El concepto de lógica nació con Aristóteles en la Antigua Grecia en la disciplina que hoy se conoce como Lógica Aristotélica o de Silogismos. El filósofo pretendía crear una fuerte materia para la formación de razonamientos válidos, plasmando todos estos conocimientos en su obra Órganon. Sin embargo, la mayor profundización en este campo ha hecho que hoy en día esta disciplina más que milenaria únicamente posea valor histórico.

                Actualmente entendemos que la lógica es la ciencia formal que estudia los principios de las inferencias. A su vez podemos definir el concepto de inferencia como el conjunto de conclusiones que obtendremos mediante el análisis de premisas. Y para acabar, una premisa es aquella idea que podemos extraer en un entorno o situación. Pongamos una conversación como ejemplo para digerir todos estos conceptos mejor.

                Ejemplo:

                               - A: Mañana es martes.

                               - B: Pues los martes trabajo.

                               …

                Suponiendo que ni A ni B están mintiendo, si analizamos el fragmento de su conversación las premisas obtenidas son:

                               * Mañana es martes

                               * B trabaja los martes

                A partir de estas dos podemos concluir que B trabaja mañana. El formular un razonamiento a través de las premisas es la inferencia.

               

Establezcamos una distinción entre los tipos de premisas existentes, tal y como lo hacía Aristóteles en los silogismos, que nos ayudará a entender posteriormente con más claridad las inferencias:

-Premisa Particular: El núcleo existente en el sujeto de la premisa no es ni plural ni colectivo.

-Premisa General o Universal: El núcleo del sujeto es plural o colectivo. 

-Premisa Indefinida: Queda indeterminado cuántos elementos del sujeto se han visto afectados.

Ejemplos por Orden de Aparición:

1. El pino se ha quemado (Particular)

2. El pinar se ha quemado (Global)

3. Algunos pinos se han quemado (Indefinida)

Dado que las conclusiones también pueden ser entendidas como premisas si las tomamos como hipótesis de una inferencia, a partir de ahora no haremos distinción entre ellas y nos referiremos a ambas como Enunciados.

Continuando con el concepto de inferencia, la lógica divide a estas en tres grupos distintos:

- Inducción

- Deducción

- Abducción

Ahora brindaremos un breve desarrollo de cada una de ellas.

INDUCCIÓN:  Se trata de elaborar enunciados generales a través de varios enunciados particulares atendiendo a que, si varios elementos de un conjunto satisfacen una propiedad, entonces todo el conjunto va a satisfacer dicha propiedad. Un ejemplo de este tipo de razonamientos es el siguiente:

  - El cuervo 1 es negro.

- El cuervo 2 es negro.

…

- El cuervo n es negro.

à A partir de las n premisas inducimos que todos los cuervos son negros.

Sin embargo, epistemológicamente hablando (o en lo que a la búsqueda de razonamientos válidos se refiere), definimos el Problema de la Inducción.

 Dicho problema parte de la definición que dio Platón sobre el conocimiento como “Creencia verdadera y justificada”, sin embargo, no sería hasta el siglo XVIII cuando el filósofo y economista David Hume hablase abiertamente de este y desmontase los razonamientos inductivos mediante una simple analogía:

Hume y los cisnes:

Durante épocas pasadas, en Europa se denotaba la expresión Cisne Negro como un suceso imposible, no se conocían otros cisnes que no fueran los blancos y era razonable pensar que todas estas aves eran del mismo color, por lo que se tomó cierta dicha suposición.

Sin embargo, en 1697 el explorador Willem Hesselsz de Vlamingh encontró al cisne negro durante una de sus expediciones, negando rotundamente el postulado anterior.

Afirmó Hume gracias a este hallazgo lo siguiente:

“Ningún número de observaciones de cisnes blancos nos permite inferir que todos los cisnes son de dicho color, pero la observación de un único cisne negro nos basta para refutar el enunciado anterior”

Generalizando esta afirmación, vemos que esto es válido llevado a cualquier campo. Ahora bien, dado que la inducción es una útil herramienta para la generación de hipótesis, ¿alguna de las conclusiones que podemos obtener mediante este tipo de razonamientos puede ser considerada válida? Esto dependerá de la “Fuerza Inductiva” que definiremos como la consistencia que poseen los dichos razonamientos inductivos o, en otras palabras, cuán complicado sea el negarlos.

Gracias a la fuerza inductiva podremos dividir estas inferencias en dos tipos:

- Inducciones Fuertes: Aquellas que son complicadas de refutar o no se puede, pues su construcción se sostiene en una fuerte estructura booleana. Un ejemplo de estos son:

* El contraejemplo: Se trata de suponer cierta una propiedad para los elementos de un entorno, y ver que uno de ellos no lo cumple.

En el caso de los cisnes, el conjunto de todos los cisnes es el entorno, lo que suponemos es que todos los cisnes son blancos, encontramos al cisne negro y deducimos que No todos los cisnes son blancos.

Esta técnica se basa en una corriente filosófica perteneciente al campo de la epistemología llamada Falsacionismo, presentada por Karl Popper en su obra La lógica de la investigación científica. En ella se expone la tesis de que la investigación científica no avanza confirmando nuevas leyes, sino descartando aquellas que ocasionen un obstáculo para la experiencia. Cuando descartamos una de estas leyes decimos que ha sido falsada.

Veremos que las ideas falsacionalistas de Popper no siempre son la solución a nuestros problemas. La tesis de Quine-Duhem, también conocida como Holismo Confirmacional, prueba que no es posible demostrar, en ciertos casos, la falsedad de un enunciado. Retomaremos este tema una vez nos inmiscuyamos en lógica de proposiciones, pero adelantaremos que el contraejemplo en las matemáticas es un argumento irrefutable.

* La inducción matemática: Es una demostración muy utilizada para comprobar que los elementos de un conjunto bien ordenado satisfacen una propiedad hasta un elemento n+1, dónde n es un elemento del conjunto tomado sin pérdida de generalidad.

La primera referencia de este procedimiento la encontramos en el Parménides de Platón en el año 370 a.C. Sin embargo, no sería hasta el siglo XIX que llegase la formalización de la Inducción Matemática de la mano de George Boole, Augustus de Morgan, Charles Sanders Peirce, Giuseppe Peano y Richard Dedekind.

Este procedimiento consta de 3 partes:

1. Base Inductiva: Se trata de evaluar la propiedad para los primeros elementos del conjunto basándonos en el buen orden. Este paso posee gran importancia por dos motivos: Si no se tiene clara idea de que forma posee la propiedad, se puede inducir a través de los resultados (aunque esta primera inducción no demuestra que sea cierta para los elementos del conjunto) y es el comienzo de la Inducción Matemática.

2. Hipótesis de Inducción: Se supone cierta la propiedad para un valor xn perteneciente al conjunto, escogido sin pérdida de generalidad, donde n representa la posición del elemento en el conjunto según el buen orden.

3. Paso Inductivo: Se demuestra que la propiedad se cumple para xn+1, y por hipótesis, como xn ha sido escogido sin pérdida de generalidad, podemos tomar xn = xn0, donde xn0 es un valor evaluado en la base inductiva y para el cuál se cumple la propiedad, por tanto xn0+1 también la cumplirá.

Finalmente, mediante un razonamiento recursivo, como xn0+1 satisface la hipótesis, xn0+2 también cumplirá la propiedad y por recurrencia, todo valor que siga a xn0+2 satisface a esta.

Hemos de aclarar que, para muchos matemáticos, durante mucho tiempo las demostraciones realizadas mediante inducción no daban lugar a razonamientos válidos.

Ejemplo:

Vamos a intentar encontrar una fórmula que calcule la siguiente suma:

Si nos fijamos, este sumatorio hace referencia a los elementos del conjunto de los naturales, y este a su vez, es un conjunto dotado de buen orden.

Base de Inductiva:

Si n = 1: à La suma es igual a 1

Si n = 2: à La suma es igual a 3

Si n = 3: à La suma es igual a 6

...

Podemos observar que si continuamos con las sumas, los resultados parecen obedecer el siguiente patrón:

Observemos si nuestra hipótesis satisface las condiciones:

Hipótesis de Inducción:

Supongamos que para cierto k perteneciente al conjunto de los naturales se cumple que:

Paso Inductivo:

Probemos que se cumple para k+1:

Por Hipótesis de Inducción sabemos que:

Quedando la fórmula demostrada para todos los elementos del conjunto de los naturales.

No vamos a tratar sobre las Inducciones Débiles en este artículo, pues no proporcionan ningún tipo de argumento válido, y por lo tanto no deben ser inferencias contempladas en la lógica (un ejemplo de estos, es el famoso razonamiento que induce que “Todos los cisnes son blancos”).

Daremos por concluida la parte del artículo que trata sobre la Inducción para centrarnos en la nueva inferencia:

DEDUCCIÓN: La Deducción es aquella inferencia en la que, a partir de una Premisa Global o General, podemos deducir un razonamiento particular.

Ejemplo:

-Todos los cuervos son negros.

-Pepe tiene un cuervo.

à A partir de esta premisa deducimos que el cuervo de Pepe es negro.

Normalmente, para formalizar un razonamiento deductivo, utilizamos las “Reglas de Inferencia”, las cuales explicaremos con todo lujo de detalles en el siguiente artículo.

Únicamente haremos mención a una de ellas llamada Modus Ponendo Ponens, y dice así:

“Si la premisa A implica a la premisa B, y sabemos que la premisa A es cierta, entonces la premisa B también es cierta”

Mediante esta norma, veremos que las dos inducciones fuertes que hemos mostrado antes como ejemplo, también pueden ser vistas como deducciones.

Contraejemplo:

Podemos entender este método de inferencia mediante la aplicación del Modus Ponendo Ponens a las siguientes inferencias.

-Si un elemento del entorno no cumple la propiedad,

la propiedad no se cumple en el entorno.

-Existe un elemento del entorno que no cumple la propiedad.

à La propiedad no se cumple en el entorno.

Parece que falla un pequeño aspecto en este razonamiento, y es que mediante un enunciado particular hemos concluido otro global, y no hemos definido los razonamientos inductivos de esta manera. Veremos en el artículo siguiente, que con un paso al contrarrecíproco salvaremos este pequeño bache.

Inducción Matemática:

Tomemos la siguiente premisa:

-Si todos los elementos del conjunto cumplen una propiedad,

entonces el conjunto satisface dicha propiedad.

 Solo debemos comprobar que todos los elementos del conjunto cumplen la propiedad, cosa que hemos demostrado con el razonamiento recursivo:

à Todos los elementos del conjunto satisfacen la propiedad.

Tomemos aquello que acabamos de concluir como una nueva premisa y deduzcamos finalmente mediante la regla de Modus Ponendo Ponens que:

-El conjunto cumple dicha propiedad.

Por ello podemos estar seguros de que una inducción fuerte puede ser tomada como un razonamiento válido, pues puede ser traducida en forma de deducción o inferida a través de las normas lógicas.

Por último, hablaremos de los razonamientos abductivos:

ABDUCCIÓN: No nos centraremos bastamente en este tipo de razonamientos, pues aleatoriamente pueden ser Falacias (Razonamientos falsos) o Tautologías (Razonamientos veraces).

La idea principal de estos es ofrecer la explicación más “lógica” y más probable a los sucesos que ocurren un entorno. Ofrezcamos la Teoría del Big Bang como ejemplo.

Teoría del Big Bang:

Intentando dar una explicación al origen del universo, en 1948 el físico George Gamow planteó una teoría en la que este se formó hace millones de años a partir de una gran explosión. Dicha teoría ha ido cobrando relevancia con el paso de los años, llegándose a considerar la explicación más probable al origen de todo, pero lo cierto es que aún no se ha llegado a demostrar.

              

A pesar de ello, esta es considerada cierta a ojos de la física y muchas de las teorías que se formulan hoy en día giran alrededor de esta.

Lógicamente no podemos inferir que el Big Bang sea cierto. Pero si que podemos inferir lo siguiente:

-Hoy por hoy, el Big Bang es la causa más probable de la formación del universo.

-El universo existe.

à Lo más probable es que el Big Bang originase el universo.

               

Sin embargo, epistemológicamente hablando, este concepto no tiene ninguna validez. Si mañana un físico nos propone un modelo sobre la creación del universo más probable, la anterior afirmación se convierte en una falacia.

               

Finalizaremos este artículo revelando el tema a tratar en el artículo siguiente: Algebra Booleana y Lógica de Proposiciones.

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(317) La paradoja de Russell

La paradoja de Russell

En esta entrada describiremos la llamada paradoja de Russell, señalando brevemente lo que provocó y como se le dio solución a ello.

La matemática moderna es, en muchos sentidos, deudora de la de la Grecia clásica. Si bien dista de nuestros conceptos actuales, sobre todo en cuestiones de lenguaje, ya en los escritos de Aristóteles encontramos referencias a una primitiva teoría de conjuntos. Esta teoría fue desarrollándose y dando lugar a su versión moderna (sobre la que no entraremos en detalles), pero para esto hubo de pasar por muchos estados intermedios.

Antes de que se enunciara la paradoja de que vamos a hablar, la noción que se tenía de conjunto coincidía con la idea intuitiva de este; como dice la RAE: “Totalidad de los elementos o cosas poseedores de una propiedad común, que los distingue de otros”. Por ejemplo, un conjunto podían ser cuatro números naturales, o cuatro peras, o las sillas en una habitación. En un principio este concepto era suficiente, en cuanto a que la teoría construida hasta entonces parecía no dar problemas. Fue entonces cuando Russell enunció su paradoja.

Antes de hablar de ella, y sintiendo dilatar tanto el explicarla, es necesario introducir algunas nociones sobre conjuntos, entendidos estos en la noción intuitiva antes dada.

Existe una familia de conjuntos, a la que llamaremos “conjuntos normales”, que son aquellos no pertenecientes a sí mismos. Como ejemplo de esta familia tenemos el conjunto vacío, o los números naturales, o prácticamente cualquier conjunto que a uno pueda ocurrírsele.

Consideremos ahora el conjunto dado por todos los conjuntos que pueden describirse con menos de 50 palabras. Este conjunto ha podido describirse con menos de 50 palabras, y pertenece por tanto a sí mismo. Podemos así, considerar la familia de conjuntos que sí se pertenecen a sí mismos; a estos conjuntos los llamaremos “conjuntos singulares”.

Ahora bien, si consideramos el conjunto de conjuntos que no se pertenecen a sí mismos encontramos un problema. Llamemos C a ese conjunto. Si C no pertenece a C entonces C cumple la condición para pertenecer a C. Asimismo, si C pertenece a C, entonces C no puede pertenecer a C. Hemos llegado, de esta forma, a la paradoja de Russell.

Esto puede parecer una tontería, sin embargo fue el detonante de una crisis inmensa en las matemáticas. Se había hallado una inconsistencia en la base de la teoría de conjuntos, sobre la cual se asentaban otras áreas de las matemáticas, apuntando a un potencial derrumbamiento. Por supuesto, esta situación se subsanó más adelante, considerando otra definición de conjunto. Sin embargo, todo eso se escapa del conjunto de asuntos a tratar en esta entrada, con que nos decidimos por darla por concluida.


Diego Munuera Merayo.

(313) sympygamma

Os informo de una página WEB que puede ser interesante. Se trata de

http://www.sympygamma.com/

En ella podéis hacer ciertas operaciones básicas tipo MAPLE, aunque es un sistema distinto.
Os pongo un ejemplo:

Es intuitivo de manejar, incluso desde un teléfono móvil o tableta. ¡Anímense!

(311) Entrevistas profesores

     Al final de bachillerato, cada alumno se ve obligado a elegir qué hacer con su vida futura. Quien elige estudiar una carrera se ve desbordado ante la ingente oferta de estudios, la cual aparece las más veces sin explicar, de forma que no se sabe muy bien en qué consiste cada carrera. Entre todas las opciones está la de estudiar matemáticas, carrera a menudo incomprendida y denostada, vista como una elección extraña, si bien el número de quienes se decantan por ella parece estar en aumento.

     Con esta entrada presentamos las razones que llevaron a varios profesores de matemáticas de la universidad de Valladolid a escoger esta carrera, así como consejos que estos dan para quien se esté planteando hacerlo.

El profesor Severo Ochoa en 1959

     El primer profesor que cede su historia es Jesús Domínguez, quien movido por la entrega del premio Nobel de fisiología y medicina a al científico español Severo Ochoa se plantea estudiar química, afortunadamente para este artículo un profesor de matemáticas magnifico se cruza en su camino para darle clase durante bachillerato. Es entonces cuando su deseo por las matemáticas y por la docencia de estas se vuelve evidente y decide estudiar la carrera.

     Cabe explicar, antes de seguir, que la carrera en la época en que estudió era bien distinta (terminó de estudiarla en 1977). Existía un primer año genérico para todas las carreras científicas y técnicas, en las que se estudiaban diversas ciencias, como biología, física o matemáticas. De  esta forma el alumno podía asegurarse de si su carrera era la apropiada para él antes de proseguir sus estudios. En cursos superiores, que ya se centraban en matemáticas, se impartían unos estudios orientados hacia la docencia, profundizando en los fundamentos y “machacando” cada concepto. Ahora mismo esos fundamentos se han aligerado para dejar paso a enseñar conceptos más prácticos, estando así la carrera más orientada hacia resolver problemas y no tanto hacia la docencia.

     Como consejo para quien se vea tentado de estudiar matemáticas;  lo mejor de esta es la belleza de los razonamientos abstractos y los resultados contundentes y absolutos. Es, de hecho, la única ciencia en que se puede estar seguro de que las cosas son como pensamos que son. Un físico nunca podrá decir que un átomo es de una cierta forma, sino que podría ser de una determinada y que los procesos conocidos cuadran con ese sistema. Al mismo tiempo la física es un estudio más directo de la naturaleza, y si eso es lo que se busca tal vez sea mejor opción. Las matemáticas reservan su fijación en la naturaleza para ver qué área necesita estudio.

      La segunda persona es Javier Sanz Gil. El suyo es un caso un tanto distinto a los demás; si bien siempre le gustaron las matemáticas no había razones de peso que le motivasen a estudiar esa carrera, cuando tuvo que hacer la elección no había, como ahora, programas para darle publicidad; además esta se veía como destino exclusivo para profesores. En su lugar la ingeniería estaba de moda, y movido por los consejos de la gente de su entorno se decide a estudiarla.
     Desde el primer curso se encuentra dificultades para seguir las asignaturas, especialmente las de física, y sin embargo disfruta de las de Matemáticas apreciando los razonamientos y procedimientos rigurosos, así como la resolución de problemas. Por no rendirse nada más empezar aguanta un curso más, y en su segundo año de ingeniería ve claro que no es su carrera.

      A quien se plantee estudiar matemáticas  le dice que es una carrera que requiere que le gusten las matemáticas, disfrutar con los razonamientos abstractos. No basta con que vaya a gustarte un empleo que se vaya a conseguir con estos estudios, tienen que gustarle ahora.

      Nuestra siguiente persona es Ana Nuñez. Como en los casos anteriores siempre tuvo vocación por las matemáticas y la enseñanza. Sin embargo,a pesar de haber entendido siempre las matemáticas considera que esta carrera puede ser demasiado difícil para ella y se plantea estudiar química, es entonces cuando su padre (el cual era químico) le convence para estudiar matemáticas.

Entrega de la medalla Field a Maryam Mirzakhani

     En cuanto a la parte sobre las dudas sobre su capacidad para hacer Matemáticas conviene hacer un inciso. Existía hace años una tendencia de desprestigiar las aptitudes, científicas en general y matemáticas en particular, de las mujeres. Hoy en día, tristemente, esa tendencia permanece (si bien algo aminorada), provocando una gran falta de confianza en muchas de estas. Por supuesto esta tendencia es absurda, siendo que ha habido muchas mujeres a lo largo de la historia que han sido grandes matemáticas. Dejamos a continuación un enlace para ejemplificar esto:  https://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/mujeres/mujer.htm
     Para quien se plantee estudiar matemáticas, aparte de como ya se ha dicho no dejarse amedrentar por quien diga que es muy difícil (y más si se dice por ser mujer quien se lo plantee),  y aunque pueda parecer (sin serlo) contradictorio, es una carrera difícil, la cual requiere que te guste la materia.

     A parte de todas las oportunidades laborales que brinda, lo más destacable es la forma de pensar que desarrolla, la cual hace difícil engañar a un matemático. Además, incluso trabajando en una empresa, con un uso limitado de las matemáticas, la forma de pensar y plantear problemas es algo que se aprecia mucho.

     Presentamos al último profesor: Cesáreo Jesús González Fernandez.

     Le empezaron a gustar las matemáticas con 4 años, y con 5 ya sabía hacer divisiones de dos cifras. Desde entonces siempre supo que eso era lo que quería para mí, salvo un pequeño periodo a los 14 años. Por esa época le dio por la filosofía. Leyendo un par de libros de Rusell, se dió cuenta de que la lógica y las matemáticas eran muy parecidas.

     Nunca trabajó fuera de la universidad, cuando acabó la carrera no había trabajo para un matemático en empresas españolas, y aunque pudo haberse ido al extranjero no se lanzó a hacerlo.

     También nos cuenta que el mundo laboral ha cambiado notablemente, en su época la carrera estaba destinada casi exclusivamente hacia la docencia, mientras que ahora solo el 30% se dedica a ella y el resto va a empresas.

     Y hasta aquí se extiende este artículo. Esperamos que sea útil a quien lo leyere para darle una idea sobre cómo es la carrera y sobre porque estudiar matemáticas.

Diego Munuera Merayo y Laura Martin Martin.