Consideremos dos funciones definidas a partir de integrales. El seno integral se define como:
\begin{array}{ cccc }
\operatorname{Si}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\
& x & \longmapsto & \displaystyle \int_0^x \!\frac{\sin(t)}{t} \text{d}t
\end{array}
Sin embargo, hay quienes prefieren la definición:
\begin{array}{ cccc }
\operatorname{si}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\
& x & \longmapsto & \displaystyle -\int_x^\infty \!\frac{\sin(t)}{t} \text{d}t
\end{array}
Donde ambas están interrelacionadas por \operatorname{Si}(z)-\operatorname{si}(z)=\frac{\pi}{2}
La función coseno integral viene definida por
\begin{array}{ cccc }
\operatorname{ci}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\
& x & \longmapsto & \displaystyle -\int_x^\infty \!\frac{\cos(t)}{t} \text{d}t
\end{array}
A su vez, hay quien recurre a la función coseno integral entero para definir la anterior, donde se tiene que:
\begin{array}{ cccc }
\operatorname{Cin}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\
& x & \longmapsto & \displaystyle \int_0^x \!\frac{1-\cos(t)}{t} \text{d}t
\end{array}
Si denotamos \gamma la constante de Euler-Mascheroni, se tiene que: \operatorname{Ci}(z)=\gamma+\ln(z)-\operatorname{Cin}(z)
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.
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