Processing math: 100%

viernes, 1 de marzo de 2024

(967) - Trigonometría integral

Consideremos dos funciones definidas a partir de integrales. El seno integral se define como: \begin{array}{ cccc } \operatorname{Si}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\ & x & \longmapsto & \displaystyle \int_0^x \!\frac{\sin(t)}{t} \text{d}t \end{array} Sin embargo, hay quienes prefieren la definición: \begin{array}{ cccc } \operatorname{si}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\ & x & \longmapsto & \displaystyle -\int_x^\infty \!\frac{\sin(t)}{t} \text{d}t \end{array} Donde ambas están interrelacionadas por \operatorname{Si}(z)-\operatorname{si}(z)=\frac{\pi}{2} La función coseno integral viene definida por \begin{array}{ cccc } \operatorname{ci}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\ & x & \longmapsto & \displaystyle -\int_x^\infty \!\frac{\cos(t)}{t} \text{d}t \end{array} A su vez, hay quien recurre a la función coseno integral entero para definir la anterior, donde se tiene que: \begin{array}{ cccc } \operatorname{Cin}: & \mathbb{R}& \longrightarrow & \mathbb{R}\\ & x & \longmapsto & \displaystyle \int_0^x \!\frac{1-\cos(t)}{t} \text{d}t \end{array} Si denotamos \gamma la constante de Euler-Mascheroni, se tiene que: \operatorname{Ci}(z)=\gamma+\ln(z)-\operatorname{Cin}(z)


Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.

No hay comentarios:

Publicar un comentario