(811) - Catapultas, fundíbulos y trabuquetes. Ingeniería y PDE medievales

Supongamos que estás al servicio de un señor feudal entre los siglo XII y XIV, y en medio de una campaña llega la hora de asediar una ciudad amurallada. Para atacar la ciudadela lo mejor sería artillería, pero los cañones, si hay, son muy rudimentarios, y muy poco fiables. Aunque tu señor feudal tenga una clara superioridad numérica y logística, el sitio puede durar de semanas a meses, tiempo en el que el enemigo puede venir a levantar el asedio. La forma más efectiva de tomar la ciudad es de alguna manera hacer un boquete en la muralla enemiga y tomar la ciudad a la fuerza, pero, ¿cómo conseguirlo?

Ahí es donde entra en juego las catapultas, pero sobre todo los fundíbulos y los trabuquetes (hay unos vídeos muy interesantes en YouTube, sobre todo si se busca trechubet).

Los fundíbulos desplazan y rotan una piedra respecto de su eje de sujeción hasta soltarla por los aires para arrasar lo que encuentren por su paso. En esto presentan tres fases:

1. La primera desde que se suelta el soporte activándose el fundíbulo.
2. La segunda empieza cuando justo la cuerda unida a la piedra se tensa y comienza a deslizarse esta a lo largo del riel.
3. La última comienza cuando la piedra, habiéndose desplazado por el riel, tiene suficiente momento, rota un ángulo de 120º-140º (dependiendo del "modelo"), instante en el que con suficiente impulso se manda una piedra rotando sobre so centro de masa, de varios cientos de quilogramos con una velocidad de varios quilómetros por hora.

Los fundíbulos presentan en cada una de las tres etapas un sistema no-lineal y no-homogéneo de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Resolver analíticamente es prácticamente imposible, mientras que numéricamente puede ser un horror plantearlo y resolverlo computacionalmente. Horror, pero viable.
Aun así, es sorprente que en la Edad Media, sin calculadoras, derivadas, y sin algoritmos rápidos para la multiplicación, como la prostaféresis o los logaritmos (pincha en los enlaces para ver otros artículos al respecto), y solo con un ábaco, no solo tuviesen un conocimiento cualitativo bastante bueno, sino también uno cuantitativo.
Como curiosidad divulgativa, dejo un vídeo de cómo era la vide de un constructor y operador de fundíbulos: https://www.youtube.com/watch?v=HG8wt9alyag

Autor: Đɑvɪẟ Ƒernández-De la Cruʒ.