( 61 ) Un ejemplo on line y gratuito de cálculo simbólico

       Presentamos una página web donde se pueden hacer diversos cálculos simbólicos y matemáticos en linea. Se trata del sistema sympy.

http://www.sympygamma.com/

Logo de Sympy

Prueba a conectarte y a efectuar una integral-primitiva. Este sistema, además de calcular la integral de forma correcta, te explica pasito a pasito cómo se calcula.

Por otro lado, este software matemático puede ser descargado en tu ordenador, de forma gratuita, desde la página web

http://sympy.org/en/index.html

       No es un sistema tan poderoso como MAPLE, MATLAB ó MATHEMATICA, pero es gratis. Si bien, incluso hay sistemas gratuitos que considero mejores, por ejemplo el wxMaxima, que puede ser descargado desde

http://andrejv.github.io/wxmaxima/index.html

Es una colaboración de José Enrique Marcos  (y acorde con la austeridad de la colaboración dejaremos las exclamaciones de alegría por tener colaboradores y los alardes de gratitud para otro momento).

( 59 ) Hay problemas más difíciles

       Pues ya se acabó el plazo para entregar soluciones al problema planteado en la entrada anterior y aunque no es que hayamos estado desbordados alguna respuesta ha habido. El jurado unipersonal se ha reunido y tras una díficultosa deliberación ha entregado el premio a Diego Rojo. Aparte de felicitar al ganador, y de presentar su solución al problema vamos a hablar un poco de problemas más difíciles.
       Vamos a presentar cuatro problemas de enunciado sencillo de entender pero que son problemas abiertos en matemáticas desde hace mucho tiempo. ¿Qué tienen en común estos cuatro problemas?. Fueron presentados en una charla de un congreso internacional de matemáticas (en adelante, a los congresos internacionales de matemáticas organizados por la Unión Matemática Internacional, de los que ya hemos hablado en otras entradas de este blog, les llamaremos, como es costumbre entre matemáticos, ICM). Pero no lleguemos al final tan deprisa, concedamos valor al camino sin preocuparnos por la meta y divaguemos un poco.
       Seguramente la lista de problemas matemáticos más famosa de la historia proviene de una charla dada por el matemático alemán David Hilbert en el ICM de 1900 en París. Con el título de "Los problemas de la matemática" presentaba en ella una lista de los problemas de los que, en su opinión, debía ocuparse la matemática a lo largo del siglo XX que entonces empezaba. Veintitrés problemas que han dado muchos quebraderos de cabeza a los matemáticos y son demasiados para exponerlos aquí (digamos como anécdota que en en el tiempo que Hilbert tuvo para hablar en el ICM solo pudo presentar 10 problemas de los 23 que tenía preparados; algunos además muy técnicos para este blog, otros por contra demasiado vagos en la forma de enunciarlos).
      En un nuevo congreso de París (en este caso no fue un ICM) en el año 2000, con motivo del centenario de la conferencia de Hilbert, la  fundación Clay propone una nueva lista de problemas, los llamados problemas del milenio, con el sabroso aliciente de ofrecer un millón de dolares de premio a quien logre resolver alguno. En este caso los problemas son sólo siete y tienen un enunciado preciso, que al fin y al cabo se están jugando un dinerito con el asunto. Entre ellos sólo uno (la hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta) repite de la lista de Hilbert. Otro (la conjetura de Poincaré) ha sido resuelto aunque el excéntrico caracter del autor de tal logro, el ruso Grigori Perelman, ha hecho que rechazara el premio ofrecido (así como la medalla Fields, que también se le otorgó por este resultado). En ese año 2000 y recordando a la famosa lista de Hilbert circularon otras listas de problemas interesantes; a titulo de ejemplo se puede señalar la lista de Smale, propuesta por el matemático Stephen Smale (quien, por cierto, también ha sido premiado con la medalla Fields).
       La presentación a la que nos referimos es menos conocida pero nos permite hablar de problemas cuyo planteamiento requiere menos conocimientos matemáticos. En el ICM de1912 que tuvo lugar en Cambridge, Gran Bretaña, el matemático alemán Edmund Landau mencionó cuatro problemas que ya entonces llevaban tiempo planteados y aún no habían sido resueltos. Todos ellos eran problemas de números enteros, todos estaban relacionados con los números primos y todos podían enunciarse con unos conocimientos matemáticos básicos y aún así Landau los calificó de "inabarcables en el estado actual de la ciencia". Y algo de razón tenía porque desde entonces han pasado más de cien años y, aunque se han hecho avances, todavía siguen abiertos los cuatro (de alguno se ha anunciado la solución, incluso más de una vez). Veamos el enunciado de estos cuatro problemas y algún breve comentario.

Conjetura de Goldbach: todo número par (mayor que dos) es suma de dos primos.

       El matemático Christian Goldbach le escribió una carta en 1742 a Leonhard Euler en el que le comentaba un par de observaciones que había hecho sobre números "pequeños" y que creía que eran ciertas en general, pero se confesaba incapaz de demostrarlas. Todo número impar (mayor que cinco) es suma de tres números primos y todo número par (mayor que dos) es suma de dos primos. Lo de poner el "mayor que" entre paréntesis es porque 1 no suele considerarse primo. Tampoco Euler pudo con ellas y así han pasado a la historia; bueno, en realidad ha pasado más a la historia la segunda (a veces llamada conjetura fuerte de Goldbach como admitiendo a regañadientes que hay otra) porque es fácil ver que si esta fuera cierta implicaría inmediatamente la primera (si todo par es suma de dos primos para cualquier impar n se tiene que n-3 se escribe como p+q con p y q primos y entonces n=p+q+3). Esta conjetura formaba, junto con la Hipótesis de Riemann de la que ya hemos hablado, el problema 8 de la lista de Hilbert.
       Aún cuando la conjetura fuerte sigue resistiéndose, la conjetura débil de Goldbach (obviamente, por contraposición a la fuerte, la de los impares) ha sido probada el año pasado por el matemático peruano Harald Andrés Helfgott y recientemente ha estado contando su demostración en Madrid.

Conjetura de los primos gemelos: existen infinitos primos p tales que p+2 también es primo.
       Se llaman primos gemelos a aquellos primos cuya diferencia es dos (5 y 7, 11 y 13, 41 y 43) y es muy temprana la observación de que a medida que los números crecen siguen apareciendo pares de primos gemelos, si bien cada vez con menos frecuencia. En esta página podéis encontrar pares de primos gemelos grandes de verdad. La conjetura admitida generalmente es que los pares de primos gemelos son infinitos aunque no se atribuye a nadie en concreto.

Caricatura de Legendre

Conjetura de Legendre: siempre existe un primo entre dos cuadrados sucesivos.
       Uno de los grandes matemáticos estudioso de la distribución de los números primos fue el matemático francés Adrien-Marie Legendre que también enunció un problema mucho más difícil de resolver que de enunciar. Es claro que los elementos de la sucesión de cuadrados (1,4,9,16,25,36,...) se van separando a medida que crecen pero de forma mucho más regular que lo hace la sucesión de primos. La conjetura nos dice que entre n² y (n+1)² siempre hay al menos un número primo. De hecho, la sucesión "cantidad de primos que hay entre n² y (n+1)² " empieza de la forma siguiente: 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9... así que uno podría pensar que el número de primos que hay entre n² y (n+1)² no sólo es simpre mayor que cero, sino que incluso va creciendo (vale, con algún retroceso esporádico, pero creciendo) cuando n crece.

Conjetura n²+1: existen infinitos primos en la sucesión n²+1.
       Los primeros primos que son de la forma n²+1 son:
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177 
que, como se puede ver, no son todos las números siguientes a un cuadrado, pero tampoco son tan escasos. En todo caso, la conjetura nos dice que esta sucesión no termina nunca y tenemos primos de la forma n²+1 tan grandes como queramos.

       Terminamos recordando que no estamos animando a nuestros lectores a intentar resolver estos problemas, aunque tampoco pretendemos desanimar a quien quiera pensar sobre ellos (bueno, esto último quizá un poco). Eso sí, si alguien cree encontrar una solución fácil que la repase mucho porque no parece probable que una respuesta sencilla se les haya pasado a todos los matemáticos que han dedicado muchas horas a este problema. Os pongo un enlace a una entrada de Gaussianos que habla de "demostraciones" de la conjetura de Goldbach y cierro con un chiste que se puede encontrar en esa entrada.

( 53 ) Esta entrada tiene premio

En esta entrada: Proponemos un problema y ofrecemos un premio para uno de nuestros alumnos que lo resuelva. Como lo contamos intentando ser ingeniosos, es decir, con mucho rollo, al que le sobren las florituras puede ir directamente al final donde está el enunciado oficial del problema y las condiciones. Tais visados.

(Aviso patrocinado por los adoradores de la Diosa Concisión.)

       Pues ya hemos terminado los exámenes y estamos de nuevo con las clases. Parece que el periodo de comienzo de asignaturas siempre es un poco mas relajado. Como a eso se junta el que este blog, que ya lleva un tiempo en marcha, no acaba de recibir repuesta por parte de sus hipotéticos lectores (no nos comentan nada -tres miseros comentarios para quince entradas-, no recibimos colaboraciones -dos escasas colaboraciones, muy de agradecer pero escasas, las cosas como son, en quince entradas-, no conseguimos aumentar el número de alumnos presentes en el comité de redacción, no se nos cita en la prensa, no se hacen peliculas en nuestra memoria ni coloquios científicos en nuestro honor, vamos, que practicamente se nos ignora) hemos decidido llamar la atención.

       ¿Y qué hace un matemático cuando quiere llamar la atención?. Pues lo mismo que un niño pequeño, es decir, dar problemas. Bueno, el matemático lo llama proponer problemas porque así aunque sigue dando el problema no tiene que quedarse sin él. Y eso es lo que vamos a hacer nosotros, proponer un problema.

       Para eso hemos conseguido nuestra tercera colaboración y José Enrique Marcos, profesor de nuestra sección (la foto de la derecha es por el niño que da problemas de antes, nada que ver con el profesor Marcos, que no haya malentendidos) nos ha elegido el problema, se ha ofrecido a leer y evaluar las respuestas que nos lleguen e incluso ha donado un libro de su biblióteca particular (de la parte de matemáticas, todo hay que decirlo) para que sirva de premio. ¡¡¡Porque resolver el problema tiene premio!!!. Si alguien se pregunta qué libro, eso es más difícil de decir, el donante deja elegir entre varios (que incluyen temas de criptografía, ecuaciones diferenciales, matemáticas generales,...) e incluso se presta a escuchar si el premiado tiene algun tema de interés especial por si puede añadir alguno más de ese tema a la lista de elegibles.

       Posteriormente, la sección de matemáticas responsable de este blog, consciente del atractivo que un libro de matemáticas tiene para los alumnos de esta facultad y con vistas a evitar una cantidad sorprendente de respuestas ha decidido añadir al premio (solo hay un premio, va todo junto) un par de entradas de cine para la película que el premiado elija. Eso sí, debemos avisar que como este es el blog de la sección, aunque admitimos las respuestas de todo el que tenga a bien enviarlas a efectos del premio sólo se considerará a: 

Aquellos alumnos del grado de matemáticas de la Universidad de Valladolid que hayan enviado una respuesta considerada correcta por nuestro unipersonal jurado.

       Las respuestas hay que enviarlas, antes de que termine el mes de febrero, a la dirección 

blogmatematicas.uva@gmail.com 

y deben contener no sólo el número que se pide como respuesta sino también el razonamiento por el que ha llegado a él. A la hora de dar el premio se valorará, no solo la corrección de la respuesta, sino también la sencillez de la misma y la claridad de la redacción. Ah, y por si alguien sigue encontrando más cómodo escribir matemáticas con papel o lápiz también se pueden entregar respuestas escritas en los despachos A307 y A308 de la facultad de ciencias (si encontráis a sus dueños, que no van a poner un horario para recibir lo que la tecnología permite etregar por otros medios, pero suelen estar). Y ahora atentos que llegamos al

Problema propuesto (versión informal):

Todo el mundo sabe que el numero de combinaciones posibles de la primitiva es ....., pero... ¿cuantas de ellas no contienen números consecutivos?. (Aclaraciónes posteriores en el resumen del concurso pero vamos avisando que no son validas respuestas obtenidas por cálculos elctrónicos)

       Os pedimos que no pongáis la respuesta en los comentarios a la entrada. Se pueden utilizar los comentarios para presumir de que uno ya ha sacado el problema, para animar a otros a que participen en el concurso e incluso para comentar las dificultades que uno ha encontrado al hacerlo (hasta podemos admitir que se presuma de listo dejando caer pequeñas pistas, siempre que sean pequeñas). Pero la solución la enviáis, por favor, a la dirección dada. Y enviad muchas, a ver si así conseguimos creernos que alguien nos lee.

          
Resumen del concurso:

Enunciado (oficial) del problema:

Determinar cuántos subconjuntos sin números consecutivos y de cardinal 6 tiene el conjunto 

H = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,.......,47,48,49}

Nota importante: Además del número solución hay que enviar el razonamiento hecho para obtener ese número. Sólo son válidas respuestas con cálculos no elctrónicos.

Premio:

Un libro de matemáticas (de segunda mano) a elegir entre varios títulos de la biblioteca de J.E. Marcos y dos entradas de cine para una sala comercial de Valladolid.

Selección del premiado:

El concursante premiado se elegirá entre los alumnos del grado de Matemáticas de la Universidad de Valladolid que envien respuestas que el jurado considere correctas.
Se valorará, no solo la corrección de la respuesta, sino también la sencillez de la misma y la claridad de la redacción. Se penalizarán las respuestas exageradamente largas.
En caso de que el jurado considere igualdad de meritos entre varias respuestas se realizará un sorteo entre ellas para determinar la respuesta premiada.
La decisión del jurado será inapelable.

Plazo de entrega:

Hasta las doce de la noche del 28 de febrero de 2014

Lugar de entrega:

Enviar la solución por correo electrónico a la dirección
blogmatematicas.uva@gmail.com
Se admite la respuesta en ficheros adjuntos "razonablemente legibles" (o sea, ficheros .rtf, .doc o .pdf, tampoco os liéis más).
En mano; Despachos A307 y A308 de la facultad de Ciencias.

                                                                                                                                    

( 47 ) Canciones de números

     Estamos en periodo de exámenes y eso quita mucho tiempo a los estudiantes. Así que esta vez nos vamos a limitar a poner música de fondo. Diríamos que canciones para escuchar mientras se estudia pero no es del todo cierto; como vamos buscando canciones que tengan que ver con las matemáticas se supone que parte de la gracia de los vídeos es escuchar la letra de las canciones. Asi que canciones para escuchar en la pausa de los estudios (y así no se desconecta del todo en la pausa; ups, creo que mejor dejo de escribir esta introducción y paso a las canciones porque si no va a empezar a parecerme que no es tan buena idea).

      Y empezamos fuerte, con un rock duro. Aunque el tema de la letra es más bien flojito. Ni drogas ni sexo, a quedarse pillado con la razón aurea y rock and roll (o como quiera que se escriba esa música satánica, digo, británica; naturalmente la canción está en inglés pero como también aparece escrita en pantalla se puede seguir incluso por quienes, como yo, tengan un trato distante con la lengua de Shakespeare)

El vídeo está sacado del canal Numberphile (del que hablabamos en la anterior entrada de este blog y que recomiendo de nuevo, aunque esté en inglés). 

       Pero por supuesto phi no es el único número que tiene canciones dedicadas. Los que ya tenemos una edad recordamos las canciones con numeros de Barrio Sésamo y en un ejercicio de nostalgia no puedo menos que poner aquí una de ellas. He elegido (así queda mejor pero si fuera sincero debería decir "he conseguido encontrar") la canción del 7, que inserto a continuación:

(Si alguien prefiere se encuentra tambien con los subtitulos en inglés, para seguir la canción original) En este tipo de canciones infantiles se pueden encontrar dedicadas a otros números (añado un enlace a una canción que anima a contar hasta cuatro, también de Sesamo Street, el nombre original del programa) o muchas otras variantes para aprender a contar (como aquello de "el dos es un patito..."). Pero no nos vamos a entretener con asuntos de niños y debemos retomar una visión mas adulta de los números. Eso sí, no podemos abandonar el barrio Sésamo sin un enlace a su canción más conocida (hale, nostálgicos del barrio, entre los que no se encontrarán por razones obvias de edad los actuales estudiantes de la sección de matemáticas, ya podeis enronquecer la garganta y darle al "maná, maná.,."),
       El que los números, y las letras de las canciones a esos números dedicados, estén pensados para espectadores más adultos no quiere decir que dejen de ses didácticos. Pongamos a continuación una canción muy explicativa sobre el número e (de nuevo la letra está en ingles pero los dibujos y fórmulas pueden ayudar a entenderla):

       
La idea de enseñar matemáticas con canciones aparece en muchos otros vídeos, y como ocurre muy a menudo en el arte, el esfuerzo por ser didáctico no suele ayudar a la calidad de la obra artística. Sin embargo, el esfuerzo por divulgar las matemáticas cantándolas no deja de ser curioso; pero el hecho de que estas canciones no traten específicamente de números y el que el tema puede ser motivo de una entrada futura de este blog nos da excusa para reservarnos los enlaces (por cierto, ayudaría a afrontar el trabajo de confeccionar esa entrada millones de peticiones en los comentarios del blog, que para cosas como esa están)
       Terminemos este breve repaso con canciones dedicadas al número Pi. Podemos encontrar algún rap dedicado al numero, podemos encontrar canciones que contienen hasta trescientas (eso dicen que no las he contado) de sus cifras decimales (y si esto parece mucho en you tube hay un video de una hora que repite no sé cuantas veces las primeras cifras decimales de pi cantadas), podemos encontrar incluso canciones grabadas por cantantes profesionales en sus discos (y no sólo temas hechos para you tube) pero yo voy a elegir para insertar aquí una versión de la típica canción de la tarta americana (la famosísima "american pie" que es una de las grandes canciones de la historia de la música) a la que con una letra adaptada y llamándola "mathematical pi"  la hacen contar la historia del número pi.

He incrustado este vídeo porque contiene la letra y así es más facil de seguir pero dada la observación que tiene sobre el recorte hecho a la letra (para hacerla audible por todos los públicos, parece decir) incluyo enlaces a otras dos versiones, una con imágenes sosas pero que tiene la letra en la información del video y otra con mejores imágenes pero en la que la letra hay que pillarla a oído (excepto cuando llegan a las cifras)..
       Me despido animando a que en los comentarios dejéis enlaces a canciones sobre números que conozcáis, para ir aumentando la colección.

    P:D.: Ah, y ya fuera de la entrada, y con la única excusa de que el título de la canción es "Uno", un tango con letra de Enrique Santos Discépolo, música de Mariano Mores y cantado por Goyeneche (un vídeo que, como los anteriores, contiene la letra para que sea más fácil de seguir pero ya aviso que ni va sobre el número 1 ni tiene que ver con las matemáticas).

( 43 ) Numberphile

Os preguntareis: ¿Que es Numberphile, es alguna curiosa teoría matemática o algún bonito teorema (aunque conste que todos son bonitos) con infinidad de aplicaciones?. Pues no, Numberphile es un canal de Youtube ,dirigido por Brady Haran, dedicado a la divulgación matemática. Aquí os mostraré tres vídeos que me han parecido interesantes. Desde luego estoy seguro que a vosotros os parecerá mas interesantes otros vídeos, así que os animo a que echéis un vistazo al canal:

Huecos entre Primos.


Base 12.


Numero de Graham.

Aquí os dejo el enlace de Numberphile. También quisiera agredecer la colaboración de Iñigo, estudiante de matemáticas en la UVA, en esta entrada.

( 41 ) Alan Turing

En las últimas semanas el nombre de Alan Turing ha estado en boca de la prensa internacional. Y es que 60 años después de su muerte, acaba de recibir el indulto real, el cuarto que se ha otorgado tras la II Guerra Mundial.

Alan Mathison Turing nació en 1912 en Londres. Aunque creció separado de sus padres, ya que vivían en la India a causa del trabajo de su padre, su madre mostró mucho interés en sus estudios y fue por esto por lo que Turing estudió en un buen colegio. Destacó en Ciencias y posteriormente estudió Matemáticas en el King's College de Cambridge. Licenciado en 1934, en 1936 escribe un artículo en el que demuestra que el Entscheidungsproblem no es cierto y en el que inventa la Máquina de Turing, una máquina autónoma que implementa algoritmos matemáticos. Es por esta aportación por lo que Turing se considera el padre de la computación. 

Estudió también en Princeton con Alonzo Church, que había hecho el mismo descubrimiento sobre el Entscheidungsproblem paralelamente.

De vuelta en Reino Unido, durante la II Guerra Mundial formó parte de los trabajos de Bletchley Park, donde se descifraban lo códigos alemanes, dados por la máquina Enigma. Allí Turing desarrolló su actividad como criptoanalista, ayudando a crear la máquina Colossus y otra llamada Bomba, capaces de descifrar hasta 3000 mensajes alemanes por día. Gracias a estas aportaciones se cree que se pudo acortar la guerra en unos 2 años. (Un documental sobre Bletchley Park, en inglés,con subtítulos en inglés, para los más valientes)

A pesar de todas sus aportaciones, en 1952 es acusado de "indecencia grave y perversión sexual" (mismo cargos que se le imputaron a Oscar Wilde 50 años atrás) pues la homosexualidad era considerada un delito. Turing pudo elegir entre la cárcel o un tratamiento hormonal con el que pretendían castrarle químicamente; él eligió la segunda opción. Durante un año recibió fuerte dosis de hormonas femeninas, que le causaron crecimiento de pechos, aumento de peso, incluso disfunción erectil.

Dos años después de esto, en junio de 1954 Alan Turing es encontrado muerto por envenenamiento con cianuro, dispensado en una manzana que no pudo acabar de comer. Nace así el mito de Turing y la manzana. ¿Fue un suicidio? ¿un asesinato? Su madre alegó que pudo ser un fallo al mezclar sus materiales de química con comida; lo cierto es que por ahora es un caso sin resolver.

En 2009 el primer ministro de Reino Unido, Gordon Brown emitió un comunicado declarando sus disculpas en nombre de su gobierno por el trato que recibió Alan Turing durante sus últimos años de vida, pero esto no era suficiente, Stephen Hawking y otros 10 eminentes científicos habían hecho campaña durante años para lograr el indulto para "uno de los matemáticos más brillantes de la era moderna".

Por fin, el 24 de diciembre de 2013 le ha sido concedido.  El Ministro de Justicia británico, Chris Grayling, afirmó que el indulto de la reina Isabel entra en vigor inmediatamente, como merecido homenaje a "un hombre excepcional, con una mente brillante".

( 37 ) Un poco de estética

     Una de las ventajas de llegar tarde al mundo de los blogs es que para cuando nosotros hemos llegado la gente lleva mucho tiempo haciendo cosas en la red. Y como nosotros todavía no hemos publicado ninguna de esas cosas, estamos a tiempo de tirar de ellas cuando nos viene bien sin que nos puedan acusar de repetirnos. Aunque nos remitamos a cosas que llevan años en la red y a lo mejor algunos de vosotros ya las conocéis. Y ¿qué mejor momento que las vacaciones para acudir al archivo y recordar aquello que hubieramos publicado hace años si entonces hubieramos existido?. Aunque eso todavía no da pistas sobre el tema que vamos a elegir porque había muchas cosas hechas antes de que nosotros llegaramos.
      Ya supongo que como las vacaciones son de navidad lo que esperaréis son casas medio derruidas con algunos animales (entre los que no pueden faltar burro y buey) y con un niño destapado en una cuna pese a la nieve que cae abudantemente esquivando ángeles en el exterior (y lo del exterior es una forma de hablar porque con las paredes que tiene el trozo de casa que queda en pie mal se puede distinguir exterior de interior).

     O bien, si nos vamos a la cultura sajona, que tanto se impone últimamente, esperaréis un trineo lleno de juguetes que, sin motor y contradiciendo todas las leyes de la aerodinámica, consigue volar, no sólo llevando encima un señor gordo y barbudo con pijama rojo, sino arrastrando también con sus barras ocho renos de nariz roja en un alarde de potencia y surrealismo.

     Pero intentamos relacionar los temas que tocamos con las matemáticas, a las que la tradición les atribuye racionalismo y frialdad. Debo reconocer que considero que las matemáticas, por aquello del racionalismo, siempre se han llevado mal con las mitologías y que no hay ningún motivo para que la mitología cristiana sea una excepción a esa regla. Pero también soy de los que piensan que las matemáticas se llevan bien con el otro componente básico de las felicitaciones navideñas: la estética (y más concretamente, imágenes delicadas y ambientes evocadores). Y como no debo ser el único que lo piensa, en la red encontramos al artista aragonés Cristobal Vila, y a su galería on line que ha llamado Etérea, dos de cuyos vídeos os suelto a continuación a modo de racionalista felicitación por el comienzo del nuevo año.

     El primero se llama Nature by numbers (sobre estas líneas) y empezando por los números de Fibonacci va buscando por la naturaleza módelos matemáticos de impacto estético. El segundo (bajo estas lineas) se llama Inspirations y parte de los trabajos de otro artista que suele ser apreciado por los matemáticos y que a su vez obtiene de las matemáticas, entre otras cosas, teselaciones del plano y reflejos insospechados: el holandés M.C. Escher.

      No todos los trabajos de Cristobal Vila se relacionan tanto con las matemáticas pero sin duda su obra merece una visita a la página web que contiene sus obras (y dejadme que a título personal os recomiende el vídeo llamado Fallingwater sobre una obra maestra de la historia del arte, la casa conocida como la casa de la cascada del arquitecto estadounidense Frank Lloyd Wright).
      Que paséis unos felices días y empecéis el año de la mejor de las maneras posible.