( 73 ) El Chuck Norris de los números

         Hemos estado un tiempo sin introducir nuevas entradas pero vamos a tratar de sacudirnos los problemas que nos habían maniatado y retomar nuestras obligaciones. Al fin y al cabo tenemos ya unas cuantas entradas escritas y esa historia, por pequeña que pueda parecer en el salvaje mundo de la red, es nuestra historia, y no debemos desperdiciarla. Vamos numerando nuestras entradas siguiendo los números primos y hemos llegado, con esta que escribimos al 73 lo que supone más de veinte entradas (exactamente veintiuna sin contar la presentación, como dicen en el vídeo que colocamos más abajo, pero eso es suficiente para permitirnos decir que mas de veinte). Tenemos que ponernos las pilas y empezar de nuevo a publicar cosas interesantes; sabemos que no es fácil, pero vamos a intentarlo.

      En nuestra anterior entrada nos permitíamos suponer que todos nuestros lectores entendían lenguaje binario. En esta vamos a suponer algo que creemos aún más probable; que todos nuestros lectores conocen a Sheldon Cooper, Leonard Hofstader y sus amigos. Es decir, que todos ellos han visto alguna vez la serie The Big Bang Theory. Y es que el número 73 en el que nos encontramos es una buena excusa para dedicar un homenaje a esta divertida serie. No hace mucho que el decano de nuestra facultad le contaba al periódico EL NORTE DE CASTILLA que a lo mejor esta serie era uno de los motivos por los que estaba subiendo el número de alumnos de físicas. Es verdad que la serie trata más a menudo la fìsica, pues sus protagonistas son físicos. Pero en general es una serie que puede tocar la fibra a todos los científicos y como prueba de ello recuerdo que en nuestra primera entrada hablabamos de Famelab, un concurso de monólogos cientificos de humor que en 2013 había ganado un matemático (por cierto ya se ha celebrado la final de 2014, esta vez un matemático ha quedado tercero pero podéis ver todos los vídeos de la final aquí), y contabamos que a cuenta de ese concurso los monologuistas habían creado un grupo para hacer actuaciones. Pues bien, si miráis en nuestra entrada el nombre que tomaron estos monologuistas veréis que se han inspirado en esta serie (y juegan con la palabra "furgoneta" en ingles, por la que usan para desplazarse en sus giras).

        Pero volvamos a "The Big Bang Theory", donde también a veces hablan de números. Por ejemplo, en este vídeo en el que Sheldon pregunta "¿Cuál es el mejor número?" (y, haciendo una aclaración que no srprenderá a quienes conozcan su carácter por seguir la serie, añade: "por cierto, sólo hay una respuesta correcta"). ¿Os parecerán suficientes sus explicaciones para dar el premio de mejor número?.

 

       Nos vamos a permitir aclarar, por aquello de salvar el honor de Raj (que, para los pocos que no vean la serie es el único que ofrece una alternativa al 73, aunque lo hace de forma un poco inconsistente porque primero propone el 5.388.000 y luego habla del 053.580), que su intervención tiene un problema de doblaje y para quien se maneje un poco en inglés dejamos aquí el mismo trozo en versión original. Así, ya de paso, permitimos que oigáis, el que quiera, las voces de los actores de la serie.

       Ya que estamos homenajeando a la serie, en el fragmento que hemos puesto (dos veces) falta una de las protagonistas. Y puede pasar que no salgan Bernadette o Amy Farrah Fowler, pero no podemos rendir de verdad homenaje a la serie sin ver al menos algún trocito donde aparezca Penny. Y para no perder la relación, siquiera sea lejana, con el espíritu científico, colocamos a continuación los intentos de Penny por enetender algo del trabajo de Leonard con la ayuda de Sheldon.

        Por supuesto en YouTube, que es de donde hemos sacado los vídeos, aparecen muchos mas fragmentos de "The Big Bang Theory" y en el canal Neox siguen poniendo episodios (la mayor parte repeticiones de capítulos atrasados, como suele ocurrir con las series que se utilizan para rellenar los horarios menos vistos, pero que siguen siendo entretenidos). En este tiempo en que las series de televisión han conseguido alcanzar el primer nivel de las producciones audiovisuales es agradable encontrar una serie de humor inteligente que se toma la ciencia en serio.

( 71 ) En base dos

Hay un conocido chiste que dice:

Hay 10 tipos de personas en el mundo: los que entienden lenguaje binario, y los que no.

En este blog nos permitimos suponer que todos nuestros lectores están en el primero de esos 10 grupos (como se podía deducir de antemano por el simple hecho de haber puesto el chiste en cuestión). Lo cierto es que el lenguaje binario se ha introducido cada vez más en el mundo desde la llegada del ordenador y hoy se puede encontrar en sitios donde no se le esperaba. Y al decir esto nos referimos, en primer lugar, a que en todas partes hay electrónica. Que ya sabemos que en las tripas de los ordenadores sólo hay ceros y unos y debemos suponer que el código binario será el lenguaje materno de los robots. O, más aún, como se permite suponer Matt Groening en la escena de futurama que ponemos a continuación, el binario será el idioma en el que los robots tendrán escritos sus textos sagrados:

Un idoma que no hace esos textos sagrados más indescifrables que los nuestros, que también tienen lo suyo. Que podemos pensar que si los dioses quisieran podrían dar instrucciones más sencillas, pero también es verdad que textos poco claros permiten la creación de un grupo con el monopolio de su interpretación. Aunque será mejor no avanzar por estos espinosos caminos dado que el que esto escribe no pertenece a ninguno de los numerosos grupos que tienen la suerte de entender mejor que nadie un libro sagrado (bueno, se me dió bien lo de entender mejor que otros el Atiyah.Macdonald de Álgebra Conmutativa pero no fui capaz de sacar de ninguna de sus páginas una forma de decidir que era justo cargarse a nadie, y aún hoy no se si el problema era que yo no tenía suficiente odio o que el Atiyah Macdonald no era lo bastante sagrado).
     Volviendo, pues, al código binario y para clarificar un poco las plegarias de Bender podemos sugerir un enlace que permite pasar un texto cualquiera al lenguaje de ceros y unos en que lo almacenan los ordenadores. Y, naturalmente, la viceversa, por si alguien tiene una máquina que le escribe y no consigue entenderla. Un traductor binario, como lo llaman ellos (yo le pondría un nombre menos amable, porque han conseguido bastante más de 100 comentarios y parece que en la mayoría de ellos los autores se han molestado en pasar su texto a ceros y unos para dejarlo allí escrito ¿la influencia del idiotizador traductor?).
      Pero este traductor utiliza el código Ascii, que es la forma estandar de pasar de textos a ceros y unos, y que tiene una asignación más o menos arbitraria de las letras del alfabeto latino. Y esto no tiene la base matemática que tenía el chiste con el que iniciamos la entrada, que se limitaba a la forma natural de pasar números a otro sistema de escritura que se apoya en sólo dos signos, lo que toda la vida se ha llamado la base dos. Contar en base dos (o en cualquier otra base, como puede ser nuestra antigua, cotidiana y entrañable base diez) es un proceso esencialmente matemático que tiene que ver con la forma más razonable de escribir números. Por supuesto, en la red también encontramos "traductores" de números, o "conversores de base" como se llama a sí mismo el que se encuentra en este enlace. Y esta nos lleva de vuelta a lo que decíamos, porque también contar en base dos se puede encontrar en lugares donde antes no estaba. Dejando a un lado el traductor (que ya hemos intentado explicar que no sería un ejemplo del todo matemático) y el conversor de base que acabamos de citar (más en consonancia con las matemáticas) vamos a mencionar en esta entrada otras dos curiosidades en binario.

         La primera son los relojes binarios, en los cuales las horas, minutos y, si los tiene, segundos aparecen expresados como una serie de puntos luminosos que apagados representan el cero y encendidos el uno. En la misma página del traductor binario de antes podemos encontra un reloj binario. Por supuesto en la red se encuentran más y, como muestra, aquí tenemos otro ejemplo. Pero estos dos son relojes binarios que utilizan el llamado sistema BCD para convertir los números (el número de horas, el número de minutos, el número de segundos) en ceros y unos. O sea, una patata, un sistema que para mi que no lo puede haber pensado un matemático salvo que previemente haya sido atacado por algún tipo de virus informático porque anda a medio camino entre el razonable método del cambio de base y el arbitrario código ascii. Dejo al agudo lector que entienda como hacen el cambio de los números estos relojes y como pista pongo aquí un enlace a otro reloj que, este sí, cambia los números a puntos encendidos y apagados "comme il faut" (que dicen los gabachos). Y para insistir en ello, aquí tenéis como marca ese reloj las 13h, 28m y 6s.

						Hours
						Minutes
						Seconds
32	16	8	4	2	1	Key +/-

Y aunque los ejemplos mencionados de estos relojes binarios están todos en la red, porque son a los que desde aquí se puede poner un enlace, existen estos relojes también para uso habitual, es decir, en versión de pulsera, Terminamos poniendo una foto de uno de los muchos modelos de pulsera que hay y dejando caer que al menos un profesor de nuestra sección ha sido visto luciendo en su muñeca un reloj de este tipo.
         La segunda curiosidad es una página web con un juego que nos permite practicar nuestros cálculos para pasar de base dos a la base decimal y viceversa. Una especie de Tetris (y lo digo sólo por aquello de que hay filas que van subiendo y en el momento en que llegan arriba el juego se ha acabado) en que la forma de cargarse filas es pasando números de la base dos a la base diez o viceversa. En este párrafo ya os hemos dejado el enlace a la página web que contiene el juego y bajo estas líneas podéis ver el aspecto que tiene una pantalla de este juego. Y con eso nos despedimos por hoy.

( 67 ) Polémica sobre la demostración lógico-matemática de la existencia de Dios.

Kurt Gödel (1906 - 1978)

     Hace unos meses, saltó la polémica sobre una demostración de la existencia de Dios realizada por los científicos Christoph Benzmüller, de la Universidad Libre de Berlín, y Bruno Woltzenlogel, de la Universidad Técnica de Viena, que probaron por métodos informáticos el teorema de Gödel, que viene a concluir que en base a los principios de la lógica debe existir un ser ontológicamente superior usando como hipótesis el llamado "Argumento Ontológico" de San Anselmo de Canterbury y que coloquialmente viene a ser:

   -Se parte de: "Dios es el ser infinatemente perfecto, entendido como el que posee infinitas cualidades".

   1-Dios es infinitamente bueno, infinatemente sabio, infinitamente bello e.t.c.

        2-Si este ser; NO posee entre sus cualidades la EXISTENCIA, debe existir un DIOS SUPERIOR a éste que admita entre sus cualidades la existencia.

         Antes de nada podéis leer las diversas noticias que han vertido los medios (desde dos prismas contrapuestos para ser lo más objetivos en un tema tan polémico):

http://www.libertaddigital.com/ciencia-tecnologia/ciencia/2013-10-30/falsa-polemica-por-la-demostracion-informatica-de-la-existencia-de-dios-1276503030/

y

http://www.acontecercristiano.net/2013/10/cientificos-demuestran-la-existencia-de.html

       A modo de resumen, el artículo en cuestión, realiza una inferencia a partir de las hipótesis del teorema de Gödel (hay varios teoremas pero eso ya para otra ocasión), y comprueban computacionalmente el método propuesto por Gödel en los años 70, si bien hacemos notar que es un mero cálculo de un ordenador. Además, la validez de la inferencia es cierta (sin mucho rigor podemos decir que es "válido lógicamente"), pero la validez de las premisas y su correspondencia con la realidad (relacion lenguaje-lógica-mundo via un isomorfismo [véase el Tractatus de L. Wittgenstein, discipulo de Russell]) no. Gödel con sus Teoremas de Incompletitud nos puso límites a las Matemáticas, y además tumbó el Programa de Hilbert (ese sueño ideal del formalismo absoluto de las Matemáticas....).
       El artículo de Benzmüller y Woltzenlogel está disponible en el "Arxiv" para quien quiera echarle un vistazo. El artículo en realidad NO demuestra la existencia de Dios, aplican resultados de "Completitud de la Lógica" y usan una lógica de las llamadas no-clásicas (la modal, pero eso ya es otra historia) y la "chispa" del asunto está en que usan un ordenador y la noticia corrió como la pólvora.

El filósofo Ludwig Wittgenstein (1889-1951).

    Acerca de la existencia de Dios, bien, Wittgenstein lo formuló en su "Tractatus Logico Philosophicus" (el titulo recuerda mucho al de Spinoza pero es ya otro tema) hace ya unos años; de Dios no podemos decir nada, no podemos afirmar nada de él (ni usando la lógica proposicional), pertenece a "lo místico", la lógica no puede demostrar la existencia de Dios, debemos callarnos, no hay ninguna certeza fuera del mundo de las Matemáticas :( .....(esto ya es otra historia que enlaza con la filosofia analítica y de las Matemáticas).

       Resalto y reitero que aquí no hemos dicho que Dios no exista o exista, sino que es una falsa polémica y si Dios existe o no eso depende de la religiosidad y fé de cada uno y siempre desde el respeto hacia la religión o no de cada uno.

       Como colofón y opinión personal, acabaremos con el famoso aforismo final del Tractatus de L. Wittgenstein: "De lo que no se puede hablar, mejor es callarse".



Es una colaboración de Adrián Esteban, a quien le agradecemos el esfuerzo.

Quien quiera conocer algo más sobre el teorema de Godel al que se hace referencia puede leer comentarios en blogs de divulgación científica como uno en Rescoldos en la trébede de antes de la noticia informática, uno en La ciencia de la mula Francis a raíz de la noticia que nos comenta Adrián, o uno en Naukas; hasta se puede leer alguna variante como la de Cuentos Cuánticos (probando la existencia de Pikachu). Incluso, el que se maneje en inglés, puede atreverse con algo más completo (en tres partes, enviamos a la primera y de ahí se puede pasar a las otras).

( 61 ) Un ejemplo on line y gratuito de cálculo simbólico

       Presentamos una página web donde se pueden hacer diversos cálculos simbólicos y matemáticos en linea. Se trata del sistema sympy.

http://www.sympygamma.com/

Logo de Sympy

Prueba a conectarte y a efectuar una integral-primitiva. Este sistema, además de calcular la integral de forma correcta, te explica pasito a pasito cómo se calcula.

Por otro lado, este software matemático puede ser descargado en tu ordenador, de forma gratuita, desde la página web

http://sympy.org/en/index.html

       No es un sistema tan poderoso como MAPLE, MATLAB ó MATHEMATICA, pero es gratis. Si bien, incluso hay sistemas gratuitos que considero mejores, por ejemplo el wxMaxima, que puede ser descargado desde

http://andrejv.github.io/wxmaxima/index.html

Es una colaboración de José Enrique Marcos  (y acorde con la austeridad de la colaboración dejaremos las exclamaciones de alegría por tener colaboradores y los alardes de gratitud para otro momento).

( 59 ) Hay problemas más difíciles

       Pues ya se acabó el plazo para entregar soluciones al problema planteado en la entrada anterior y aunque no es que hayamos estado desbordados alguna respuesta ha habido. El jurado unipersonal se ha reunido y tras una díficultosa deliberación ha entregado el premio a Diego Rojo. Aparte de felicitar al ganador, y de presentar su solución al problema vamos a hablar un poco de problemas más difíciles.
       Vamos a presentar cuatro problemas de enunciado sencillo de entender pero que son problemas abiertos en matemáticas desde hace mucho tiempo. ¿Qué tienen en común estos cuatro problemas?. Fueron presentados en una charla de un congreso internacional de matemáticas (en adelante, a los congresos internacionales de matemáticas organizados por la Unión Matemática Internacional, de los que ya hemos hablado en otras entradas de este blog, les llamaremos, como es costumbre entre matemáticos, ICM). Pero no lleguemos al final tan deprisa, concedamos valor al camino sin preocuparnos por la meta y divaguemos un poco.
       Seguramente la lista de problemas matemáticos más famosa de la historia proviene de una charla dada por el matemático alemán David Hilbert en el ICM de 1900 en París. Con el título de "Los problemas de la matemática" presentaba en ella una lista de los problemas de los que, en su opinión, debía ocuparse la matemática a lo largo del siglo XX que entonces empezaba. Veintitrés problemas que han dado muchos quebraderos de cabeza a los matemáticos y son demasiados para exponerlos aquí (digamos como anécdota que en en el tiempo que Hilbert tuvo para hablar en el ICM solo pudo presentar 10 problemas de los 23 que tenía preparados; algunos además muy técnicos para este blog, otros por contra demasiado vagos en la forma de enunciarlos).
      En un nuevo congreso de París (en este caso no fue un ICM) en el año 2000, con motivo del centenario de la conferencia de Hilbert, la  fundación Clay propone una nueva lista de problemas, los llamados problemas del milenio, con el sabroso aliciente de ofrecer un millón de dolares de premio a quien logre resolver alguno. En este caso los problemas son sólo siete y tienen un enunciado preciso, que al fin y al cabo se están jugando un dinerito con el asunto. Entre ellos sólo uno (la hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta) repite de la lista de Hilbert. Otro (la conjetura de Poincaré) ha sido resuelto aunque el excéntrico caracter del autor de tal logro, el ruso Grigori Perelman, ha hecho que rechazara el premio ofrecido (así como la medalla Fields, que también se le otorgó por este resultado). En ese año 2000 y recordando a la famosa lista de Hilbert circularon otras listas de problemas interesantes; a titulo de ejemplo se puede señalar la lista de Smale, propuesta por el matemático Stephen Smale (quien, por cierto, también ha sido premiado con la medalla Fields).
       La presentación a la que nos referimos es menos conocida pero nos permite hablar de problemas cuyo planteamiento requiere menos conocimientos matemáticos. En el ICM de1912 que tuvo lugar en Cambridge, Gran Bretaña, el matemático alemán Edmund Landau mencionó cuatro problemas que ya entonces llevaban tiempo planteados y aún no habían sido resueltos. Todos ellos eran problemas de números enteros, todos estaban relacionados con los números primos y todos podían enunciarse con unos conocimientos matemáticos básicos y aún así Landau los calificó de "inabarcables en el estado actual de la ciencia". Y algo de razón tenía porque desde entonces han pasado más de cien años y, aunque se han hecho avances, todavía siguen abiertos los cuatro (de alguno se ha anunciado la solución, incluso más de una vez). Veamos el enunciado de estos cuatro problemas y algún breve comentario.

Conjetura de Goldbach: todo número par (mayor que dos) es suma de dos primos.

       El matemático Christian Goldbach le escribió una carta en 1742 a Leonhard Euler en el que le comentaba un par de observaciones que había hecho sobre números "pequeños" y que creía que eran ciertas en general, pero se confesaba incapaz de demostrarlas. Todo número impar (mayor que cinco) es suma de tres números primos y todo número par (mayor que dos) es suma de dos primos. Lo de poner el "mayor que" entre paréntesis es porque 1 no suele considerarse primo. Tampoco Euler pudo con ellas y así han pasado a la historia; bueno, en realidad ha pasado más a la historia la segunda (a veces llamada conjetura fuerte de Goldbach como admitiendo a regañadientes que hay otra) porque es fácil ver que si esta fuera cierta implicaría inmediatamente la primera (si todo par es suma de dos primos para cualquier impar n se tiene que n-3 se escribe como p+q con p y q primos y entonces n=p+q+3). Esta conjetura formaba, junto con la Hipótesis de Riemann de la que ya hemos hablado, el problema 8 de la lista de Hilbert.
       Aún cuando la conjetura fuerte sigue resistiéndose, la conjetura débil de Goldbach (obviamente, por contraposición a la fuerte, la de los impares) ha sido probada el año pasado por el matemático peruano Harald Andrés Helfgott y recientemente ha estado contando su demostración en Madrid.

Conjetura de los primos gemelos: existen infinitos primos p tales que p+2 también es primo.
       Se llaman primos gemelos a aquellos primos cuya diferencia es dos (5 y 7, 11 y 13, 41 y 43) y es muy temprana la observación de que a medida que los números crecen siguen apareciendo pares de primos gemelos, si bien cada vez con menos frecuencia. En esta página podéis encontrar pares de primos gemelos grandes de verdad. La conjetura admitida generalmente es que los pares de primos gemelos son infinitos aunque no se atribuye a nadie en concreto.

Caricatura de Legendre

Conjetura de Legendre: siempre existe un primo entre dos cuadrados sucesivos.
       Uno de los grandes matemáticos estudioso de la distribución de los números primos fue el matemático francés Adrien-Marie Legendre que también enunció un problema mucho más difícil de resolver que de enunciar. Es claro que los elementos de la sucesión de cuadrados (1,4,9,16,25,36,...) se van separando a medida que crecen pero de forma mucho más regular que lo hace la sucesión de primos. La conjetura nos dice que entre n² y (n+1)² siempre hay al menos un número primo. De hecho, la sucesión "cantidad de primos que hay entre n² y (n+1)² " empieza de la forma siguiente: 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9... así que uno podría pensar que el número de primos que hay entre n² y (n+1)² no sólo es simpre mayor que cero, sino que incluso va creciendo (vale, con algún retroceso esporádico, pero creciendo) cuando n crece.

Conjetura n²+1: existen infinitos primos en la sucesión n²+1.
       Los primeros primos que son de la forma n²+1 son:
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177 
que, como se puede ver, no son todos las números siguientes a un cuadrado, pero tampoco son tan escasos. En todo caso, la conjetura nos dice que esta sucesión no termina nunca y tenemos primos de la forma n²+1 tan grandes como queramos.

       Terminamos recordando que no estamos animando a nuestros lectores a intentar resolver estos problemas, aunque tampoco pretendemos desanimar a quien quiera pensar sobre ellos (bueno, esto último quizá un poco). Eso sí, si alguien cree encontrar una solución fácil que la repase mucho porque no parece probable que una respuesta sencilla se les haya pasado a todos los matemáticos que han dedicado muchas horas a este problema. Os pongo un enlace a una entrada de Gaussianos que habla de "demostraciones" de la conjetura de Goldbach y cierro con un chiste que se puede encontrar en esa entrada.

( 53 ) Esta entrada tiene premio

En esta entrada: Proponemos un problema y ofrecemos un premio para uno de nuestros alumnos que lo resuelva. Como lo contamos intentando ser ingeniosos, es decir, con mucho rollo, al que le sobren las florituras puede ir directamente al final donde está el enunciado oficial del problema y las condiciones. Tais visados.

(Aviso patrocinado por los adoradores de la Diosa Concisión.)

       Pues ya hemos terminado los exámenes y estamos de nuevo con las clases. Parece que el periodo de comienzo de asignaturas siempre es un poco mas relajado. Como a eso se junta el que este blog, que ya lleva un tiempo en marcha, no acaba de recibir repuesta por parte de sus hipotéticos lectores (no nos comentan nada -tres miseros comentarios para quince entradas-, no recibimos colaboraciones -dos escasas colaboraciones, muy de agradecer pero escasas, las cosas como son, en quince entradas-, no conseguimos aumentar el número de alumnos presentes en el comité de redacción, no se nos cita en la prensa, no se hacen peliculas en nuestra memoria ni coloquios científicos en nuestro honor, vamos, que practicamente se nos ignora) hemos decidido llamar la atención.

       ¿Y qué hace un matemático cuando quiere llamar la atención?. Pues lo mismo que un niño pequeño, es decir, dar problemas. Bueno, el matemático lo llama proponer problemas porque así aunque sigue dando el problema no tiene que quedarse sin él. Y eso es lo que vamos a hacer nosotros, proponer un problema.

       Para eso hemos conseguido nuestra tercera colaboración y José Enrique Marcos, profesor de nuestra sección (la foto de la derecha es por el niño que da problemas de antes, nada que ver con el profesor Marcos, que no haya malentendidos) nos ha elegido el problema, se ha ofrecido a leer y evaluar las respuestas que nos lleguen e incluso ha donado un libro de su biblióteca particular (de la parte de matemáticas, todo hay que decirlo) para que sirva de premio. ¡¡¡Porque resolver el problema tiene premio!!!. Si alguien se pregunta qué libro, eso es más difícil de decir, el donante deja elegir entre varios (que incluyen temas de criptografía, ecuaciones diferenciales, matemáticas generales,...) e incluso se presta a escuchar si el premiado tiene algun tema de interés especial por si puede añadir alguno más de ese tema a la lista de elegibles.

       Posteriormente, la sección de matemáticas responsable de este blog, consciente del atractivo que un libro de matemáticas tiene para los alumnos de esta facultad y con vistas a evitar una cantidad sorprendente de respuestas ha decidido añadir al premio (solo hay un premio, va todo junto) un par de entradas de cine para la película que el premiado elija. Eso sí, debemos avisar que como este es el blog de la sección, aunque admitimos las respuestas de todo el que tenga a bien enviarlas a efectos del premio sólo se considerará a: 

Aquellos alumnos del grado de matemáticas de la Universidad de Valladolid que hayan enviado una respuesta considerada correcta por nuestro unipersonal jurado.

       Las respuestas hay que enviarlas, antes de que termine el mes de febrero, a la dirección 

blogmatematicas.uva@gmail.com 

y deben contener no sólo el número que se pide como respuesta sino también el razonamiento por el que ha llegado a él. A la hora de dar el premio se valorará, no solo la corrección de la respuesta, sino también la sencillez de la misma y la claridad de la redacción. Ah, y por si alguien sigue encontrando más cómodo escribir matemáticas con papel o lápiz también se pueden entregar respuestas escritas en los despachos A307 y A308 de la facultad de ciencias (si encontráis a sus dueños, que no van a poner un horario para recibir lo que la tecnología permite etregar por otros medios, pero suelen estar). Y ahora atentos que llegamos al

Problema propuesto (versión informal):

Todo el mundo sabe que el numero de combinaciones posibles de la primitiva es ....., pero... ¿cuantas de ellas no contienen números consecutivos?. (Aclaraciónes posteriores en el resumen del concurso pero vamos avisando que no son validas respuestas obtenidas por cálculos elctrónicos)

       Os pedimos que no pongáis la respuesta en los comentarios a la entrada. Se pueden utilizar los comentarios para presumir de que uno ya ha sacado el problema, para animar a otros a que participen en el concurso e incluso para comentar las dificultades que uno ha encontrado al hacerlo (hasta podemos admitir que se presuma de listo dejando caer pequeñas pistas, siempre que sean pequeñas). Pero la solución la enviáis, por favor, a la dirección dada. Y enviad muchas, a ver si así conseguimos creernos que alguien nos lee.

          
Resumen del concurso:

Enunciado (oficial) del problema:

Determinar cuántos subconjuntos sin números consecutivos y de cardinal 6 tiene el conjunto 

H = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,.......,47,48,49}

Nota importante: Además del número solución hay que enviar el razonamiento hecho para obtener ese número. Sólo son válidas respuestas con cálculos no elctrónicos.

Premio:

Un libro de matemáticas (de segunda mano) a elegir entre varios títulos de la biblioteca de J.E. Marcos y dos entradas de cine para una sala comercial de Valladolid.

Selección del premiado:

El concursante premiado se elegirá entre los alumnos del grado de Matemáticas de la Universidad de Valladolid que envien respuestas que el jurado considere correctas.
Se valorará, no solo la corrección de la respuesta, sino también la sencillez de la misma y la claridad de la redacción. Se penalizarán las respuestas exageradamente largas.
En caso de que el jurado considere igualdad de meritos entre varias respuestas se realizará un sorteo entre ellas para determinar la respuesta premiada.
La decisión del jurado será inapelable.

Plazo de entrega:

Hasta las doce de la noche del 28 de febrero de 2014

Lugar de entrega:

Enviar la solución por correo electrónico a la dirección
blogmatematicas.uva@gmail.com
Se admite la respuesta en ficheros adjuntos "razonablemente legibles" (o sea, ficheros .rtf, .doc o .pdf, tampoco os liéis más).
En mano; Despachos A307 y A308 de la facultad de Ciencias.

                                                                                                                                    

( 47 ) Canciones de números

     Estamos en periodo de exámenes y eso quita mucho tiempo a los estudiantes. Así que esta vez nos vamos a limitar a poner música de fondo. Diríamos que canciones para escuchar mientras se estudia pero no es del todo cierto; como vamos buscando canciones que tengan que ver con las matemáticas se supone que parte de la gracia de los vídeos es escuchar la letra de las canciones. Asi que canciones para escuchar en la pausa de los estudios (y así no se desconecta del todo en la pausa; ups, creo que mejor dejo de escribir esta introducción y paso a las canciones porque si no va a empezar a parecerme que no es tan buena idea).

      Y empezamos fuerte, con un rock duro. Aunque el tema de la letra es más bien flojito. Ni drogas ni sexo, a quedarse pillado con la razón aurea y rock and roll (o como quiera que se escriba esa música satánica, digo, británica; naturalmente la canción está en inglés pero como también aparece escrita en pantalla se puede seguir incluso por quienes, como yo, tengan un trato distante con la lengua de Shakespeare)

El vídeo está sacado del canal Numberphile (del que hablabamos en la anterior entrada de este blog y que recomiendo de nuevo, aunque esté en inglés). 

       Pero por supuesto phi no es el único número que tiene canciones dedicadas. Los que ya tenemos una edad recordamos las canciones con numeros de Barrio Sésamo y en un ejercicio de nostalgia no puedo menos que poner aquí una de ellas. He elegido (así queda mejor pero si fuera sincero debería decir "he conseguido encontrar") la canción del 7, que inserto a continuación:

(Si alguien prefiere se encuentra tambien con los subtitulos en inglés, para seguir la canción original) En este tipo de canciones infantiles se pueden encontrar dedicadas a otros números (añado un enlace a una canción que anima a contar hasta cuatro, también de Sesamo Street, el nombre original del programa) o muchas otras variantes para aprender a contar (como aquello de "el dos es un patito..."). Pero no nos vamos a entretener con asuntos de niños y debemos retomar una visión mas adulta de los números. Eso sí, no podemos abandonar el barrio Sésamo sin un enlace a su canción más conocida (hale, nostálgicos del barrio, entre los que no se encontrarán por razones obvias de edad los actuales estudiantes de la sección de matemáticas, ya podeis enronquecer la garganta y darle al "maná, maná.,."),
       El que los números, y las letras de las canciones a esos números dedicados, estén pensados para espectadores más adultos no quiere decir que dejen de ses didácticos. Pongamos a continuación una canción muy explicativa sobre el número e (de nuevo la letra está en ingles pero los dibujos y fórmulas pueden ayudar a entenderla):

       
La idea de enseñar matemáticas con canciones aparece en muchos otros vídeos, y como ocurre muy a menudo en el arte, el esfuerzo por ser didáctico no suele ayudar a la calidad de la obra artística. Sin embargo, el esfuerzo por divulgar las matemáticas cantándolas no deja de ser curioso; pero el hecho de que estas canciones no traten específicamente de números y el que el tema puede ser motivo de una entrada futura de este blog nos da excusa para reservarnos los enlaces (por cierto, ayudaría a afrontar el trabajo de confeccionar esa entrada millones de peticiones en los comentarios del blog, que para cosas como esa están)
       Terminemos este breve repaso con canciones dedicadas al número Pi. Podemos encontrar algún rap dedicado al numero, podemos encontrar canciones que contienen hasta trescientas (eso dicen que no las he contado) de sus cifras decimales (y si esto parece mucho en you tube hay un video de una hora que repite no sé cuantas veces las primeras cifras decimales de pi cantadas), podemos encontrar incluso canciones grabadas por cantantes profesionales en sus discos (y no sólo temas hechos para you tube) pero yo voy a elegir para insertar aquí una versión de la típica canción de la tarta americana (la famosísima "american pie" que es una de las grandes canciones de la historia de la música) a la que con una letra adaptada y llamándola "mathematical pi"  la hacen contar la historia del número pi.

He incrustado este vídeo porque contiene la letra y así es más facil de seguir pero dada la observación que tiene sobre el recorte hecho a la letra (para hacerla audible por todos los públicos, parece decir) incluyo enlaces a otras dos versiones, una con imágenes sosas pero que tiene la letra en la información del video y otra con mejores imágenes pero en la que la letra hay que pillarla a oído (excepto cuando llegan a las cifras)..
       Me despido animando a que en los comentarios dejéis enlaces a canciones sobre números que conozcáis, para ir aumentando la colección.

    P:D.: Ah, y ya fuera de la entrada, y con la única excusa de que el título de la canción es "Uno", un tango con letra de Enrique Santos Discépolo, música de Mariano Mores y cantado por Goyeneche (un vídeo que, como los anteriores, contiene la letra para que sea más fácil de seguir pero ya aviso que ni va sobre el número 1 ni tiene que ver con las matemáticas).